(共19张PPT)
3.2
不等式的基本性质
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
学习目标：
1.不等式的三个基本性质.
2.会运用不等式的性质进
行不等式的变形.
c
b
a
你能说出a与b的大小吗?
你能说出b与c的大小吗?
你能说出a与c的大小吗?
从a与b和b与c的大小跟a与c的大小关系，你能得出什么结论？
合作学习:
不等式的基本性质1：
若a＜b，b＜c，则a＜c。
（不等式的传递性）
你能举几个具体的例子说明吗？
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(1)5>3,
5+2____3+2
,
5-2____3-2
;
>
>
(2)
–1<3
,
-1+2____3+2
,
-1-3____3-3
;
<
<
性质2:当不等式两边都加上(或减去)同一个数时,
____________________.
所得不等式仍成立
即
如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
（不等号方向不变）
6
1
+2
8
+2
可见，1<6,则1+2<6+2
6
1
-1
4
-2
-2
可见，1<6,则
1-2<6-2
你能用数轴上点的位置关系说明1<6,则1+2<6+2
1<6,则1-2<6-2
吗?
0
3
0
不访设c>0，则
a
b
b+c
a+c
c
c
可见，a+c>b+c
a
b
b-c
a-c
c
c
可见，a-c>b-c
你能用数轴上点的位置关系加以说明不等式性质2吗?
合作学习:
3、比较大小：
8＿＿12
8×4＿＿12×4
8÷4＿＿12÷4
＜
(–4)＿＿(–
6)
(–
4)×2＿＿(–
6)×2
(–
4)÷2＿＿(–
6)÷2
＜
＜
＜
＜
＜
总结为:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；
即:如果a＞b，且c＞0，
那么ac＞bc，a/c＞b/c；
合作学习:
总结为:不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
4、比较大小：
8＿＿12
8×(-4)＿＿12×(-4)
8÷(-4)＿＿12÷(-4)
＜
(–4)＿＿(–
6)
(–
4)×(-2)＿＿(–
6)×(-2)
(–
4)÷(-2)＿＿(–
6)÷(-2)
>
>
＜
>
>
即:如果a＞b，且c＜0，那么
ac＜bc，a/c＜a/c；
性质3：
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
即
如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc，a/c＞a/c；
如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc，a/c＜a/c；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc.
=
做一做：
选择适当的不等号填空：
（1)∵0
1,
∴
a
a+1(不等式的基本性质2）；
（2）∵(a-1)2
0,
∴(a-1)2-2
-2(不等式的基本性质2）
(3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2
x
＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5
x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
＜
＜
≥
≥
x
＞-1
不等式的基本性质2
x
＞-3
不等式的基本性质3
X≥-2
不等式的基本性质3
例 已知a<0
，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
∵
a＜0,
∴
a+a
＜
a
∴2a
?
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
等式
不等式
基本性质1
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c。
若a＜b，b＜c，则a＜c。
如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
试一试
1.若-m>5，则m
-5.
2.如果x/y>0,
那么xy
0.
3.如果a>-1,那么a-b
-1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3
>1
x>y,请比较(a-3)x 与 (a-3)y 的大小
拓展与延伸：
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
感悟与反思
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
作业
1、
课本
作业题(共15张PPT)
3.2不等式的基本性质
浙教版八年级上册第三章
等式
若a=b，b=c，则a=c。
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
等式的基本性质
不等式？
回顾
（不等式的传递性）
不等式的基本性质1:
解:若c>0，则
a
b
b+c
a+c
c
c
a
b
b-c
a-c
c
c
你能用数轴上点的位置关系加以说明吗?
当不等式两边都加上(或减去)同一个数,
所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
不等式的基本性质2:
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
想一想:对于不等式a>b,当c=0时,ac___bc.
=
（不等号方向不变）
（不等号方向改变）
等式
不等式
如果a=b，b=c，那么a=c。
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
得
,
（依据是
.)
做一做：
选择适当的不等式填空：
（1）若x+5>0,
两边同时加上-5，得
，
（依据是
.)
（2）若3x>
-
9,两边同时除以3，得
，
（依据是
.)
不等式的基本性质
2
不等式的基本性质
3
不等式的基本性质
3
例
1
已知a<0
，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）.
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？
解法3∵
a＜0,
∴
a+a
＜
a
∴2a解法
例2
根据不等式的性质，将不等式转化为“
”或“
”的形式.
