6.2平面直角坐标系

(共18张PPT)
什么是数轴？
规定了原点、正方向、单位长度的直线就构成了数轴。
·
单位长度
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
原点
1、如果规定列号写在前面，行号写在后面，你能表示出龙港车站、
龙港二中的位置吗？
2、数对（6，4）、（8，5）在图上表示什么地方？
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
.
龙港医院
.
龙港书城
8
9
.
.
.
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
.
龙港二中
10
10
11
北
1、如果示意图中的列号及行号如图中所标。规定列号写在前面，
行号写在后面，你能表示出外滩的位置吗？
2、龙港二中的位置又该如何表示呢？
（6，1）
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
龙港二中
.
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
龙港书城
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1、如果示意图中的列号及行号如图中所标。规定列号写在前面，
行号写在后面，你能表示出外滩的位置吗？
2、龙港二中的位置又该如何表示呢？
（6，1）
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
龙港二中
.
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
龙港书城
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-2
-1
3、仿照刚才的方法，你能表示出龙港书城的位置吗？
.
龙港车站
肯德基
多美丽
外滩
龙港二中
.
.
.
.
.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
龙港书城
龙港车站
多美丽
外滩
龙港二中
.
.
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
第二象限
第三象限
第一象限
第四象限
　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
记一记
画成水平的轴叫x轴或横轴，取向右的方向为正方向；
画成铅垂的轴叫y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。
(一) 平面直角坐标系的概念：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
N
M
P
Q
.
.
3叫做点M的横坐标，2叫做点M的纵坐标。合起来叫做点 M在平面的坐标，记做M（3，2）
.
.
（二）点在平面内的坐标：
一般，先在x轴上得到横坐标，再在y轴上得到纵坐标。
N(2,3)
P(4,- 4)
Q(- 4,4)
　写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标.
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
O
E
H
G
T
F
由点写坐标：
学以致用
(三) 已知坐标求点：
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
y
O
1
1
5
2
4
6
3
2
3
4
5
x
找有序实数对（-2，3）在坐标平面上的对应点P。
.
P
在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2）
C（-2，-3），D（5，0）
.
.
.
.
A
B
C
D
例１　写出平面直角坐标系中的Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、O、T各点的坐标.
(4,3.5)
(-4,4.5)
(-4,-3)
(2,-1)
(-3,-4)
(0,0)
(-5,0)
(0,-3)
观察你所求出的这些点的坐标,回答下列问题:
(1)这些点分别位于哪个象限或坐标轴
(2)请仔细观察这些点的横、纵坐标的符号,在表中归纳在四个象限内的点的横、纵坐标各有什么特征
(0,2.5)
0 1 2 3 4 5 6
6
5
4
3
2
1
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
A
B
C
O
E
H
G
T
F
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
第二象限
第三象限
第一象限
第四象限
　　在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。
记一记
1、x轴上的点的纵坐标都为0。
2、y轴上的点的横坐标都为0。
3、原点的坐标为（0，0）
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
（＋，＋）
（－，＋）
（－，－）
（＋，－）
点的位置
在第一象限
横坐标
符号
在第二象限
在第三象限
在第四象限
+
+
+
-
-
+
-
-
纵坐标
符号
探索:根据点所在的位置,用 “+” “-” 填空。
-4
o
1
2
3
4
-3
-2
-1
3
1
4
2
-2
-4
-1
-3
x轴上的点的纵坐标都是零 记作 P（a,0）
y轴上的点的横坐标都是零 记作P（0,b）
练一练
（1）课本 “课内练习”。
（2）在自己建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来。
①A(0 , 6), B(-4, 3), C(4 , 3)
②D(-2 , 3), E(-2 , -3), F(2 , -3), G(2 , 3)
例2 一个菱形的边长是5，它的一条对角线的长是8，如果以两条对角线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，对角线交于原点，求各个顶点的坐标。
O
A
B
D
C
x
y
4
5
解：由勾股定理得：
AO2=AB2-OB2=25-16=9
AO>0,AO=3
所以菱形的各顶点的坐标为:
A(0,3)
B(- 4,0)
C(0,-3)
D(4,0)
O
A
B
C
D
x
y
4
5
此时，菱形的各顶点的坐标为：
A(0,4)
B(-3,0)
C(0,- 4)
D(3,0)
若点C （ 2a-4,5-a ）在第四象限，则a的取值范围是什么
变式一:若点 C在第二象限,则a的取值范围是什么
变式二:若点 C在y轴上,则a的取值是什么
挑战自我
这节课我的收获是……
我还有哪些疑惑……
1.平面直角坐标系概念
O
y
x
（+,+）
（-,+）
（-,-）
（+,-）
x轴上的点,纵坐标为0,记（a,0）;
y轴上的点,横坐标为0,记（0,b）.
｛
2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
｝
依据