2020-2021学年浙教版七年级数学上册第4章代数式试卷（培优卷）(word版含答案解析）

第4章代数式（培优卷）
一、选择题(60分)
（2018·期中·江苏徐州市）下面的计算正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·江苏苏州市太仓市）图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是
A．
B．
C．
D．
（2018·期中·江苏苏州市常熟市）已知
，，且
，那么
的值为
A．
B．
C．
或
D．
（2017·期中·浙江杭州市）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论
取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是
A．
，，
B．
，，
C．
，，
D．
，，
（2017·期中·浙江杭州市滨江区）若
，则
的值为
A．
B．
或
C．
D．
或
（2019·同步练习·上海）已知：
的值为
，那么代数式
的值为
A．
B．
C．
D．
（2018·期末·浙江杭州市滨江区）有两桶水，甲桶装有
升水，乙桶中的水比甲桶中的水多
升．现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的
倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢岀．我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则
A．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，最后甲桶中的水会全部倒入乙桶
B．每操作一次，甲桶中的水量都会减小，但永远倒不完
C．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，反复操作，最后甲桶中的水会比乙桶多
D．每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少
（2019·单元测试）若
与
是同类项，则
的值是
A．
B．
C．
D．
（2018·期中·江苏南京市）若
，则
的值可表示为
A．
B．
C．
D．
（2020·期中·云南昆明市官渡区）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入
的值为
，则第
次输出的结果为
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试）下列说法中不正确的是
A．
的系数是
B．
的次数是
C．
与
是同类项
D．多项式
的次数是
（2019·期末·江苏苏州市姑苏区）已知关于
的多项式
的取值不含
项，那么
的值是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·广东深圳市南山区）若多项式
与
的差与
的取值无关，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·期末·浙江嘉兴市）按如图所示的程序计算，若
，则
的结果为
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·江苏无锡市梁溪区）已知
，，则
的值为
A．
B．
C．
D．
二、填空题（20分）
（2018·期末·天津天津市东丽区）当
时，代数式
的值分别为
和
．则
．
（2017·期中·浙江杭州市）已知多项式
的值为
，则多项式
的值为
．
（2019·单元测试）现有一列数
，，，，，其中
，，，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则
的值为
．
（2018·期中·浙江嘉兴市海宁市）已知
，则
的值为
．
（2019·期中·浙江嘉兴市秀洲区）某校计划组织七年级师生去绍兴鲁迅故居研学．若学校租用
座的客车辆，则有
人无法乘坐；若租用
座的客车则可少租用
辆，且最后一辆车还没坐满．那么乘坐最后一辆
座客车的人数是
人（用含的代数式表示）．
三、解答题（40分）
（2019·期中·江苏苏州市太仓市）如图，已知数轴上有
，，
三个点，它们表示的数分别是
，，．，
两点间的距离记为“”．
(1)
填空：
，
．
(2)
若点
以每秒
个单位长度的速度向左运动，同时，点
和点
分别以每秒
个单位长度和
个单位长度的速度向右运动．设运动时间为
，用含
的代数式表示
和
的长，试探索：
的值是否随着时间
的变化而改变．请说明理由．
(3)
现有动点
，
都从
点出发，点
以每秒
个单位长度的速度向终点
移动；当点
移动到
点时，点
才从
点出发，并以每秒
个单位长度的速度向右移动，且当点
到达
点时，点
就停止移动．设点
移动的时间为
秒，问：当
为多少时
，
两点相距
个单位长度．
（2019·同步练习·上海上海市）求多项式
的值，其中
．
（2019·期中·江苏南京市玄武区）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：
(1)
用含
，
的代数式表示小江家的住房总面积
；
(2)
小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米
元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米
元．请用含
，
的代数式表示铺设地砖的总费用
；
(3)
在（）的条件下，当
，
时，求
的值．
（2019·同步练习·上海上海市普陀区）
．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】A．，故本选项错误；
B．
与
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C．
与
不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D．，故本选项正确．
【知识点】合并同类项
2.
