华东师大版九年级数学下册第26章26.2.2二次函数的图象与性质 第3课时 -课件（21张PPT）

一、复习回顾
1．二次函数y＝－2x2的图象是________，它的开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________，在对称轴的左侧，y随x的增大而________，在对称轴的右侧，y随x的增大而________，当x＝________时，函数有________值，其最值为________．
抛物线
向下
( 0，0 )
减小
增大
0
最大
0
1.在直角坐标系中,画出二次函数y=x2和y=x2+1的图象
解: 先列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
y=x2+1
…
9
4
1
0
1
4
9
…
二、探究与合作
…
10
5
2
1
2
5
10
…
(2) 描点
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y = x2+1
?
，
1.在同一直角坐标系中，画出二次函数
的图象．
y = x2
y=x2－1
(3) 连线
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
请观察图象后回答：抛物线y=x2，y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点、最值各是什么?
y=x2+1
y=x2－1
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
开口方向
顶点
对称轴
有最高（低）点
最值
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
观察图象得：
向上
向上
向上
(0，0)
(0，1)
(0，2)
x=0
x=0
x=0
最低点
最低点
最低点
0
1
2
（2）将抛物线y=x2向　 平移　 个单位长度得抛物线y=x2+1；
（3）将抛物线y=x2向　 平移　 个单位长度得抛物线y=x2-1.
上
1
下
1
（1）抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的形状_____________
相同
讨论：抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?
小结：抛物线上下平移的规律及y=ax2+k的图象与性质：
（1）抛物线y=ax2向上平移k（k>0）个单位长度，可得到的抛物线函数表达式为　 　.
（2）抛物线y=ax2向下平移k（k>0）个单位长度，可得到的抛物线函数表达式为　 　.
（3）抛物线y=ax2+k的图象性质：①当a>0，开口　 ；当a<0，开口　 ；②顶点坐标为
　 ；③对称轴为　 .
y＝ax2＋k
y＝ax2-k
向上
向下
（0，k）
直线x=0
快速填空1：
向下
向下
直线x=0（或y轴）
直线x=0（或y轴）
（0，0）
（0，1）
0
大
0
0
大
1
减小
增大
减小
增大
快速填空1：
向上
向上
直线x=0（或y轴）
直线x=0（或y轴）
快速填空2：
（0，0）
（0，-1）
0
小
0
0
小
-1
增大
减小
增大
减小
快速填空2：

1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。当x____ 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.
向下
y轴
（0，-3）
＜0
＞0
小试牛刀
0
大
-3
1.抛物线 y＝ax2＋c与y＝－5x2的形状大小、开口方向相同，且顶点坐标是(0，3)，则其表达式为_____________，它是由抛物线y＝－5x2向________平移________个单位得到的．
2.与抛物线y＝－ x2＋1顶点相同，对称轴相同，但开口方向相反的抛物线是 .
3.下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是(　　)
A．y＝－2x B．y＝x2－1
C．y＝－x＋1 D．y＝－7x2
及时反馈
4.在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1和二次函数y＝x2＋a的图象可能是(　　)
5.若抛物线y＝ax2＋c与y＝－2x2＋5关于x轴对称，求a，c的值．
解： ∵两抛物线关于x轴对称
?
?
6.若二次函数
与二次函数
图象的形状完全相同，则
与
的关系为（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．无法判断
7．若二次函数
的开口方向
向下，则m的取值范围为 .
8.将二次函数
图象向下平移5个
单位得到的抛物线的顶点坐标为 .
9．把抛物线
沿 y
轴向下平移
，则
，
.
7个单位得到的抛物线的解析式为
?
(0，－6)
3
3
1.已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1),B(x2,y2),
在其图象上,且x1< x2<0,
则 y1、y2的大 小关系为________
x1
x2
y1
y2
拓展提升
2.已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2,
x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等，
则当x取x1+x2时，函数值为 （ ）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
D
拓展提升
3.函数y=ax2-a与y=
在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）
A
4.将抛物线y=x2+1的图象绕顶点旋转1800，则旋转后的抛物线的函数关系式是________,如果是绕原点O旋转1800，则旋转后的抛物线的函数关系式是________.
y= -x2+1
y= -x2-1
拓展提升