第6章图形与坐标
6．1探索确定位置的方法
【课前热身】
1．要确定物体在平面上的位置，一般有两种常用的方法：一种方法是用 来确定物体的位置；另一种方法是用 来确定物体的位置(或称 )．
2．在影院，每一个座位都对应着一个 ，每一个这样的数对就能 一个座位的位置．即用 可以确定物体的位置．
3．小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是 ( )
A．在学校的正南方向
B．距学校300m处
C．在学校正南方向300m处
D．在正南方向300m处
4．如果将“8排3号”记作(8，3)，那么“3排8号”可表示为 ，(5，6)表示的含义是
5．在电影票上，“6排3号”和“3排6号”中的“6”的含义不同之处为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 如图，如果(0，0)表示点O的位置，(2，3)表示点A的位置，请分别把图中点B，C，D的位置表示出来．
巩固练习1 如图所示，A点为一观测点，B点为一着火点，请用两种不同方式描述B点的位置．
典型例题2 如图所示，上午8时在一小岛、C处测得一轮船在北偏西40°方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午l0时，轮船在小岛的北偏东50°方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度．
巩固练习2 如图所示，是小红家与周围地区的示意图，对小红家来说：
(1)北偏东30°方向上有
个建筑物，分别是 、 。
(2)要确定照相馆的位置，还需 个数据；
(3)要确定小红家附近的各地点的位置，均需要 个数据，分别是 、 ．
【跟踪演练】
一、选择题
1．明明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是 ( )
A．离这儿还有3km B．沿南北路一直向南走
C．沿南北路走3km D．沿南北路一直向南走3km
2．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小华
的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么小刚的位置可
以表示成 ( )
A．(5，4) B．(4，5)
C．(3，4) D．(4，3)
3. 下表是计算机用Office电子表格计算B2，C2，D2，E2，和F2的和，其结果是 ( )
A
B
C
D
E
F
1
4
6
2
5
9
3
2
2
3
4
5
6
7
3
3
3
5
8
2
6
4
4
2
7
5
10
9
A．28 B．25 C．15 D．10
4．一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B
点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于 ( )
A．135° B．105°
C．75° D．45°
二、填空题
5．如图是学校与小明家位置示意图，规定列号在
前，排号在后．如果学校位置表示为(0，0)，那么
小明家所在位置可表示为 ．
6．如图，用(0，0)表示0点的位置，用(3，2)表示P点的位置，则可用 表示Q点的位置．
7．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东50°，距灯塔A30海里处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的 方向，距小岛B 海里处．
三、解答题
8．如图，是一个楼梯的侧面示意图．
(1)如果用(4，2)来表示点D的位置，那么点A，C，H又该如何表示呢?
(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分
别表示哪个点的位置?
9．读下列资料，回答问题(小方格的边长为10m)：程刚家位置在A(1，1)处，程刚从家出发向东走30m有一棵树，再向北走30m有一口井，再向东走40m有一个车站，再向北走40m有一个公园，从公园往西走70m是市政府．
(1)在如图方格中标出树、井、车站、公园和市政府的位置．
(2)说出树、井、车站、公园和市政府在图上的位置．
(3)市政府到程刚家的直线距离是多少?
10．如图所示是学校的平面示意图，借助刻度尺、量角器，解决如下问题：
(1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约是多少厘米?实际距离呢?(2)某楼位于校门的南偏东约75°的方向，到校门的实际距离约为240米．说出这一地点的名称．(3)如果用(2，5)表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示? (10，5)表示哪一个地点的位置?
参考答案：
【课前热身】
1．有序数对 方向和距离 方位 2．数对 对应 数对3．C 4．(3，8) 5排6号 5．前一个6指第6排，后一个6为座位号是6
【课堂讲练】
典型例题1(6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置；(7，7)表示点D的位置
巩固练习1 (1)B(3，3) (2)B点在A点的北偏东45°，距离A点3处
典型例题2 解：可得∠ACB=90° ∴AB=50海里 ∵t=2h ∴v===25海里/时
巩同练习2 (1)2超市 照相馆 (2)1 (3)2 方向 距离
【跟踪演练】
1．D 2．D 3．B 4．D 5．(4，2) 6．(9，3) 7．南偏西50°30 8．解：(1)A(0，0) C(2，2) H(8，6) (2)(2，0)表示点B (6，4)表示点F (8，8)表示点I 9．解：(1)如图 (2)树(4，1) 井(4，4) 车站(8，4)公园(8，8) 市政府(1，8)(3)70m 10．(1)略(2)实验楼 (3)图书馆(2，9) (10，5)表示旗杆的位置
6．1提高班习题精选
【提高训练】
1．如图，若以0为基准，用(1cm，45。)表示点A的位置，那么点B所在的位置可表示为 ( )
A．(cm，45°)
B．(cm，90°)
C．(1cm，90°)
D．(cm，180°)
2．象棋中有“马走日，象走田……”的规则(列数在前，排数在后)，图中“马”可移动到
上，“象”可移动到 上．
3．李明放学后向北走200m，再向西走1OOm，又向北走1OOm，然后再向西走200m到家；张彬放学后向西走300m，再向北走200m到家．
则李明和张彬两家的位置有什么关系?