【答案】D
【解析】设正方形边长为
，则，
A选项：灰色区域面积
正方形面积
圆的面积
，白色区域面积
圆面积
，两者相差很大，故A错误；
B选项：灰色区域面积
正方形面积
圆的面积
，白色区域面积
圆面积
，两者相差很大，故B错误；
C选项：色区域面积
正方形面积
圆的面积
，白色区域面积
圆面积
，两者相差很大，故C错误；
D选项：灰色区域面积
半圆的面积
正方形面积
，白色区域面积
正方形面积
灰色区域面积
，两者比较接近，故D正确．
【知识点】整式加减的应用
3.
【答案】D
【解析】
，，
，，
，
，
或
，，
则
或
，
故选：D．
【知识点】简单的代数式求值、绝对值的性质
4.
【答案】D
【解析】A．把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
B．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
C．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项不合题意；
D．把
代入得：，
把
代入得：，
把
代入得：，
本选项符合题意．
【知识点】简单的代数式求值
5.
【答案】D
【解析】
，
，
或
，．
①当
，
时，；
②当
，
时，．
【知识点】简单的代数式求值
6.
【答案】D
【知识点】简单的代数式求值
7.
【答案】D
【解析】第一次操作后甲桶有水：（升），乙桶有水：（升）；
第二次操作后甲桶有水：（升），乙桶有水：（升）；
第三次操作后甲桶有水：（升），乙桶有水：（升）；
以此类推，可知每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少．
【知识点】整式加减的应用
8.
【答案】C
【解析】由
与
是同类项，得
．
【知识点】同类项
9.
【答案】A
【解析】
，．
【知识点】列代数式
10.
【答案】A
【解析】第
次，，
第
次，，
第
次，，
第
次，，
第
次，，
第
次，，
，
依此类推，偶数次运算输出的结果是
，奇数次运算输出的结果是
，
是奇数，
第
次输出的结果为
，
故选A．
【知识点】简单的代数式求值
11.
【答案】B
【知识点】单项式的次数、系数、同类项
12.
【答案】D
【解析】
关于
的多项式
的取值不含
项，
，解得：．
【知识点】整式的加减运算
13.
【答案】C
【解析】
两个多项式的差与
的取值无关，
且
，
解得：，，
则
．
【知识点】整式的加减运算
14.
【答案】D
【解析】由题意知，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，；
发现规律：每
个结果为一个循环，
，
．
【知识点】简单的代数式求值
15.
【答案】A
【解析】
【知识点】括号前是负数
二、填空题
16.
【答案】
；
【解析】
当
时，代数式
的值为
，
当
时，代数式
的值为
，
得：，
，
．
【知识点】简单的代数式求值
17.
【答案】
；
【解析】
，两边同时除以
，得
，
．
【知识点】简单的代数式求值
18.
【答案】
；
【解析】
，
，
同理可得
，
，
，
，，
故答案为
．
【知识点】简单的代数式求值
19.
【答案】
；
【知识点】完全平方公式、简单的代数式求值
20.
【答案】
；
【解析】由题意可得，乘坐最后一辆
座客车的人数是：．
故答案为：．
【知识点】整式加减的应用
三、解答题
21.
【答案】
(1)
；
(2)
不变．
经过
秒后，，，
三点所对应的数分别是
，，，
，，
，
的值不会随着时间
的变化而改变．
(3)
经过
秒后，，
两点所对应的数分别是
，，
由
，解得
，
①当
时，点
还在点
处，
，
②当
时，点
在点
的右边，
，
，
③当
时，点
在点
的右边，
，
，
故答案为：
秒或
秒或
秒．
【解析】
(1)
，
，
故答案为：；．
【知识点】整式加减的应用、和差倍分、有理数的减法法则及计算
22.
【答案】
当
时，
．
【知识点】合并同类项
23.
【答案】
(1)
小江家的住房总面积：．
(2)
(3)
当
，
时，
【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值
24.
【答案】
．
【知识点】整式的加减运算