浙教版数学八年级上册 5.3一次函数（1）教学设计

浙教版数学八年级上5.3一次函数（1）教学设计
课题
5.3一次函数（1）
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习目标
情感态度和价值观目标
利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣。
能力目标
培养学生自主探究能力和合作学习能力
知识目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。?2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。?3、会求一次函数的值。?
重点
一次函数、正比例函数的概念和解析式。
难点
例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？①
m=6t②y=-2x③y=2x+3④Q=-312t+936（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；
观察
回答问题
通过提问引入本课知识
讲授新课
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。为什么一次函数中k≠0？因为k=0时,y=0·x+b
=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。一次函数与正比例函数的关系：
听课
讲授一次函数和正比例函数的定义
学以致用
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr
正比例函数
k=2π，b=0y=
x+200
一次函数
k=，b=200t=
不是一次函数，也不是正比例函数y=2（3-x）
一次函数
k=-2，b=6s=x（50-x）
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数
做练习
做一做巩固对一次函数和正比例函数的认识
学以致用
已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；解：（1）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是正比例函数，
∴1-3m=0，2m-1≠0，
解得：m=；
（2）∵函数y=（2m-1）x+1-3m是一次函数，
∴2m-1≠0，
解得：m≠；
做练习
及时练习，巩固概念
例题讲解
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；解：y=6x
，
y是x的一次函数，也是正比例函数（2）正方形周长x与面积y之间的关系；解：y=（）?
，
y不是x的一次函数，也不是正比例函数（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。解：y=16-2x
，
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
听课思考
讲解例题，明白题型
学以致用
大连市内与瓦房店市之间的距离是140千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往瓦房店市，则汽车距瓦房店市的路程y（千米）与行驶时间
（小时）之间的函数关系式为_______???????
_________。
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y=140-80x．
做练习
及时练习，巩固所学
例题讲解
例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）
中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。1）设全月应纳税所得额为x元，且1500=
1500×3%+（x-1500)×10%
=
0.1x-105∴
所求的函数解析式为y=
0.1x-105
（1500＜x≤4500
)2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？当x
=
5500-3500=2000时y
=
0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
听课
讲解课本例题
学以致用
某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的各种费用总共50000元，之后每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元，设销售套数x（套）。
（1）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式．
（2）该公司计划以400元每套的价格进行销售，并且公司仍要负责安装调试，试问：软件公司售出多少套软件时，收入超出总费用？（1）等量关系式投资的总费用=前期投入的费用+售出软件后安装调试的费用．y=50000+200x（2）设软件公司至少要售出x套软件才能收入超出总费用，则有：
400x＞50000+200x
解得：x＞250．
做练习
及时练习，巩固所学
巩固练习
1.下列函数（1）y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有（C??）A．4个
B．3个
C．2个
D．1个一次函数解析式形如y=kx+b,据此可知（1）y＝πx，(2)y＝2x－1是一次函数，共有2个.2.等腰三角形的周长为36，腰长为x，底边长为y，则下列y与x的关系式及自变量x的取值范围中，正确的是（　　）
A．y=36-x（0＜x＜36）B．y=36-x（O＜x＜18）C．y=36-2x（0＜x＜18）D．y=36-2x（9＜x＜18）解:由题意得，2x+y=36，
则y=36-2x，
根据三角形的三边关系可得：??x+x＞36-2x-2x+36＞0
解得：9＜x＜18．
综上可得：y=36-2x（9＜x＜18）．3.写出下列各题中x与y的关系式，并判断y是否是x的正比例函数？?
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费y（元）与字数x（个）之间的函数关系；
（2）地面气温是28℃，如果每升高1km，气温下降5℃，则气温x（℃）与高度y（km）的关系；
（3）圆面积y（cm2）与半径x（cm）的关系。解：（1）y=0.1x，y是x的正比例函数；
（2）y=28-5x，y不是x的正比例函数；
（3）y=
x2，y不是x的正比例函数。
4.已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数．解：由函数是一次函数可得，
m+1≠0，解得
m≠-1，
所以，m≠-1时，y是x的一次函数；
函数为正比例函数时，
m+1≠0且m2-1=0，
解得
m=1，
所以，当m=1时，y是x的正比例函数．5.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．
（1）分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；
（2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；
当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x﹣200），即y=0.7x﹣30。
（2）∵小明家5月份的电费超过110元，
∴把y=117代入y=0.7x﹣30中，得x=210。
答：小明家5月份用电210度。
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展
1.已知函数y=-5xa+b
+a+2是正比例函数，求ab
的值。解：函数y
=-5xa+b
+a+2是正比例函数
2.若y=（m-2）x|m-1|
+m是一次函数，求m的值
。解：由一次函数,得：x的次数为1
所以,得：|m-1|=1
解得：m=0
或
m=2
又因为：x的系数≠0
得：m-2≠0
m≠2，所以：m=0
思考练习
通过猜想拓展学生思维
课堂小结
这节课我们学习了：1.一次函数的定义：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）2.正比例函数的定义：当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）3.一次函数的应用
回忆总结
带领学生回忆本课所学
布置作业
课本P151页第3、
4、
5
题
做练习
课下练习提升
板书
5.3
一次函数（1）1.定义：
形如y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）2.正比例函数：当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）3.应用
看黑板
帮助学生梳理本课知识点
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）