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第一章
解直角三角形能力提升测试试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（ ）
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
2．已知，那么的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．
3.如图，在△ABC中，sinB=，
tanC=2，AB=3，则AC的长为（
）
A．
B．
C．
D．2
4.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（
）
A．200tan70°米
B．米
C．200sin70°米
D．米
5.如图，AB是的直径，点C是圆上一点，连结AC和BC，过点C作于D，且，则的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
6.中，，D为的中点，，则的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
7.如图，中，
，点在上，．若，则的长度为（
）
A．
B．
C．
D．
8.如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于（
）．
A．
B．
C．
D．
9.如图，在中，
，分别以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接则四边形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
10.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（
）
A．或
B．
C．
D．或
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
12.如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为___________
13.如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连结，则的值为_____________
14.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60°
，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为__________米（结果保留根号）．
15.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE=__________
16.如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(-4，0)，交y轴于点C(0，3)，点D为第二象限内圆上一点.则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为米的发射塔，如图所示，在山脚平地上的处测得塔底的仰角为，向小山前进米到达点处，测得塔顶的仰角为，求小山的高度．
18.（本题8分）两地间有一段笔直的高速铁路，长度为．某时发生的地震对地面上以点为圆心，为半径的圆形区域内的建筑物有影响．分别从两地处测得点的方位角如图所示，．高速铁路是否会受到地震的影响．请通过计算说明理由．
19（本题8分）我市举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的龙舟俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的龙舟俯角为，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到，参考数据：，，，）
20（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB=2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．
21（本题10分）如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到）（参考数据：，，，，，）
22（本题12分）如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度，在观测点处测得大桥主架顶端的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离为60米，且垂直于桥面．（点在同一平面内）
（1）求大桥主架在桥面以上的高度；（结果保留根号）；
（2）求大桥主架在水面以上的高度．（结果精确到1米）（参考数据）
23（本题12分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC＝10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D（H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73．）
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第一章
解直角三角形能力提升测试试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：根据锐角三角函数的概念，知
sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1．
又cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，
∴sin70°＞cos70°＝sin20°．
故选：D．
2.答案：A
解析：由于，
∴原式＝．
故选：A．
3.答案：B
解析：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：
由，且可知，，
由，且可知，，
∴在中，由勾股定理有：．
故选：B．
4.答案：B
解析：在Rt△PQT中，
∵∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，
∴∠PTQ=70°，
∴，
∴，
即河宽米，