4．如图所示为一辆公交车的行驶路线示意图，“O”表示该公交车的中途停车点，现在请你帮助小王完成对该公交车行驶路线的描述：
5．某教室里有9排5列座位，请根据下面四个同学的描述，在图中标出5号小明的位置．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说；“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”
6．如图，在海面上产生了一股强台风，台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15°，距离为61km，且位于临海市(记作点B)正西方向60km处．台风中心正以72km/h的速度沿北偏东60°的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变)，距离台风中心60km的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．
(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由．
(2)若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时?
【中考链接】
1.[2010·西宁]如图是小刚的一张脸，他对妹妹说
“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那
么嘴的位置可以表示成 ( )
2．[2010·潍坊]如图，雷达探测器测得6个目
标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C(6，120°)，F(5，210°)．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是( )
A．A(5，30°) B．B(2，90°)
C．D(4，240°) D．E(3，60°)
参考答案：
【提高训练】
1．B 2．(1，3)或(3，3)或(4，2) (1，8)或(5，8)3．李明家在张彬家正北lOOm处4．解：起点站 →(1，1) →(2，2) →(4，2) →(5，1) →(6，2) →(6，4，) →(4，4) →(2，4) →(2，5) →(3，5) →终点站
5．如图
2号
1号
5号
3导
4号
6．(1)过A作AC⊥MN，BD⊥MN，垂足分别为C，
D，如图，由题意得∠AMN=45°，AM=61，∠BMN=30°，MB=60 ∴AC=61＞60，BD=30 ＜60，∴临海市会受到此次台风的侵袭，而滨海市不会受到此次台风的侵袭． (2)由BE=BF=60，BD=30． ∴ED=v=30 ∴EF=60 ∴t==(小时) ∴滨海市受台风侵袭持续时间为 小时
【中考链接】
1．A 2．D
6．2平面直角坐标系(1)
【课前热身】
1．在平面内画两条 ，并且有 的数轴，其中一条叫做 ，通常画成水平，另一条叫做 ，通常画成铅垂．这样，我们就说在平面上建立了 ，简称 ．
2．坐标系所在的平面叫做 ， 叫做该直角坐标系的原点．
3．横轴和纵轴把坐标平面分成四个 ，横轴和纵轴上点 ．
4．建立了平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任何一点，可以确定它的 ，反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，
点M表示的有序实数对是 ．
6．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【课堂讲练】
典型例题1 如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，写出这些点的坐标．
巩固练习1 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
典型例题2 在平面直角坐标中，已知点P(3-m，2m-4)在第一象限，求实数m的取值范围．
巩固练习2 如果点P(m+3，2m+4)：荏y轴上，那么点P的坐标是 ( )
A．(-2，0) B．(0，-2)
C．(1，0) D．(0，1)
【跟踪演练】
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P(-2，-3)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若a＞0，则点P(-a，2)应在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．点P(3，-4)到z轴的距离是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．-4
4．若点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系是 ( )
A．平行 B．垂直
C．斜交 D．以上都不正确
二、填空题
5．请写出一个点，使它落在纵轴的负半轴上，如 ．
