第26章 第5课时 26.2.2.3二次函数的图象与性质-华东师大版九年级数学下册课件（共17张PPT）

第5课时
26.2.2.3二次函数 的图象与性质

一、复习回顾
1.二次函数y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2的图象各有什么特征？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
开口方向
?
?
?
?
?
顶点
?
?
?
?
?
对称轴
?
?
?
最值
?
?
?
?
增减性
?
?
?
?
?
?
?
?
阅读教材第14页至第16页，并完成下列各题.
1. 抛物线
对称轴是 ，开口向_______。
相同的解析式为（ ）
B．
C．
D．
的顶点坐标是 ，
2. 顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线
A．
二、自主学习
三、新知探究
探究：二次函数
的图象与性质
对称轴及顶点、最值、增减性．
（1）列表：
1.画出函数
的图象，指出它的开口方向、
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
…
?
?
?
?
?
?
?
…
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
?
?
?
?
?。。。。。。
1.观察图象，完成填空：
将抛物线
再向______平移____个单位，就得到抛物线
．
向_______平移______个单位，
2.根据图形可以发现函数 与 的关系是什么？
3. （1）抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的抛物线表达式为 .
（2）抛物线y=x2先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的抛物线表达式为
　 .
y=-2（x+2）2-1
y=（x-3）2-2
4. （1）抛物线y=-（x+1）2+2可以看成是由抛物线y=
-x2先向 平移 个单位长度，再向
平移 个单位长度得到.
（2）将抛物线y=3x2先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的表达式为
（　　）
A. y=3（x+2）2+3 B. y=3（x-2）2+3
C. y=3（x+2）2-3 D. y=3（x-2）2-3
左
1
上
2
A
保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶
点平移到（h，k）处，具体平移方法如下：
（口决：左+右-，上+下-）
归纳总结：平移规律
归纳总结：平移规律
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
开口方向
?
?
?
?
顶点
?
?
?
?
对称轴
?
?
?
?
最值
?
?
?
?
增减性
?
?
?
?
根据所学知识，完成下列填空：
总结：二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质：
二次函数
y=a（x-h）2+k（a>0）
y=a（x-h）2+k（a<0）
开口方向
　 　
　 　
顶点坐标
　 　
　 　
对称轴
　 　
　 　
最大（小）值
当x= 　时，y有最 　值 　 .
当x= 　时，y有最
　值 　.
增减性
当x 　时，y随x增大而 　；当
x 　时，y随x增大而 　.
当x 　时，y随x增大而 　；当x
　时，y随x增大而 　 .
向上
向下
（h,k）
（h,k）
直线x=h
直线x=h
h
小
k
h
大
k
>h
增大
减小
>h
减小
增大
1. 由二次函数y=6（x-2）2+1，可知（　　）
A. 图象的开口向下
B. 图象的对称轴为直线x=-2
C. 函数的最小值为1
D. 当x<2时，y随x的增大而增大
C
及时反馈
2. 对于抛物线y=3（x-1）2-5.
（1）抛物线开口向 　，顶点坐标为 　，
对称轴为 　；
（2）当x 　时，y有最 　值 　；当x 　时， y随x的增大而增大.
上
（1，-5）
直线x=1
=1
小
-5
>1
及时反馈
平移4个单位后，得到抛物线的解析式为 。
4.若抛物线 ，且
先向左平移2个单位，
的顶点在直线
3.将抛物线
再向下
点A关于对称轴对称点
5.若抛物线
上有一点A（3，5），则
的坐标为__________．
中，当
＝_______时，
y有最________值是________．
6.抛物线
及时反馈
7.一条抛物线的对称轴是
＝1，且与
点，并且开口方向向下。
则这条抛物线的解析式为______________．（任写一个）
轴有唯一的公共
8.已知点
（2，
）与点
（3，
）在二次函数
的图象上，则
与
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．无法判断
及时反馈
9.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
及时反馈
10. 已知二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）.
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B，且抛物线与y轴的交点是C，求△ABC的面积.
拓展提升
解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x－3）2+5.
将A（1，3）代入上式，得3=a（1－3）2+5. 解得a= .
即抛物线的表达式为y＝ （x－3）2+5.
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