6．2平面直角坐标系(1)
【课前热身】
1．在平面内画两条 ，并且有 的数轴，其中一条叫做 ，通常画成水平，另一条叫做 ，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了 ，简称 ．
2．坐标系所在的平面叫做 ， 叫做该直角坐标系的原点．
3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个 ，横轴和纵轴上点 ．
4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的 ，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，
点M表示的有序实数对是 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【课堂讲练】
典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．
巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．
巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：荏y轴上，那么点P的坐标是 ( )
A．(-2，0) B．(0，-2)
C．(1，0) D．(0，1)
【跟踪演练】
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若a＞0，则点P(-a，2)应在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．点P(3，-4)到z轴的距离是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．-4
4．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是 ( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．以上都不正确
二、填空题
5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如 ．
6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是 ．
7．坐标轴上到原点的距离为2的点是
。
三、解答题
8．如图，如果A点的坐标是(-1，0)，请你分别写出点B，C，D，E，F，G的坐标，并根据各点坐标的特点判断：图中有平行于坐标轴的线段吗?若有，请分别写出来．
9．已知点P(2m－1，3m)在第二象限，求m的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐
标A(0，)，另外两个顶点B，C在x轴上，求B，C的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．互相垂直 公共原点 x轴 y轴 平面直角坐标系 直角坐标系2．坐标平面 两坐标轴的公共交点 3.象限 不属于任何象限4．坐标点 5．(-2，-2) 6．B
【课堂讲练】．
典型例题1 它们分别是(3，4)，(4，3)，(﹣3，4)，(﹣4，3)，(﹣3，﹣4)，(3，﹣4)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)
巩固练习1 解：A(﹣2，0) B(0，﹣3) C(3，﹣3) D(4，0) E(3，3) F(0，﹣3)
典型例题2由得 ∴2＜m＜3
巩固练习2 B
【跟踪演练】
1．C 2．B 3．B 4．B 5．(0，-3) 6．k＞1 7．(2，0)，(-2，0)，(0，2)，(0，-2) 8．解：B(0，1)，C(1，1)，D(1，-1)，E(4，1)，F(3，-2)，G(1，-2) BC∥x轴 GF∥x轴 CD∥y轴 9．由 得 ∴0＜m＜ 10．解：由题可知 0A= ∵AB=20B 由勾股定理得(20B)2－OB2=A02=3 ∴OB=1 ∴0C=OB=1 ∴ C(1，0) ∵B在x轴负半轴上 ∴B(-1，0)
6．2平面直角坐标系(2)
【课前热身】
1．在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择 作为 ， 为 ，这样往往有助于表示和解决有关问题．
2．若点A(a，-b)在第二象限，则点B(-a，b)在第象限．
3．点A(3，1)到x轴的距离是 ．
4．已知点P(2a+1，a－3)在z轴上，则a= ．
5．点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系中，请写出这三点的坐标．
6．在平面直角坐标系中，表示出以下各点：D(-3，4)，E(5，-4)，F(-6，-3)．
【课堂讲练】
典型例题1 如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置．
①动物园 ，②烈士陵园 ．
巩固练习1 请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为．(-4，2)．
典型例题2 已知等腰梯形ABCD中，∠DAB=60°，AD=2，CD=2，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出A，B，C，D各点的坐标；
(2)求出梯形的面积．
巩固练习2 四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，你能求出四边形ABCD的面积吗?
【跟踪演练】
一、选择题
1．若点P到y轴的距离为2，点P在第二象限，则符合的点为 ( )
A．(2，3) B．(2，-3)
C．(-2，3) D．(-2，-3)
2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b<0，则点P在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为32轴，则点A的纵坐标为 ( )
A．3 B．-3
C．6 D．±3
4．一个长方形在平面直角坐标系中3个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
二、填空题
5．如图，若点E的坐标为(-2，1)，点
F的坐标为(1，-1)，则点G的坐
标为 ．
6．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为
．
7．在直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，点8的坐标为(4，一2)，0为坐标原点，则△AOB的面积为 ．
三、解答题
8．在图中的方格纸上有A，B，C，D 4点(每个小方格的边长为1个单位长度)：建立适当的直角坐标系，分别写出点A，B，C，D的坐标．
9．把一个边长为6的等边三角形放置于平面直角坐标系中，并写出这个三角形3个顶点的坐标．
10．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，
BC=6，AB=3．
(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出4个顶点的坐标；
(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?
参考答案：
【课前热身】
1．适当的点 原点 适当的距离 单位长度
2．四 3．1 4．3 5．A(，) B(，) C(，)
6．
【课堂讲练】
典型例题1 (1，2)(-2，-3)
巩固练习1如图
典型例题2 解：(1)过D作DE⊥AB于E ∵∠DAB=60°∴AE=AD=1，DE= ∵CD=2，∴AB=4 ∴A(0，0)，B(4，0)，C(3，)，D(1，)
(2)S=×(2+4)=3
巩固练习2解：过A作AE⊥y轴于E，FD⊥x轴于D，交EA于F ∵四边形EFD0为矩形 ∴S四边形EFD0=3×2=6 ∴S四边形ABCD=S四边形EFDO-S△ABE
－S△BOC－S△ADF=6－×1×2－×1×1－×2×1=
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．D 4．B 5．(1，2)6．(-1，-2)或(-1，6) 7．10 8．如图，A(-2，2) B(1，1) C(2，O) D(-1，-2)
9．如图，B(-3，0)，C(3，0) ∵AC=6，OC=3 ∴OA=3 ∴A(0，3) B(-3，0) C(3，0)
10．解：(1)建立如图所示的坐标系：B(0，O)A(0，3)
C(6，0) D(4，3) (2)若要使A点坐标为(-3，3)，应以BC
为x轴，在AD上截取AE=3，过E点作y轴
6．2提高班习题精选
【提高训练】
1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( )
A．(-4，3) B．(-3，-4)
C．(-3，4) D．(3，-4)
2．已知点A(m2－5，2m+3)在第三象限角平分线上，则优的值为 ( )
A．4 B．-2
C．4或-2 D．-1
3．在平面直角坐标系中，设点P到原点0的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标．显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系．如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[2，120°]的坐标为 ( )
A．(-，3) B．(-3，)
C．(，3) D．(3，)
4．已知点P(a－1，2a－1)在第二、四象限的角平分线上，则a= ．
5．已知点A(3，2)与点B(x，3x+1)在同一条垂直于x轴的直线上，则B点的坐标是 ．
6．已知点P(x－1，x+3)，那么点P不可能在第 象限．
7．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，O)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
8．已知点A(-2，0)，B(4，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限，且|x|=6，|y|=6．求点C的坐标，并求△ABC的面积；
(2)若点C在第二、四象限的角平分线上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【中考链接】
1．[2010·深圳]已知点P(a－1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为 (阴影部分) ( )
2．[2009·青海]第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9， y2=4，则点P的坐标是 ．
参考答案：
【提高训练】
1．C 2．B 3．A 4． 5．(3，10) 6．四 7．(3，4)或(2，4)或(8，4)8．解：(1)∵|x|=6 |y|=6，且C在第二象限 ∴C(-6，6) S△ABC=|AB|·|y|=×6×6=18 (2)设C点纵坐标为y S△ABC=|AB|×|y|=×6×|y|=12 ∴|y|=4 ∴y=±4 ∵C在第二、四象限角平分线上 ∴C(4，-4)或(-4，4)
【中考链接】
1．C 2．(-9，2)