6．若点P(2，k－1)在第一象限，则k的取值范围是 ．
7．坐标轴上到原点的距离为2的点是
。
三、解答题
8．如图，如果A点的坐标是(-1，0)，请你分别写出点B，C，D，E，F，G的坐标，并根据各点坐标的特点判断：图中有平行于坐标轴的线段吗?若有，请分别写出来．
9．已知点P(2m－1，3m)在第二象限，求m的取值范围．
10．如图，在平面直角坐标系中，正三角形ABC的顶点坐
标A(0，)，另外两个顶点B，C在x轴上，求B，C的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．互相垂直 公共原点 x轴 y轴 平面直角坐标系 直角坐标系2．坐标平面 两坐标轴的公共交点 3.象限 不属于任何象限4．坐标点 5．(-2，-2) 6．B
【课堂讲练】．
典型例题1 它们分别是(3，4)，(4，3)，(﹣3，4)，(﹣4，3)，(﹣3，﹣4)，(3，﹣4)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)
巩固练习1 解：A(﹣2，0) B(0，﹣3) C(3，﹣3) D(4，0) E(3，3) F(0，﹣3)
典型例题2由得 ∴2＜m＜3
巩固练习2 B
【跟踪演练】
1．C 2．B 3．B 4．B 5．(0，-3) 6．k＞1 7．(2，0)，(-2，0)，(0，2)，(0，-2) 8．解：B(0，1)，C(1，1)，D(1，-1)，E(4，1)，F(3，-2)，G(1，-2) BC∥x轴 GF∥x轴 CD∥y轴 9．由 得 ∴0＜m＜ 10．解：由题可知 0A= ∵AB=20B 由勾股定理得(20B)2－OB2=A02=3 ∴OB=1 ∴0C=OB=1 ∴ C(1，0) ∵B在x轴负半轴上 ∴B(-1，0)
6．2平面直角坐标系(2)
【课前热身】
1．在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时，一般应选择 作为 ， 为 ，这样往往有助于表示和解决有关问题．
2．若点A(a，-b)在第二象限，则点B(-a，b)在第象限．
3．点A(3，1)到x轴的距离是 ．
4．已知点P(2a+1，a－3)在z轴上，则a= ．
5．点A，B，C在如图所示的平面直角坐标系中，请写出这三点的坐标．
6．在平面直角坐标系中，表示出以下各点：D(-3，4)，E(5，-4)，F(-6，-3)．
【课堂讲练】
典型例题1 如图是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系(保留坐标系的痕迹)，并用坐标表示下列景点的位置．
①动物园 ，②烈士陵园 ．
巩固练习1 请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为．(-4，2)．
典型例题2 已知等腰梯形ABCD中，∠DAB=60°，AD=2，CD=2，以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求出A，B，C，D各点的坐标；
(2)求出梯形的面积．
巩固练习2 四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，你能求出四边形ABCD的面积吗?
【跟踪演练】
一、选择题
1．若点P到y轴的距离为2，点P在第二象限，则符合的点为 ( )
A．(2，3) B．(2，-3)
C．(-2，3) D．(-2，-3)
2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b<0，则点P在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B为原点，BC所在的直线为32轴，则点A的纵坐标为 ( )
A．3 B．-3
C．6 D．±3
4．一个长方形在平面直角坐标系中3个顶点的坐标为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，则第四个顶点的坐标为( )
A．(2，2) B．(3，2)
C．(3，3) D．(2，3)
二、填空题
5．如图，若点E的坐标为(-2，1)，点
F的坐标为(1，-1)，则点G的坐
标为 ．
6．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1，2)，则N点坐标为
．
7．在直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，点8的坐标为(4，一2)，0为坐标原点，则△AOB的面积为 ．
三、解答题
8．在图中的方格纸上有A，B，C，D 4点(每个小方格的边长为1个单位长度)：建立适当的直角坐标系，分别写出点A，B，C，D的坐标．
9．把一个边长为6的等边三角形放置于平面直角坐标系中，并写出这个三角形3个顶点的坐标．
10．已知直角梯形ABCD如图所示，AD∥BC，AD=4，
BC=6，AB=3．
(1)请建立恰当的直角坐标系，并写出4个顶点的坐标；
(2)若要使点A坐标为(-3，3)，该如何建立直角坐标系?
