浙教版七上图形初步认识压轴题动点专项训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
图形初步认识压轴题专项训练
1.已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
2.如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝________，当t＝4秒时，∠MON＝________；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出
的值.
3.已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.
（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是________.
（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.
（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.
4.综合与探究
（实践操作）三角尺中的数学
数学实践活动课上，“奋进”小组将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，如图1，使直角顶点重合于点C．
（1）（问题发现）
①填空：如图1，若∠ACB＝145°，则∠ACE的度数是________，∠DCB的度数________，∠ECD的度数是________．
②如图1，你发现∠ACE与∠DCB的大小有何关系？________；∠ACB与∠ECD的大小又有何关系？________。
（2）（类比探究）
如图2，当△ACD与△BCE没有重合部分时，上述②中你发现的结论是否还依然成立？请说明理由．
5.定义：若
，且
，则我们称
是
的差余角．例如：若
，则
的差余角
．
（1）如图1，点O在直线
上，射线
是
的角平分线，若
是
的差余角，求
的度数．
（2）如图2，点O在直线
上，若
是
的差余角，那么
与
有什么数量关系．
（3）如图3，点O在直线
上，若
是
的差余角，且
与
在直线
的同侧，请你探究
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
6.如图，已知
和
都是直角，它们有公共顶点O.
（1）若
，求
的度数.
（2）判断
和
的大小关系，并说明理由.
（3）猜想：
和
有怎样的数量关系，并说明理由.
7.已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.
（1）如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°(
)，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
8.（1）如图1，点
在线段
上，
，
，点
，
分别是线段
，
的中点.求线段
的长；
（2）点
在线段
上，若
，点
，
分别是线段
，
的中点.你能得出
的长度吗?并说明理由.
（3）类似的，如图2，
是直角，射线
在
外部，且
是锐角，
是
的平分线，
是
的平分线.当
的大小发生改变时，
的大小也会发生改变吗?为什么?
9.点A
，
B在数轴上表示的数如图所示.动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B
，
再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.
（1）当t=2时，AP=个单位长度，当t=6时，AP=个单位长度；
（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；
（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；
（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为.
10.如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝________；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝________；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由________；
（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．
11.如图①，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
（1）若点C恰好是AB的中点，则DE=________cm；若AC=4cm，则DE=________cm；
（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；
（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任意一点C画射线OC，若O
D、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
12.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．
（1）若BC=15，
求a、b的值；
（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．
①用含t代数式表示PQ、
MN；
②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．
13.如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点.
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；
（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
14.如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，
（1）若∠DCE=25°，∠ACB=？；若∠ACB=150°，则∠DCE=？；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．
15.如图（1），将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（2），则第（3）小题的结论还成立吗？（不需说明理由）
16.我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
（1）10条直线交于一点，对顶角有多少对？
（2）n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有多少对？
17.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①________；②________
．
（2）如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝________；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝________度；③求∠BOF的度数________?．
18.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数________
，
点P表示的数________（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
19.点
O
是直线
AB上一点，∠COD
是直角，OE平分∠BOC．
（1）①如图1，若∠DOE＝25°，求∠AOC
的度数；
②如图2，若∠DOE＝α，直接写出∠AOC的度数（用含α的式子表示）；
（2）将图
1中的∠COD
绕点O按顺时针方向旋转至图
2
所示位置．探究∠DOE
与∠AOC
的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
20.如图1，已知∠MON=140°，∠AOC与∠BOC互余，OC平分∠MOB，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC=°，∠NOB=°.
（2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB绕着点O顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系.
答案解析部分
一、综合题
1.【答案】
（1）解：∵OE⊥AB
∴∠AOC+∠1=
∵∠1＝∠2
∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC=
，且∠BOC＝2∠AOC
∴∠AOC=
∵OE⊥AB
∴∠AOE=
∴∠COE=
-
=
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
2.【答案】
（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝
或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或
，
综上所述当t＝
或2或
时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴
＝
.
3.【答案】
（1）35°
（2）解：∠BOE＝2∠FOH，理由如下：
设∠AOH＝x，
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝x
所以∠FOH＝90
°﹣∠HOE＝90°﹣x
∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2x
所以∠BOE＝2∠FOH；
（3）解：如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝
AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF﹣∠FOH
＝
BOF﹣（∠AOH﹣∠AOF）
＝
（180°﹣∠AOF）﹣
AOE+∠AOF
＝90°﹣
AOF﹣
（90°+∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣
AOF﹣45°﹣
AOF+∠AOF
＝45°；
所以∠GOH的度数为45°；
如图4，当OE落在其他位置时
因为OH平分∠AOE
所以∠HOE＝∠AOH＝
AOE
因为OG平分∠BOF
∠FOG＝∠GOB＝
BOF
所以∠GOH＝∠GOF+∠FOH
＝
BOF+∠AOH+∠AOF
＝
（180°﹣∠AOF）+
AOE+∠AOF
＝90°﹣
AOF+
（90°﹣∠AOF）+∠AOF
＝90°﹣
AOF+45°﹣
AOF+∠AOF
＝135°；
所以∠GOH的度数为135°
综上所述：∠GOH的度数为45°
或135°.
4.【答案】
（1）5°；55°；35°；∠ACE＝∠DCB；∠ACB+∠ECD＝180°；
（2）解：结论：当
与
没有重合部分时，上述②中发现的结论依然成立．
理由：∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
．
∴上述②中发现的结论依然成立．
5.【答案】
（1）解：如图，∵
是
的差余角
∴
-
=90°，
即
=
+90°，
又∵
是
的角平分线，
∴∠BOE=
，
则
+90°+
+
=180°，
解得
=30°；
（2）解：∵
是
的差余角，
∴
-
=90°，
∵
=
+
，
=
+
，
∴
-
=90°，
∵
=180°-
，
∴180°-
-
=90°，
∴
+
=90°；
（3）解：当OE在OC左侧时，
∵
是
的差余角，
∴
-
=90°，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
则
=
=
=2；
当OE在OC右侧时，
过点O作OF⊥AB，
∵
是
的差余角，
∴
=90°+
，
又∵
=90°+
，
∴
=
，
∴
=
=
=
=
=2.
