浙教版数学八年级上2.8直角三角形全等的判定教学设计

浙教版数学八年级上2.8直角三角形全等的判定教学设计
课题
直角三角形全等的判定
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习目标
情感态度和价值观目标
感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣。
能力目标
在探究两个直角三角形全等的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力
知识目标
1、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．?2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
重点
直角三角形全等的判定的方法“HL”
难点
直角三角形判定方法的说理过程.
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
三角形全等的判定定理有哪些?SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等
回忆思考
回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础
思考探索
有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，
但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢?全等证明你的结论
思考回答问题
引导学生思考
讲授新课
已知Rt△ABC和Rt△A?B?C?中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌
Rt△A?B?C?证明一∵
Rt△ABC和Rt△A?B?C?∴
BC2=AB2
-
AC2
B?C?2=A?B?2
-
A?C?2又∵
AC=AC,AB=AB.∴BC=B?C?在△ABC和△A?B?C?中A
B=A?B?A
C=A?C?
BC=
B?C?∴△ABC≌△A?B?C?(
SSS
)证明二∵
∠ACB=∠A’B’C’=90
°∴
B，C，B’在同一直线上，
AC
⊥BB’∵
AB=A'B'∴
BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵
AC=A'C'（公共边）∴
RtΔABC
≌
RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”几何语言：在Rt△ABC与Rt△
A?B?C?中
A
B=A?B?
A
C=A?C?（
或BC=
B?C?）
观察发现
通过学生观察发现得出
即时演练
如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，
DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF证明：（1）∵BE=CF，∴
BE+EF=CF+EF；
即BF=CE。
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形?
在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）
（2）∵
Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)。
∴
∠AFB=∠DEC
∴
OE=OF
做练习
及时练习，巩固所学
做一做
已知线段a、c(a﹤c)，用直尺和圆规画一个Rt△ABC,使∠C=90°
，一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90
°.2.在射线CM上取CB=a.3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB
.△ABC就是所要画的直角三角形.
动手实践
培养作图能力
例题讲解
例
如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，
PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：作射线OP∵
PD⊥OA，
PE⊥OB（已知）
∴
∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵
OP=OP（公共边），PD=PE（已知）∴Rt△PDO≌Rt△PEO(
HL
)∴
∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上
听课思考
讲解例题，明白题型
讲授新知
角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。∵
PD⊥OA，
PE⊥OB
，PD=PE∴OP平分∠AOB
（或∠1=
∠2）（角平分线的性质）
听课
讲授角平分线的性质
即时演练
如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BE=CF，
DB=DC，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
练习
及时练习，巩固所学
达标测评
1.如图，△ABC与△ADC中，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加的一个条件是______________（写一个即可）．解：已知∠B=∠D，AC是公共边，故添加CB=CD、AB=AD、∠1=∠2、∠3=∠4后可分别根据HL，AAS，AAS能判定△ABC≌△ADC．2.现要在一块三角形草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在
（　
C　）
A．三角形三条中线的交点B．三角形三边的垂直平分线的交点C．三角形三条角平分线的交点D．三角形三条高所在直线的交点∵三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上．
故选C．3.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形如图所示：
（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；
（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4，
故满足条件的修建点有四处，即O1，O2，O3，O4．4.如图：在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F
求证：AF平分∠BAC证明：
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB＝∠AEC＝90
∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC
∴△ABD≌△ACE
（AAS）
∴AE＝AD
∵AF＝AF
∴△ADF≌△AEF
（HL）
∴∠BAF＝∠CAF
∴AF平分∠BAC5.已知：如图，E，B，F，C四点在同一直线上，∠A=∠D=90°，BE=FC，AB=DF．求证：∠E=∠C．证明：∵BE=FC，
∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，
∵∠A=∠D=90°，
在RT△ABC和RT△DFE中，EF＝CBAB＝DF
∴△ABC≌△DFE（HL），
∴∠E=∠C．
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展
如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图①所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图②所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．解：（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，?
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=ACAD=CE∴Rt△ABD≌Rt△ACE．?
∴∠DAB=∠EAC，∠DBA=∠ACE．?
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，?
∴∠BAD+∠CAE=90°．?
∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE）=90°．?
∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：
同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，
∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，
∴AB⊥AC．
思考练习
拓展思维
课堂小结
这节课我们学习了：直角三角形全等的判定定理（HL）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
2.角平分线的性质角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
回忆总结
带领学生回忆本课所学
布置作业
课本P82页第
1、
3、
4、
5
题
做练习
课下练习提升
板书
2.8
直角三角形全等的判定1.直角三角形全等判断定理：HL2.角平分线性质的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
看黑板
帮助学生梳理本课知识点
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精品试卷·第
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