参考答案：
【课前热身】
1．适当的点 原点 适当的距离 单位长度
2．四 3．1 4．3 5．A(，) B(，) C(，)
6．
【课堂讲练】
典型例题1 (1，2)(-2，-3)
巩固练习1如图
典型例题2 解：(1)过D作DE⊥AB于E ∵∠DAB=60°∴AE=AD=1，DE= ∵CD=2，∴AB=4 ∴A(0，0)，B(4，0)，C(3，)，D(1，)
(2)S=×(2+4)=3
巩固练习2解：过A作AE⊥y轴于E，FD⊥x轴于D，交EA于F ∵四边形EFD0为矩形 ∴S四边形EFD0=3×2=6 ∴S四边形ABCD=S四边形EFDO-S△ABE
－S△BOC－S△ADF=6－×1×2－×1×1－×2×1=
【跟踪演练】
1．C 2．C 3．D 4．B 5．(1，2)6．(-1，-2)或(-1，6) 7．10 8．如图，A(-2，2) B(1，1) C(2，O) D(-1，-2)
9．如图，B(-3，0)，C(3，0) ∵AC=6，OC=3 ∴OA=3 ∴A(0，3) B(-3，0) C(3，0)
10．解：(1)建立如图所示的坐标系：B(0，O)A(0，3)
C(6，0) D(4，3) (2)若要使A点坐标为(-3，3)，应以BC
为x轴，在AD上截取AE=3，过E点作y轴
6．2提高班习题精选
【提高训练】
1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ( )
A．(-4，3) B．(-3，-4)
C．(-3，4) D．(3，-4)
2．已知点A(m2－5，2m+3)在第三象限角平分线上，则优的值为 ( )
A．4 B．-2
C．4或-2 D．-1
3．在平面直角坐标系中，设点P到原点0的距离为ρ，OP与x轴的正方向的夹角为α，则用[ρ，α]表示点P的极坐标．显然，点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系．如点P的坐标(1，1)的极坐标为P[，45°]，则极坐标Q[2，120°]的坐标为 ( )
A．(-，3) B．(-3，)
C．(，3) D．(3，)
4．已知点P(a－1，2a－1)在第二、四象限的角平分线上，则a= ．
5．已知点A(3，2)与点B(x，3x+1)在同一条垂直于x轴的直线上，则B点的坐标是 ．
6．已知点P(x－1，x+3)，那么点P不可能在第 象限．
7．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10，O)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
8．已知点A(-2，0)，B(4，0)，C(x，y)．
(1)若点C在第二象限，且|x|=6，|y|=6．求点C的坐标，并求△ABC的面积；
(2)若点C在第二、四象限的角平分线上，且△ABC的面积为12，求点C的坐标．
【中考链接】
1．[2010·深圳]已知点P(a－1，a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为 (阴影部分) ( )
2．[2009·青海]第二象限内的点P(x，y)满足|x|=9， y2=4，则点P的坐标是 ．
参考答案：
【提高训练】
1．C 2．B 3．A 4． 5．(3，10) 6．四 7．(3，4)或(2，4)或(8，4)8．解：(1)∵|x|=6 |y|=6，且C在第二象限 ∴C(-6，6) S△ABC=|AB|·|y|=×6×6=18 (2)设C点纵坐标为y S△ABC=|AB|×|y|=×6×|y|=12 ∴|y|=4 ∴y=±4 ∵C在第二、四象限角平分线上 ∴C(4，-4)或(-4，4)
【中考链接】
1．C 2．(-9，2)
6．3坐标平面内的图形变换(1)
【课前热身】
1．在直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 ．
2．点(-2，-3)关于2轴的对称点是 ．
3．点(-2，-3)关于y轴的对称点是 ．
4．点(-2，-3)关于原点的对称点是 ．
5．点M(-3，0)关于y轴的对称点N的坐标是 ( )
A．(-3，0) B．(3，0)
C．(0，3) D．(0，-3)
【课堂讲练】
典型例题1 在如图的直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,(不写画法)，并分别写出两个三角形的三个顶点坐标．
巩固练习1 如图，作字母“M’’关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标．
典型例题2 将图中的点(0，0)，(6，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化，作出所得的图形，这一过程可以看做是一个什么变换?
巩固练习2 如图，欲使△ABC和△A，B，C，完全重合，则下列变化正确的是 ( )
A．横坐标不变，纵坐标乘以-1
B．纵、横坐标都乘以-1
C．纵坐标不变，横坐标乘以-1
D．纵坐标不变，横坐标加上-1
【跟踪演练】
一、选择题
1．点M(2，-3)关于2轴的对称点N的坐标是 ( )
A．(-2，-3) B．(-2，3)
C．(2，3) D．(-3，2)
2．在平面直角坐标系中，点A(2，5)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 ( )
A．(-5，-2) B．(-2，-5)
C．(-2，5) D．(2，-5)
3．已知点P(-2，3)关于2轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是 ( )
A．1 B．-1
C．5 D．-5
4．如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点0(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，0C=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是 ( )
