2020-2021学年浙教版七年级数学上册第4章代数式（培优卷）(word版，含答案解析）

七年级数学上册4章代数式（培优卷）
一、选择题（60分）
（2019·期中·江苏苏州市苏州工业园区）已知
，
且
，则
的值为
A．
B．
或
C．
或
D．
或
（2020·单元测试）下列式子正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·天津天津市河西区）实数
，，
在数轴上的位置如图所示，则代数式
的值等于
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·云南昆明市盘龙区）若单项式
与
与是同类项，则式子
的值是
A．
B．
C．
D．
（2020·期中·广东广州市）若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2019·同步练习·上海上海市）下列式子：；；；，其中属于代数式的是
A．
B．
C．
D．
（2019·单元测试）在求
的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的
倍，于是她设：
然后在
式的两边都乘以
，得：
得
，即
，所以
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“”换成字母“”（
且
）能否求出
的值？你的答案是
A．
B．
C．
D．
（2019·月考·北京北京市朝阳区）在数学活动课上，同学们利用如下图的程序进行计算，发现无论
取任何正整数结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
（2017·期中·浙江杭州市）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论
取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
（2018·期末·浙江杭州市下城区）若
，其中
，，，
A．当
时，
B．当
时，
C．当
时，
D．当
时，
（2018·期中·浙江杭州市西湖区）设
是最小的自然数，
是最大的负整数，
的绝对值为
，则
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·广东佛山市高明区）如果
与
是同类项，则
A．
B．
C．
D．
（2019·单元测试）下列运算正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·广东深圳市南山区）若多项式
与
的差与
的取值无关，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·期末·浙江嘉兴市）按如图所示的程序计算，若
，则
的结果为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（40分）
（2018·期末·天津天津市东丽区）当
时，代数式
的值分别为
和
．则
．
（2020·同步练习·上海上海市）已知
，则
．
（2019·期中·浙江嘉兴市海宁市）如图，面积分别为
和
的两个正方形叠合在一起，所形成的两阴影部分的面积分别为
，
，则代数式
的值是
．
（2018·期末·广东广州市天河区）已知
和
是同类项，则
的值是
．
（2020·同步练习·上海上海市）若把
看作一个整体，则
．
（2019·单元测试·上海）单项式
与多项式
的差是
，当
时，它们的差的值是
．
（2017·期中·江苏苏州市吴中区）如图所示的运算程序中，若开始输入的
值为
，我们发现第
次输出的数为
，再将
输入，第
次输出的数为
，如此循环，则第
次输出的结果为
．
（2019·单元测试）现有一列数
，，，，，其中
，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则
的值为
．
（2019·单元测试）如图所示的运算程序中，若开始输入的
值为
，我们发现第一次输出的结果为
，第二次输出的结果为
，则第
次输出的结果为
．
（2018·期末·浙江杭州市萧山区）已知等式
可以有不同的变形：即可以变形为：，，，也可以变形为：，等等．那么：
（）代数式
的值为
；
（）代数式
的值
．
三、解答题（20分）
（2019·期中·上海上海市）计算：．
（2019·同步练习·上海上海市）求代数式的值：
(1)
，
其中
．
(2)
，其中
，．
(3)
，其中
，．
（2019·期中·北京北京市海淀区）小明学习了《有理数》后，对运算非常感兴趣，于是定义了一种新运算“”规则如下：对于两个有理数
，，．
(1)
计算：；
(2)
判断这种新运算是否具有交换律，并说明理由；
(3)
若
，，求
．（用含
的式子表示）
（2017·期末·江苏苏州市张家港市）求代数式
的值，其中
，．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】因为
，，
所以
，，
因为
，
所以
，
或
，，
当
，
时，；
当
，
时，．
【知识点】简单的代数式求值
2.
【答案】B
【知识点】添括号、合并同类项
3.
【答案】C
【解析】由数轴上点的位置得：，
，，，
则
．
故选：C．
【知识点】绝对值的几何意义、整式的加减运算
4.
【答案】C
【解析】由题意得：，，
解得：，，
则
，
故选：C．
【知识点】简单的代数式求值、同类项
5.
【答案】D
【解析】任何数的绝对值都是非负数，
由
，
可知
且
，
解得
，，
，故选D．
【知识点】简单的代数式求值、绝对值的性质
6.