故选：B．
5.答案：A
解析：∵，，
∴BC=
∵AB是的直径，
∴AC⊥BC，
∴cosB=
即
解得AB=
∴的周长为
故选A．
6.答案：B
解析：连接AD，如图所示：
∵，且D为BC中点
∴，且，
∴中，
∵
∴
∴
故选：B．
7.答案：C
解析：∵∠C=90°，
∴，
∵，
∴AB=5，
根据勾股定理可得BC==3，
∵，
∴cos∠DBC=cosA=，
∴cos∠DBC==，即=
∴BD=，
故选：C．
8.答案：D
解析：在中，∵，，
∴AC=2AB=4，
∵将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，
∴，
∴，
过点D作DM⊥BC于点M，过点作于点E，于点F，交AC于点N，如图，则四边形是矩形，
∴，
在Rt△中，，∴FM=1，
∵，
∴，
在Rt△中，，
∴，
即点到的距离等于．
故选：D．
9.答案：D
解析：连接BD交AC于O，
由作图过程知，AD=AC=CD，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠DAC=60?，
∵AB=BC,AD=CD，
∴BD垂直平分AC即：BD⊥AC，AO=OC，
在Rt△AOB中，
∴BO=AB·sin30?=，
AO=AB·cos30?=，AC=2AO=3，
在Rt△AOD中，AD=AC=3,∠DAC=60?，
∴DO=AD·sin60?=，
∴=，
故选：D．
10.答案：D
解析：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，
则，OA=，
∴∠AOE=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴△AOB是等边三角形，
当A落在x轴正半轴时，点C落在点C′位置，
此时旋转角为60°，
∵∠BOC=60°，∠COF=30°，
∴∠C′OF=60°-30°=30°，
∵OC′=OA=4，
∴OF=，
C′F=，
∴C′（），
当A落在x轴负半轴时，点C落在点C′′位置，
∵∠AOC=∠AOC+∠BOC=120°，
∴∠A′′OC=120°，∠GOC′=30°
又∵OA=OC′′，
∴此时C′′点A重合，C
C′′，
综上，点C的对应点的坐标为或，
故答案为：D．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：如图：作BD⊥AC于D
由正六边形，得
∠ABC=120°，AB=BC=a，
∠BCD=∠BAC=30°．
由AC=3，得CD=．
cos∠BCD==，即，
解得a=，
12.答案：
解析：如图，取格点E，连接BE，
由题意得：，，，
∴．
13.答案：
解析：由折叠可得：AB=AF=2，BE=EF，∠AEB=∠AEF，
∵点E是BC中点，，
∴BE=CE=EF=，
∴∠EFC=∠ECF，AE=，
∵∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF=∠AEB，
∴==，
14.答案：
解析：由题意，得∠CAD=30°，∠BAD=60°，
则在Rt△ADC中，米，
在Rt△ADB中，米，
∴米．
故答案为：．
15.答案：
解析：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF＝AD＝5，EF＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝，
∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，
设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，
∴DE＝EF＝3﹣x＝，
∴tan∠DAE＝，
16.答案：
解析：如下图所示，连接BC，
∵⊙A过原点O，且∠BOC=90°，OB=4，OC=3，
∴根据勾股定理可得：，
又∵同弧所对圆周角相等，∠CDO与∠OBC均为所对圆周角，
∴∠CDO=∠OBC，故sin∠CDO=sin∠OBC=，
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：设为米，则米，∵
∴，而米，
在中，，
则米，米，
在中，，
解得．
答：小山的高度为米．
18.解析：如图，过C作CD⊥AB于D，
∴∠ACD=α，∠BCD=β，
∴tan∠ACD=tanα=，tan∠BCD=tanβ=，
∴AD
=
CD·tanα，BD
=
CD·tanβ，
由AD+
BD=
AB，得CD·tanα+CD·tanβ=AB=100，
则＞30，
∴高速公路会受到地震影响．
19.解析：设BA与CD的延长线交于点O，
根据题意易得：∠BDO=50°，∠ACO=23°，OA=15m，AB=6m，
在Rt△BOD中，，
解得：，
在Rt△AOC中，，
，
答：两次观测期间龙舟前进了18米．
20.解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
则∠CAD=∠ACD=45°，
∴AD=CD，
设AD=，则AC=，
∴BD=AB-AD=，
∵∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，
∵tan∠CBD=，
∴，
解得，
经检验，是原方程的根，
∴AC==()=(-)km．
答：船C离观测站A的距离为(-)km．
21.解析：依题可得，km,
设km，则km,
在中，
，
，
，
，
km,
km,
在中，
，
，
解得：
即渔船在处时距离码头约14.2km.
22.解析：（1）垂直于桥面
在中，
（米）
答：大桥主架在桥面以上的高度为米．
（2）在中，
（米）
答：大桥主架在水面以上的高度约为50米．
23.解析：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，
∵
∠BHN＝45°，BA⊥MH，
则BN＝NH，
设BN＝NH＝x，
∵
HF＝6，∠BFN＝30°，且tan∠BFN＝＝，
∴tan30°＝，
解得x≈8.22，
根据题意可知：
DM＝MH＝MN+NH，
∵
MN＝AC＝10，
则DM＝10+8.22＝18.22，
∴
CD＝DM+MC＝DM+EF＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m）．
答：建筑物CD的高度约为19.8m．
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