A．(3，3)
B．(-3，3)
C．(-3，-3)
D．(3，3)
二、填空题
5．点P(7，-3)到x轴的距离为 个单位，它关于y轴对称点的坐标为 ．
6．如图，在直角坐标系平面内，线段AB
垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如
果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点
C处，那么点C的横坐标是 ．
7．已知点P1(a－1，4)和P2(2，6)关于x轴对称，则(a+b)2009的值为 ．
三、解答题
8．请按下列要求操作：
(1)画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为(3，1)，(4，-1)，(2，-2)；
(2)画△A，B，C，，使△A，B，C，与△ABC关于x轴对称．
9．已知点A(-2，3)，B(-2，-3)是四边形中的两个顶点的坐标，若各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为这样的图形存在吗?若存在，求出C，D两点坐标，并作出该图形．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，O)，C(-4，3)．
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．(a，-b) (-a，b) 2．(-2，3) 3．(2，-3)4．(2，3) 5．B
【课堂讲练】
典型例题1作图略A(2，4) B(-3，-2) C(3，1) A，(2，-4) B，(-3，2) C，(3，-1)
巩固练习1 解：作图略A，(4，0) B，(4，3) C，(2.5，0) D，(1，3)∥(1，0)
典型例题2 关于x轴对称；轴对称变换
巩固练习2 C
【跟躁演练】 ”
1．C 2．C 3．D 4．A 5．3(-7，-3) 6．-2 7．-1
8．如图
9．解：C(2，-3) D(2，3) 作图略 10．(1)∵AB=5 ∴S△ABC=·5·3= (2)略 (3)A1(1，5) B1(1，0) C1(4，3)
6．3坐标平面内的图形变换(2)
【课前热身】
1．点A的坐标为(a，b)，将点A向左平移m(m＞0)个单
位，得到A1点的坐标为 ；向右平移m(m＞0)个单位，得到A2点的坐标为 ；向上平移m(m＞0)个单位，得到A3点的坐标为 ；向下平移m(m＞0)个单位，得到A4点的坐标是 ．
2．将点(-2，-3)向右平移5个单位长度得到的点的坐标是 ．
3．已知点A的坐标是(-1，3)，把它向下平移2个单位，所得的点的坐标为 ．
4．将点P(a，b)向右平移k个单位，并向上平移h个单位后，得到的点的坐标为 ．
5．将点M(3，2)向左平移3个单位，并向下平移2个单位，得到的点的坐标为 ．
6．若点A(2，3)，点B(-1，4)，现将点A变换到点B，请写出一个平移变换： .
【课堂讲练】
典型例题1 如图，要把线段AB平移，使得点A到达点
A，(4，2)，点B到达点B，，求点B，的坐标．
巩固练习1 如图，△ABC中任意一点P(x0，y0)经平移
后对应点为P0(x0+5，y0+3)，将△ABC作同样的平移得
到△A1B1C1，求点A1，B1，C1的坐标．
典型例题2 △ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6．
(1)建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
(2)将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?
(3)将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化?
(4)将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化?
巩固练习2 在图中将下列各点用组段依次连结起来，观察图形像什么?(0，0)，(4，2)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)
(1)若上述各点纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)若上述各点纵坐标都乘以-2，横坐标保持不变，再将所得的点用线段依次连接起来。所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，已知△ABC的顶点B的坐
标是(2，1)，将△ABC向左平移两
个单位后，点B平移到B1，则点
B1的坐标是 ( )
A．(4，1) B．(0，1)
C．(-1，1) D．(1，0)
2．如图，与图①中的三角形相比，图②中的三角形发生的变化是 ( )
A．向左平移3个单位 B．向左平移1个单位
C．向上平移3个单位 D．向上平移1个单位
3．将点A(-1，2)先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A，；将点B(2，-1)先向下平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到B，，则A，与B，相距 ( )
A．4个单位长度 B．5个单位长度
C．6个单位长度 D．7个单位长度
4．将点A(-1，1)绕原点0按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ( )
A．(1，1) B．(1，-1)
C．(-1，-1) D．(0，1)
二、填空题
5．通过平移把点A(2，-3)移到点A，(4，-2)，按同样的平移方式，把点B(3，1)移到点B，，则点B，的坐标是 .
6．将点A(3，1)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是 ．
7．将以(-2，6)，(-2，-1)为端点的线段向上平移4个单位，所得的像上的任意一点的坐标可表示为 .
