2020-2021学年浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识（培优卷）(word版含答案解析）

第6章图形的初步知识（培优卷）
一、选择题（60分）
（2020·期末·广东东莞市）下列各图中，
与
互为余角的是
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）已知
，
是线段
的三等分点，
是
的中点，
,
则
为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·江苏南京市建邺区）如图，将一段标有
均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为
，，
三段，若这三段的长度由短到长的比为
，则折痕对应的刻度不可能是
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试·上海上海市）如图，某班
名同学分别站在公路的
，
两点处，，
两点相距
米，
处有
人，
处有
人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在
A．
点处
B．线段
的中点处
C．线段
上，距
点
米处
D．线段
外的一点
（2020·单元测试·上海上海市）下列说法正确的个数是
（）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（）两直线相交成四个角中，有一个角是直角，则其他三个角也是直角；
（）点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定
条直线，若平面上不同的
个点最多可确定
条直线，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试）如图，点
为直线
上一点，，那么图中互为余角的角的对数为
A．
对
B．
对
C．
对
D．
对
（2020·同步练习）如图，若
，那么
A．
B．
C．
D．
，
的大小不确定
（2020·单元测试·上海上海市）已知线段
，在
的延长线上取一点
，使
，在
的反向延长线上取一点
，使
，那么线段
是线段
的
A．
B．
C．
D．
（2020·期末·广东深圳市）如图，点
是
的中点，
是
上的一点，，已知
，则
的长是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·江苏苏州市吴中区）如图，已知
是直角，
平分
，
平分
，则
的度数是
A．
B．
C．
D．
（2018·期末·江苏苏州市高新区）如图，三条直线相交于点
．若
，，则
等于
A．
B．
C．
D．
（2020·同步练习），
两点的距离是
，有一点
，如果
，那么下列结论正确的是
A．
点必在线段
上
B．
点必在直线
上
C．
点必在直线
外
D．
点可能在直线
外，也可能在直线
上
（2020·专项·上海上海市）如图所示，把一条绳子对折成线段
，从
处把绳子剪断，已知
，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为
，则绳子的原长为
A．
B．
C．
D．
或
（2018·期末·江苏无锡市梁溪区）已知
，则
的余角为
A．
B．
C．
D．
二、填空题(20分)
（2017·期末·天津天津市河北区）如图所示，
是平角，，，，
分别是
，
的平分线，
等于
度．
（2019·期末·江苏苏州市吴中区）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果
，那么
．
（2019·期末·广东深圳市福田区）如图
，在长方形
中，
点在
上，并且
，分别以
，
为折痕进行折叠并压平，如图
，若图
中
，则
的度数为
度．
（2020·单元测试·上海上海市）如图所示，直线
分别与直线
，
相交于点
，，已知
，
平分
交直线
于点
．则
．
（2020·单元测试）（）如图，已知
，
平分
，
平分
，
平分
，
平分
，则
．
（）若按照（）中的方法将平分线作到第
次（即
平分
），那么
．
三、解答题（40分）
（2020·同步练习）如图，有一只蚂蚁从点
出发，按顺时针方向沿如图所示的方向爬行，最后又爬回到
点，那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角？（为了帮助同学们分析，我们在图中作出线段
）
（2019·期末·浙江杭州市余杭区）直线
与直线
相交于点
，
平分
．
(1)
如图①，若
，求
的度数；
(2)
如图②，射线
在
内部．
①若
，判断
是否为
的平分线，并说明理由；
②若
平分
，，求
的度数．
（2020·专项）线段
上有两点
，，，，，求
的长．
（2019·期中·江苏苏州市相城区）如图①，
的角平分线
，
相交于点
．
(1)
如果
，求
．
(2)
如图②，过点
作直线
，分别交
和
于点
和
，试求
的度数（用含
的代数式表示）
．
(3)
将直线
绕点
旋转．
（i）当直线
与
，
的交点仍分别在线段
和
上时，如图③，试探索
，，
三者之间的数量关系，并说明你的理由．
（ii）当直线
与
的交点仍在线段
上，而与
的交点在
的延长线上时，如图④，试问（i）中
，，
三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出
，，
三者之间的数量关系，并说明你的理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【知识点】余角的概念
2.
【答案】D
【解析】如图，
设
，因为
是
的中点，
所以
，
因为
，
是线段
的三等分点，
所以
，
所以
，解得
，
所以
，
所以
．
【知识点】线段的和差
3.
【答案】C
【解析】设折痕对应的刻度为
，
由题意可知，绳子被剪为
，，
的三段，
折痕所在的绳子长
时，，或者
；
折痕所在的绳子长
时，，或者
；
折痕所在的绳子长
时，，或者
．
综上所述，折痕对应的刻度可能为
，，，，故选项C正确．
【知识点】线段的和差
4.
【答案】A
【知识点】线段的和差
5.
【答案】C
【知识点】点到直线的距离、两点之间线段最短、垂线
6.
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线
7.
【答案】C
【知识点】余角的概念
8.
【答案】C
【解析】由图可知
，，由于
，
．
【知识点】角的大小比较
9.
【答案】C
【解析】设
，则
，，
可得：，，
可得：线段
是线段
的
．
【知识点】线段中点的概念及计算
10.
【答案】D
【知识点】线段的和差
11.
【答案】C
【解析】
平分
，
平分
，
，，
【知识点】角平分线的定义
12.
【答案】B
【解析】
，，
，
．
【知识点】角的计算
13.
【答案】D
【知识点】线段的和差
14.
【答案】D
【解析】
当点
是绳子的对折点时，将绳子展开如图
．
，剪断后各段绳子中最长的一段为
，
，，，
绳子的原长
；
当点
是绳子的对折点时，将绳子展开如图
．
，剪断后各段绳子中最长的一段为
，
，，，
绳子的原长
．
【知识点】线段的和差、线段中点的概念及计算
15.
【答案】D
【解析】
，
的度数是
．
【知识点】余角的概念
二、填空题
16.
【答案】；
【知识点】角及角的度量、角的大小比较与计算
17.
【答案】
；
【解析】由折叠可得，，
，
．
【知识点】角的计算、折叠问题
18.
【答案】
；
【知识点】角的计算
19.
【答案】
；
【知识点】角平分线的定义
20.
【答案】
；
；
【知识点】角平分线的定义
三、解答题
21.
【答案】观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三圈，，所以蚂蚁在此过程中共转了
的角．
【知识点】角的计算
22.
【答案】
(1)
，
，，
平分
，
，
．
答：
的度数为
．
(2)
①
是
的平分线，理由如下：
，
，
，
平分
，
，
，，
，
是
的平分线；
②
，
设
，则
，
平分
，
，
，
平分
，
，，
．
．
答：
的度数为
．
【知识点】邻补角、角平分线的定义
23.
【答案】
．
【知识点】线段的和差
24.
【答案】
(1)
(2)
(3)
（i）．
理由如下：
，
（ii）不成立，有
．
理由如下：
由题图④可知
，
由（i）知：，
【解析】
(1)
(2)
，
【知识点】角平分线的定义、三角形的内角和、内错角相等