浙教版七年级数学上册4.4整式课件（共36张ppt）

课前热身
1.一场赛车比赛的门票价格是每张50元,共售出了n张.总收入为 元.
2.一个圆柱的底面半径为r,高为h,它的体积是 .
3. 笔记本每本的单价是a元,钢笔的单价是b元,买10本笔记本和6支钢笔共需 元.
4. 用字母表示图形中的阴影黄色部分面积是________.
a
3
m
m
50n
?r?h
3a-m2
像 这些代数式有什么共同的特点?
50n，
?r?h，2a2，－3x，ab
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式----单项式.
单独一个数或字母也是单项式，如－2，0，a等
单独一个数或一个字母也叫单项式，如：0，-1，a
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。
分母不能带有字母。
根号里面不能带有字母。
代数式不能出现“+”“ —” 符号。
单项式定义：
　

-12 ， -2a ， ， m ，
， -3x2+2y2-xy ， ，
下列代数式中，哪些是单项式:
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式．
单独一个数或一个字母也叫单项式．
,
,
,
,
-2a2b2
单项式
系数
次数
(单项式中的数字因数)
注：要带上符号
(单项式中所有字母的指数的和)
-2a2b2
的系数是-２
-2a2b2
的次数是４
字母
a
b
2＋2＝4
系数和次数：
研究单项式的系数和次数：
单项式
系数
次数
1
1
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中所有字母的指数和
（注意：要连同数字前面的符号）
先确定有几个字母，再确定每个字母的指数，最后相加
单项式
系数
次数
22
1
-1
3
2
-2
5
2
例1.判断：
(1)－5ab3的系数是5；
(2)－a2b与a没有系数；
(3)－xy3z2的次数是0+3+2=5；
(4)－b2的系数是－1；
(5)abc的次数是3；
(6)－32x3y的次数是5。
系数包括前面的性质符号
系数是－1和1
次数只跟字母的指数有关
练一练
填空：
（１）单项式－５y的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．
（２）单项式a3b的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．
（３）单项式－∏x2的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿．
（４）单项式（２／３） a3b系数＿＿＿，次数＿＿．
－５ 　　　　１
1 4
-∏ 2
2/3 4
注意
∏通常情况下看作常数,而不看作字母!
你记住了吗?
说说看∏这个代数式系数和次数分别为多少?
a2+(-b2)+3
这些代数式是怎样组成的？和前面给出的代数式相比，有什么特点？
由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
a2+3a+(-2)
-3x+4y , a2+3a-2 , a2-b2+3
-3x + 2a2 - ab2 +5
每个单项式叫做多项式的项（包括符号）。
不含字母的项叫做常数项。
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
-3x
2a2
-　ab2
5
　　在多项式中，
（三次多项式）
+
+
+
(-3x + 2a2 - ab2 +5的项有
-3x，
2a2
,-ab2
,5)
(-3x + 2a2 - ab2 +5的常数项是
5)
1
2
3
0
(次数最高的项　　　的次数是３)
-ab2
（三次四项式）
多项式：
项数：多少项
比较单项式的次数和多项式的次数的区别:
1、单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、组成多项式的几个单项式里，次数最高的单项式的次数就是这个多项式的次数。
单项式、多项式统称为整式
多项式
项数
项的组成
常数项
次数
-3x+4y
a2+3a-2
a2-b3+3
2
3
3
-3x
, 4y
1
无
2
3
-2
3
a2
, 3a
, -2
a2
, -b3
, 3
如：多项式a?－3a－2的项有 ,常数项是 ，a? - 3a - 2称为 .
像 由几个单项式相加组成的代数式 ——多项式
10a+6b,
3a-m2, -2x+4xy3+5
a? , -3a, -2
多项式里次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。
－2
二次三项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
例2.指出下列多项式的项和次数：
(1)a3-a2b+ab2-b3; (2)3n4-2n2+1.
解:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3， -a2b，ab2，-b3；次数是3。
(2)多项式3n4-2n2+1的项有3n4，-2n2，1；次数是4。
(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。
练一练
下列多项式各有那些项组成？每一项的系数，次数
分别是什么？这个多项式是一个几次几项式？
(1)７x+4y; (2)-2x2+2x; (3)b３c-b+c；(4)(2x2y+xy-3)/7
注意
１．多项式的次数不是所有字母的指数和，
　　而是取次数最高项的次数作为多项式
　　的次数！
２．多项式的每一项都包括它前面的符号！
1、下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
、 、 、(1-20%)x 、
、２x+y、 、
2
X+2
3
2a+b
2
x
t
s
单项式和多项式统称为——整式
2. 下列多项式由哪些项组成?各是几次多项式?
（1）3x-7; (2) x2-3x+4; (3) ab –a2-1.
（注意：单独一个非零数的次数是0，当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。如2的次数是0；－ab2的系数是－1）
说一说：请问上面各单项式的次数及系数分别是多少？多项式各由哪些项组成？每一项的系数是什么？各项的次数分别是多少？
例：下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？如果是多项式，指出每项的系数和次数？
2x-1是多项式，有2x和－1两项，2x的系数是2，次数是1，－1的次数是0；可称为一次二项式 。 　
x2+xy+y2,多项式，有x2，xy，y2三项，每一项的系数都是1，次数都是2，可称为二次三项式。
解:
例：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求（1）花坛的周长L（2）花坛的面积S
解（1）L=2a+2πr.
（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2
a
r
2a+2πr，2ar+πr?分别是几次多项式？分别由哪些项组成？每一项的系数是什么？
列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式
（1）一场赛车比赛的门票价格是每张50元，共售出了n张，总收入为多少元？
（2）已知一个二位数的个位数字是b ，十位数字是a,用关于a和b的代数式表示这个两位数。
50n
10a+b
单项式
多项式
（3）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%,设今年该市固体污染物排放总量为x吨，那么预计明年该市固体污染物排放总量为多少？
(1－11.2﹪)x
单项式
是非题
下列说法或书写是否正确：
　 ①1 x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤a3 ⑥1x
⑦m的次数为0，系数为1
　 ⑧5 ×106t系数为5，次数为6
1
3
1. 单项式 - 的系数是 ，次数
是n+1。　　　 (　 )
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3，4x2y，3xy2，y3。 (　 )
3. m2n 没有系数。　　 (　 )
4. -13是一次一项式。　　 (　 )
下列说法中,正确的有( )个。
轻松过关
1.下列说法正确的是: ( )
A. 不是单项式;
B. 是单项式;
C.x2y是二次单项式；　　 Ｄ．－abc的系数是－１．
2.若xn+2y2z是一个七次单项式，则n的值是（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3
3.下列代数式中不是整式的是（　　）
Ａ．３x2+2x-1
B.
C.
D.
4. xy的系数是_______,次数是________.
5.写出２个含有两个字母a,b，并且系数为－２的３次
单项式＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
6.多项式7x2-2xy+3y2+4是＿＿＿次多项式．
7.下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些
是多项式？把它们填在相应的横线上：
属于整式的有：___________________________ ;
属于单项式的有:___________________________;
属于多项式的有:___________________________.
1. 3x2-4x+5是_____次____项式。
2. (k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=______。
3. 4xn+6xn+1+ xn+2- xn+3（n是自然数）
是_____次_____项式，其中最高次
项的系数是____。
练一练
　　方敏在抄写单项式　　　　　　时，字母y,z上的指数不小心被墨水给玷污了，她只知道这个单项式的次数是５，你能帮她确定这个单项式吗？
若　　　　是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为（　　　）
A.9
B.-9
C.12
D.-12
D
4. 如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常
数项相同，则n - =_______。
5. 当m=______时，多项式
8x2+3mxy-5y2+ xy-8中不含xy项。
已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次三项式，求m、n的条件。
已知:3xmy2m-1z- x2y-4是一个六次多项式，求m的值。
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。