三、解答题
8．将点P(-4，y)先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点Q(x，-1)，求x+y的值．
9．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为 ．
(2)画出小鱼向左平移3格后的图形．
10．如图，已知△ABC中，
(1)若将△ABC向右平移2个单位得到△A，B，C，，写出A点的对应点A，的坐标；
(2)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标．
参考答案：
【课前热身】
1．(a－m，b)(a+m，b) (a，b+m) (a，b－m)2．(3，-3)3．(-1，1)4．(a+k，b+h) 5．(0，0)6．将点A向左平移3个单位，再向上平移1个单位
【课堂讲练】
典型例题1 ∵A(0，1) A，(4，2) ．．．点A，是由点A经过向左平移4个单位，再向上平移1个单位而得到的 又∵B(3，3) ∴B，(7，4)
巩固练习1解：A1(3，6) B1(1，2) C1(7，3)
典型例题2(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中垂线(垂足为O)为y轴，建立直角坐标系(如图)．因为BC的长为6，所以AO=BC=3，所以A(0，3)，B(-3，0)，C(3，0) (2)整个图案向右平移了2个单位长度，如图△A2B2C2． (3)与原图案关于x轴对称，如图△A3BC． (4)与原图案相比所得的图案在位置上关于y轴对称，横向拉长了2倍，如图，△AB4C4
巩固练习2解：(1)图象先向右平移3个单位 (2)图象关于y轴对称，纵向伸长了2倍
【跟踪演练】
1．B 2．A 3．B 4．A 5．(5，2)6．5(1，-3) 7．(-2，y)(3≤y≤10)．8．解：点P(-4，y)向下平移2个单位得到P，(-4，y-2)P，再向左平移3个单位得到P1，(-7，y－2) 即x=-7 y－2=-1 ∴x=-7 y=1 ∴x+y=-6 9．(1)16 (2)略 10(1) A，(1，2) (2)A1(3，0)
6．3提高班习题精选
【提高训练】
1．点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于y轴对称的点在 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知点P关于x轴的对称点为(a，-2)，关于y轴的对称点为(1，b)，则点P的坐标为 ( )
A．(a，-b) B．(b，-a)
C．(-2，1) D．(-1，2)
3．已知正方形OABC各顶点坐标为0(0，0)，A(1，0)，B (1，1)，C(0，1)若P为坐标平面上的点，且△POA，△PAB，△PBC，△PC0都是等腰三角形，问P点可能的不同位置数是 ( )
A．1个 B．5个
C．9个 D．13个
4．如图，一束光线从y轴点A(0，2)出
发，经过x轴上点C反射后经过点
B(6，6)，则光线从点A到点8所经
过的路程是 ( )
A．10 B．8 C．6 D．4
5．如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A，B，C，，则A点的对应点A，点的坐标是 。
6．如图，在直角坐标系中，第一次将△0AB变换成△OA1B1，第二次△0A1B1变换成△OA2B2，第三次△OA2B2变换成△A3B3，若已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，O)，B1(4，O)，B2(8，O)，B3(16，O)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是 ，B4的坐标是 ．
(2)若按第(1)题中的规律，将△OAB进行了几次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 ．
7．如图，平行四边形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为(-2，3)，现将平行四边形绕点0顺时针方向旋转180°后，写出A点的像的坐标．
8．已知A(0，1)，B(3，3)，现将线段AB绕点A按逆时针方向转90°，则点B旋转后所得的像的坐标为 .
【中考链接】
1．[2010·宿迁]在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为(-3，2)，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A，B，，则点A对应点A，的坐标为 ．
2．[2010·成宁]平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，将线段0A绕原点0顺时针旋转90°得到OA，，则点A，的坐标是 ( )
A．(-4，3) B．(-3，4)
C．(3，-4) D．(4，-3)
参考答案：
【提高训练】
1．D 2．D 3．C 4．A 5．(3，-2)6．(1)(16，3)(32，O)(2)(2n，3)(2n+1，0) 7．∵A点的像与A关于原点O对称 ∴A，(2，-3)8．提示：把坐标平面还原成网格图，画出B，可得B，(-2，4)
【中考链接】
1．(1，-1) 2．C
第6章水平测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，位子第四象限的点是 ( )
A．(-2，-3) B．(2，4)
C．(-2，3) D．(2，-3)
2．点B(-3，O)在 ( )
A．x轴的正半轴上
B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上
D．y轴的负半轴上
3．有下列3个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡尔首先建立的；②除平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于4个象限．其中错误的是 ( )
A．只有① B．只有②
C．只有③ D．有①②③
4．点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为 ( )
A．(2，3) B．(-2，-3)
C．(-3，2) D．(3，-2)
5．在直角坐标系中，点(1，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A，，则点A与点A，的关系是 ( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向上平移1个单位
6．已知点P(x，y)在第四象限，且x2=4，| y |=3，则点P关于y轴对称的点P1的坐标是