【答案】B
【解析】
含有“”，所以不是代数式；
是代数式；
含有“”，所以不是代数式；
是代数式．
【知识点】用字母表示数
7.
【答案】B
【解析】设
则
，
得，，
．
【知识点】用代数式表示规律、整式的加减运算
8.
【答案】A
【知识点】简单的代数式求值
9.
【答案】D
【解析】A．把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
B．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
C．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
D．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项符合题意．
【知识点】简单的代数式求值
10.
【答案】B
【解析】因为
，其中
，，，
所以
，
所以
，
所以
，
当
时，，故选项A错误，
当
时，，故选项B正确，
当
时，，故选项C错误，
当
时，，故选项D错误，
故选：B．
【知识点】简单的代数式求值
11.
【答案】C
【解析】根据题意得：，，
，
或
，
若
，，，
则
，
若
，，，
则
，
即
或
．
【知识点】简单的代数式求值
12.
【答案】D
【解析】根据题意得：，，
则
．
【知识点】同类项
13.
【答案】D
【解析】A．，合并同类项所含字母需要保留不动，不符合题意；
B．不能合并，同类项必须是相同字母的指数也相同才可以合并，不符合题意；
C．两项不是同类项不可以合并，同类项条件是相同字母且相同字母的指数也相同，不符合题意；
D．，符合去括号法则，去括号是前面是“”括号里面去掉后全部要变号，符合题意．
【知识点】括号前是负数
14.
【答案】C
【解析】
两个多项式的差与
的取值无关，
且
，
解得：，，
则
．
【知识点】整式的加减运算
15.
【答案】D
【解析】由题意知，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，；
发现规律：每
个结果为一个循环，
，
．
【知识点】简单的代数式求值
二、填空题
16.
【答案】
；
【解析】
当
时，代数式
的值为
，
当
时，代数式
的值为
，
得：，
，
．
【知识点】简单的代数式求值
17.
【答案】
；
【解析】
，
，
于是
．
【知识点】方程的解、简单的代数式求值
18.
【答案】
；
【解析】
．
设重叠部分面积为
，则
，，
所以
．
故答案为：．
【知识点】整式加减的应用
19.
【答案】
；
【解析】根据题意得
，，解得
，则
．
【知识点】同类项
20.
【答案】
；
【知识点】合并同类项
21.
【答案】
；
；
【知识点】整式的加减运算
22.
【答案】
；
【解析】若开始输入的
值为
，我们发现第
次输出的数为
，再将
输入，第
次输出的数为
，
将
输入，得到结果为
，将
输入得到结果为
，将
输入，得到结果为
，将
输入得到结果为
，依此类推，以
，，
为循环节循环，
，
第
次输出的结果为
．
【知识点】简单的代数式求值
23.
【答案】
；
【解析】
，
，
同理可得
，
，
，
，，
故答案为
．
【知识点】简单的代数式求值
24.
【答案】
；
【解析】把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
以此类推，
因为
，
所以第
次输出的结果为
．
【知识点】简单的代数式求值
25.
【答案】
；
；
【解析】（）
（），
，
，
，
，
由题意得：，
．
【知识点】完全平方式、简单的代数式求值、提公因式法
三、解答题
26.
【答案】
．
【知识点】整式的加减运算
27.
【答案】
(1)
当
时，
．
(2)
当
，
时，
．
(3)
当
，
时，
．
【知识点】合并同类项
28.
【答案】
(1)
．
(2)
具有交换律，理由如下：
法一：
，，
又
，，
，
这种运算具有交换律．
(3)
当
时，，
当
时，，
运算
就是当
时，结果为
，
两个有理数中的较大数，当
时，结果为
或
均可．
（第
问若用了法二，此部分略）
就是比较
与
的大小．
由
的几何意义可知：
当
时，；
当
时，．
综上，．
【解析】
(2)
法二：
当
时，，
当
时，，
运算
就是当
时，结果为
，
两个有理数中的较大数，当
时，结果为
或
均可．
运算具有交换律．
【知识点】整式的加减运算、有理数加减乘除混合运算
29.
【答案】
把
，
代入得：．
【知识点】简单的代数式求值、整式的加减运算