综上：
为定值2.
6.【答案】
（1）解：∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，
∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；
（2）解：相等，理由如下：
∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，
∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，
∴∠AOE＝∠BOD
；
（3）解：∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：
∵
∠AOB＝∠AOE＋∠BOE
＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE
＝90°＋90°－∠DOE
＝180°－∠DOE
，
∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝
180°.
7.【答案】
（1）解：如图，
∵OB平分∠DOF
∴∠BOD=∠BOF=40°
又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=40°
∴∠AOC=40°
（2）解：①
时分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°
②
时也分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
综上所述：当
时，∠AOE为60°-x°或60°+x°
当
时，∠AOE为x°-60°或60°+x°
8.【答案】
（1）解：
，
分别为线段
，
中点，
，
，
.
（2）解：由（
）知：
，
，
∵
（3）解：
是
平分线，
是
平分线，
，
，
∴
，
∵
，
∴
当
的大小发生改变，
的大小不发生改变，恒为
.
9.【答案】
（1）解：根据题意，
，
∴点P从点A运动到点B需要：
秒；
∴当t=2时，
；
当t=6时，
；
故答案为：4，8.
（2）
或
（3）解：∵AP=6，
当2t=6时，解得：t=3；
当20-2t=6时，解得：t=7
（4）解：∵AB=10，
①当
时，
；
②当
时，
；
③当
时，
；
④当
时，
；
综上所述，t的值为：
或
或
或
.
10.【答案】
（1）145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°
（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，
理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，
∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；
（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，
理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，
∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．
11.【答案】
（1）6；6
（2）解：DE的长不会改变，理由如下：
∵
点D是线段AC的中点
∴?
∵
点E是线段BC的中点
∴?
∴?
DE
=
DC+CE
∴DE的长不会改变
（3）解：∵
OD平分∠AOC,
OE平分∠BOC
∴
,
∴
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关
12.【答案】
（1）∵BC=15，点C对应的数是10，
∴c－b=15，
∴b=-5，
∵c－b=b－a=15，
∴a=-20;
（2）①∵OQ=10+t,OP=20+2t,
∴PQ=(10+t)+(
20+2t)=30+3t;
∵OB=5,
OQ=10+t,
∴BQ=15+t,
∵M为BQ的中点,
∴BM=7.5+0.5t,
∴OM=7.5+0.5t-5=2.5+0.5t.
∵OP=20+2t,
N为OP的中点，
∴ON=10+t,
∴MN=OM+ON=12.5+1.5t；
②PQ-2MN=5.
∵PQ=30+3t，MN=
12.5+1.5t，
∴PQ-2MN=（30+3t）-2（12.5+1.5t）=5.
13.【答案】
（1）解：∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=
AC=5厘米，CN=
BC=3厘米，
∴MN=CM+CN=8厘米；
（2）解：∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=
AC，CN=
BC，
∴MN=CM+CN=
AC+
BC=
a；
（3）解：①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t=6﹣t，解得t=4；
②当5＜t≤
时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=
；
③当
＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=
；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），
综上所述：t=4或
或
.
14.【答案】
（1）【解答】∵∠ECB=90°，∠DCE=25°
∴∠DCB=90°﹣25°=65°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=155°．
∵∠ACB=150°，∠ACD=90°
∴∠DCB=150°﹣90°=60°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°﹣60°=30°．
故答案为：155°，30°
（2）【解答】猜想得：∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB﹣∠DCB=90°﹣∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°
（3）【解答】∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：
∵∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
15.【答案】
（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD；
（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°
（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°
（4）解：成立．
16.【答案】
（1）【解答】如图①两条直线交于一点，图中共有
=2对对顶角；如图②三条直线交于一点，图中共有
=6对对顶角；如图③四条直线交于一点，图中共有
=12对对顶角；
…；
按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有：
=90，
故答案为：90
（2）【解答】由（1）得：n（n≥2）条直线交于一点，对顶角有：
=n（n﹣1）．
故答案为：n（n﹣1）．
17.【答案】
（1）∠AOD＝∠BOC；∠BOP＝∠COP
（2）40°；20°；50°
18.【答案】
（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t
（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q
（如图）
则AC=5x，BC=3x，
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…
解得：x=7，
∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q
（3）解：没有变化．分两种情况：
①当点P在点A．B两点之间运动时：
MN=MP+NP=
AP+
BP=
（AP+BP）=
AB=7…
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP=
AP﹣
BP=
（AP﹣BP）=
AB=7…
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7…
（4）解：式子|x+6|+|x﹣8|有最小值，最小值为14．…
19.【答案】
（1）解：①∵∠COD＝90°，∠DOE＝25°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣25°＝65°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝130°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣130°＝50°；
②∵∠COD＝90°，∠DOE＝α，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣α，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝180°﹣2α，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2α
（2）解：∠DOE＝
∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝
∠BOC＝
（180°﹣∠AOC）＝90°﹣
∠AOC，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣
∠AOC）＝
∠AOC
20.【答案】
（1）解：如图1，
∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON-∠BOM=140°-100°=40°，
（2）解：β=2α-40°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°-2α+β，即β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，
理由是：如图2，
∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°-α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°-α）=180°-2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON，
∴180°-2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)