A．(2，3) B．(-2，3)
C．(-2，-3) D．(2，-3)
7．将△ABC向右平移3个单位后得到△A，B，C，，若点A，的坐标是(-2，3)，则点A的坐标是 ( )
A．(1，3) B．(-2，6)
C．(-5，3) D．(-2，0)
8．已知点P(1，2)与点Q(x，y)在同一平行．X轴的直线上，且Q点到y轴的距离等于2，则Q点坐标是( )
A．(2，2)
B．(-2，2)
C．(-2，2)和(2，2)
D．(-2，-2)和(2，-2)
9．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕0点顺时针旋转90°得△A，0B，．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B，点的坐标为 ( )
A．(，)
B. (，-)
C. (，-)
D. (，-)
10．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下3种变换：
①f(a，b)=(-a，b)．如，f(1，3)=(-1，3)；
②g(a，b)=(b，a)．如，g(1，3)=(3，1)；
③h(a，b)=(-a，-b)．如，h(1，3)=(-1，-3)．
按照以上变换有：f(g(2，-3))=f(-3，2)=(3，2)，那么f(h(5，-3))等于 ( )
A．(-5，-3) B．(5，3)
C．(5，-3) D．(-5，3)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．如图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2，-1)，白棋③的坐标是(-1，-3)，则黑棋②的坐标是 ．
12．若点P(3a－9，1－a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= ．
13．已知线段CD是由线段AB平移得到的，且点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标是 ．
14．以A(-1，-1)，B(5，-1)，C(2，2)为顶点的三角形是 三角形．
15．在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为ρ，0P与x轴正方向的夹角为a，则用[ρ，α]表示点P的极坐标，显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P的坐标为(1，1)，则其极坐标为[，45°]．若点Q的极坐标为B[4，60°]，则点Q的坐标为 ．
16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方
向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，
P3，P4，…，P2010的位置，则P2010的横坐标x2010=
三、解答题(共66分)
17．(6分)如图是某市市区几个风景点的分布示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以三星广场为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的侍詈．
A：三星广场，B：动物园，C：儿童乐园，D：东辉阁，E：海上乐园．
动物园 ；儿童乐园 ；
东辉阁 ；海上乐园 ．
18．(6分)如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，请你帮小明设计一条从家到学校的路线，并在图上画出，用坐标来描述他的行走路线．
19．(6分)一个直棱柱的俯视图如图，建立适当的直角坐标系，选择适当的比例，在坐标平面内画出这个俯视图，并求出各个顶点的坐标．
20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1)．
(1)若将AABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；
21．(8分)如图，A(-1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB=3．
(1)求点B的坐标，并画出△ABC；
(2)求AABC的面积．
22．(10分)已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，如图，OA与y轴的夹角为30°，求点A，点C，点B的坐标．
23．(10分)已知在直角坐标系中，点A(4，0)，点B(0，3)，若有一个直角三角形与Rtx△AOB全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知点的坐标．(不必写出计算过程)
24．(12分)先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点距离公式可简化成|x1－x2|或|y2－y1|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．A 10．B 11．(1，-2)12．2 13．(1，2)14．等腰直角15．(2，2) 16．1340 17．
(4，5)(4，-2)(- 4，2)(-3，-2)18．解：答案不唯一，略19．答案：略 20．
21．(1)B(-4，O)或B(2，0) 如图，有两种情况， (2)S△ABC=·3·4=6
22．如图，过A作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交直线AD于G ①∵∠OAD=30°，0A=2，∠AD0=
90° ∴0D=1，AD= ∴A(1，) ②易知∠ABG=30°，∠G=90°，AB=2 ∴AG=1， BG= ∴BF=－1，DG=+1 ∴B(1－，+1)③易知CE=1，OE= ∴C(-，1)
23．当BO为公共边时，△BOC与△AOB全等且关于y轴对称 ∴C(-4，0) 当AO为公共边时，△BOC与△AOB关于x轴对称C(0，-3) 当AB为公共边时①0ACB为矩形时，C(4，3) ②当OACB不为矩形时，C(2.88，3.84) 24．(1)解：AB===,
(2)AB=6 (3)AB==5 BC==6 AC=
=5 ∴AB=AC ∴△ABC为等腰三角形
第6章综合复习课
【课前热身】
1．根据下列表述，能确定位置的是 ( )
A．某电影院2排
B．南京市大桥南路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°
2．如图是方格纸上画出的小旗图案，如果用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为 ( )
A．(0，3) B．(2，3)
C．(3，2) D．(3，O)
3．在平面直角坐标系中，点A(-2，3)位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向上平移3个单位后的点的坐标是 ( )
A．(2，6) B．(-2，6)
C．(1，3) D．(3，-2)
5．小明从家出发向正东方向走了160m，然后又向正北出发走到离家200m远的地方．小明向正北方向走了 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，若△A，B，C，与△ABC
是中心对称图形，则对称中心的坐标为 ．
【课堂讲练】
典型例题1 已知点P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，求点P的坐标．
巩固练习1 点P(m+3，m+1)在x轴上，求P点的坐标．
典型例题2 已知两点A(-1，3)，B(3，5)．点P为x轴上的一个动点．(1)求点A关于2轴对称点A，的坐标；
(2)当PA+PB最小时，画出点P的位置，并求出这个最小值．
巩固练习2 已知A(1，0)，B(0，1)，问在x轴上是否存在点P，使得以P，A，B为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请写出它的坐标；若不存在，请说明理由．
典型例题3 如图，△ABC在方格纸中，(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；(2)在第一象限内将△ABC放大(即连接OA，OB，0C，并延长至A，，B，，C，，使0A，=20A，OB，=20B，OC，=20C，画出放大后的图形△A，B，C，；(3)计算△A，B，C，的而积S．
巩固练习3 在直角坐标系中描出A(1，0)，B(3，0)，C(2，2)，并连接成△ABC．然后把△ABC放大成△AB，C，，使△AB，C，的边长是△ABC的边长的2倍．请画出△AB，C，．
典型例题4 如图，已知△ABC的3个顶点的坐标分别
为A(-2，3)，B(-6，O)，C(-1，O)．
(1)将△ABC绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
(2)请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
巩固练习4 如图，点A，B，C的坐标分别为(0，-1)，(0，2)，(3，0)．从下面4个点M(3，3)，A(3，-3)，P(-3，0)，Q(-3，1)中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是平行四边形，则该点是 ( )
A．M B．N
C．P D．Q
【跟踪演练】
一、选择题
1．如图，小正方形边长表示1km，点A相对于点B的位置表述正确的是 ( )
A．北偏西45°方向
B．南偏东45°方向
C．北偏西45°方向2km处
D．南偏东45°方向2km处
2．在下列坐标平面内的各点中，在x轴上的点是 ( )
A．(0，3) B．(-3，O)
C．(-1，2) D．(-2，-3)
3．如果＜0，那么Q(x，y)所在的象限为 ( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第一或三象限 D．第二或四象限
4．将△ABC向右平移3个单位后得到△A，B，C，，若点A
的坐标是(-2，3)，则点A，的坐标是 ( )
A．(1，3) B．(-2，6)
C．(-5，3) D．(-2，0)
二、填空题
5．已知点A(a，2a－3)的横坐标和纵坐标满足方程y=x+1，即纵坐标比横坐标大1，则a= ．
6．已知点P1(a，3)与P2(-2，-3)关于x轴对称，P3与P1关于原点对称，则a= ，P3的坐标是
7．一个质点在第一象限及x轴，y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即：(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→……，且每秒移动一个单位，那么第20秒时质点所在位置的坐标是 .
三、解答题
8．如图，3架飞机P，Q，R保持相对位置不变飞行，分别写出它们的坐标．30s后，飞机P飞到P，位置，问：飞机Q，R飞到了什么位置?分别写出这3架飞机新位置的坐标．
9．如图：①写出A，B，C三点的坐标：A( )，B( )，C( )．
②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，请你在同一坐标系中描出对应的点A，，B，，C，，并依次连接这三个点，所得的△A，B，C，与原△ABC有怎样的位置关系?
③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，在同一坐标系中描出对应的点A″，B″，C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系?
10．如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 (-2，4)，B点坐标为(-4，2)；
(2)在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 ，△ABC的周长是 (结果保留根号)；
(3)画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A，B，C，连结AB，和A，B，说出四边形ABA，B，是何特殊四访形．
参考答案：
【课前热身】
1．D 2．C 3．B 4．8 5．120米 6．(0，O)
【澡堂讲练】
典型例题1 ∵P(x，y)在第四象限 ∴x＞0，y＜0 ∵|x|=3，|y|=5 ∴x=3，y=-5 ∴P(3，-5)
巩固练习 1由，m+1=0得m=-1 ∴P(2，0)
典型例题2(1)A，(-1，-3)(2)作A，，连结A，B交x轴于P 最小值为A，B==4
巩固练习 2存在，若顶角顶点为P，则P(0，0) 若顶角顶点为A，则P(1-，0)或(+1，0) 若顶角顶点为B，则P(-1，0)
典型例题3 (1)如图，建立坐标系，得B(2，1)
(2)如图
(3)S△A，B，C，=·4·8=16
巩固练习3如图，B，(5，O)，C，(3，4)
典型例题4(1)如图，B，(0，-6) (2)D(3，3)或D(-5，-3)或D(-7，3)
巩固练习4 C
【跟踪演练】
1．D 2．B 3．D 4．A 5．4 6．-2 (2，-3)7．(4，4)8．解：Q，(2，3) R，(4，1) P，(4，3)，9．①3，4 1，2 5，1 ②关于x轴对称③关于原点O对称 10．(1)略 (2)(-1，1) 2+2 (3)矩形(或长方形)