小结
1.不等式的基本性质
2.方法：类比
3.数学思想：数形结合
x>y,请比较(a-3)x 与 (a-3)y 的大小
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
拓展与延伸
拓展与延伸
等式
不等式
如果a=b，b=c，那么a=c。
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
课堂小结
1.不等式的基本性质
2.方法：类比
3.数学思想：数形结合
作业：作业本（1）P20(共16张PPT)
解决实际问题
列方程
列不等式
等式的基本性质
解不等式
解方程
下面的判断正确吗？
1.若a=b，b=c，则a=c
2.若a=b，则a+8=b+8
3.若a=b，则-6a=-6b
挑战记忆
类比思考
等式的基本性质：
如果a=b，b=c，则a=c
如果a=b，则a+c=b+c
若果a=b，
则
ac=bc，
a÷c=b÷c（c≠0）
1.如果a＞b，b
＞
c，则a
＞
c
2.如果a
＞
b，则a+c
＞
b+c
3.若果a
＞
b，则ac
＞
bc，
？
课间的争论。。。
两对父子却只有3个人。为什么？
嗯？。。。。
儿子说：“我今年a岁了”
爸爸说：“我今年b岁了”
爷爷说：“我今年c岁了”
请问a与c的大小关系？
小明
小梅
脑筋急转弯
把a＜b，b
＜
c表示在数轴上
．
a
．
c
．
b
若a＜b，b
＜
c，则a
＜c
数形结合
这个性质也叫不等式的传递性
判一判：
1、若m
＞
0,0
＞
n，则m
＞
n（
）
2、若a
＜b，b
＜2a-1，则a
＜b＜2a-1（
）
∴
a
＜c
我的年龄比你大，你以后该叫我一声姐
哼！看把你给得意的，现在你是比我大一点，但3年后或者10年后，我的年龄会超过你呢？
1
2
下辈子吧，不要说10年后，哪怕是n后，你的年龄永远也超不过我。
3
不会吧
4
小梅的年龄为a
小明的年龄为b
课间的争论。。。
把a
＞b表示在数轴上
．
a
．
b
（不妨设c
＞0）
．
b+c
．
a+c
．
b
．
a
．
b-c
．
a-c
平移变换
不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍然成立。
即
如果a＞b
a+c＞b+c，a-c＞b-c；
如果a＜b
a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空：
（1）∵0
__
1,
∴
a___a＋1
（2）∵(a－1)
___
0,
∴(a
－
1)
－2___－2
（3）
∵-2
___-3
∴-2-（b-1）___-3-
（b-1）
2
2
2
2
已知a
＞b，则ac与bc哪个大？
ac比bc大
bc比ac大
课间的争论。。。
小梅
小明
不等式
同乘以（或除以）一个数
结果
不等号的方向是否改变
7
＞4
同乘以2
7
×2＞4
×2
不变
-6
＜3
-3
＞-5
8
＞-2
-3
＜-2
0
＞-4
思考一：通过计算，发现不等式两边同乘以或除以同一个数后不等号方向改变的规律吗？
如果a
＞b，且c
＞0，那么ac
＞bc，
如果a
＞b，且c
＜
0，那么ac
＜
bc，
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍然成立。
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得不等式仍然成立
口诀记忆法：
加减方向不变
乘除正数方向也不变
乘除负数方向要改变
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
（依据：_______________）.
(2)若2
x
＞-6,两边同除以2,得________
(依据_______________).
（3）若
x≤
，两边同乘-3，
得
_________
（依据：________________）.
(4)若x>y，则2-3x
2-3y（填写>或者＜）
例：已知a
＜
0，
试比较2a与a的大小
解法分享：在数轴上分别表示2a和a的点（a
＜0）
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
思考二：比较两个数（或式）大小的方式有哪些？
试比较2a与a的大小。
已知a
＜
0，
若x
＞y，且（a-3）x
＜（a-3）y，
求a的取值范围。
如果a
＞b，那么
.
（1）构造一个能由a
＞b推理得到且包含a和b的不等式
（2）构造一个能由a
＞b推理得到且用“≥”号连接的不等式(共16张PPT)
3.2
不等式的基本性质
判断下列说法是否正确:
1.若a=b,b=c,则a=c
2.若a=b,则a+2=b+2
3.若a=b,则
a=
b
合作学习1
aba你能说出a与b的大小吗?
你能说出b与c的大小吗?
你能说出a与c的大小吗?
a
b
c
若a＜b，b＜c，
则a＜c.
这个性质也叫做不等式的传递性.
合作学习2
不等式的两边同时加上或减去同一个数，结果会如何？
发现：不等式的两边都加上（或减去）同一个数,
所得到的不等式方向不变。
5＞2
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
把a>b表示在数轴上
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
不等式的两边都加上（或减去）同一个数,
所得到的不等式仍成立.
（不等号方向不变）
1.若a>b，则b
a；
2.若a>b，且b>c，则a
c
3.∵0
1
∴a
a+1
(
)
练一练
选择适当的不等号填空
不等式的基本性质2
<
<
<
>
合作学习3
不等式的两边同时乘以或除以同一个数，结果会如何？
发现：当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_______;而乘同一个负数时,不等号的方向_______。
不变
改变
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，
所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，
必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立.
x>-1
不等式的基本性质2
x>-3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
(1)若x+1>0，两边同加上-1，
得_________
(依据：
________________)；
(2)若2x>-6，两边同除以2，
得_________
(依据：________________
)；
(3)若
x≤
，两边同乘
-3，
得
________
(依据：_____________________).
填空：
x≥
选择适当的不等号填空，并说明理由.
>
>
（6）若a＞0，且（1－b）a＜0，则b
＿1
>
例 已知a<0，试比较2a与a的大小.
若
x﹥y
，比较
2－3x
与
2－3y
的大小，并说明理由.
说说这节课你的收获和体会
让大家与你一起分享
?
等式
不等式
基本性质1
若a=b，b=c，则a=c
若a＜b，b＜c，则a＜c
基本性质2
?如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
?如果a＞b,那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
基本性质3
如果a=b，且c≠0,
那么ac=bc,
如果a＞b,且c＞0,那么
ac＞bc,
如果a＞b,且c＜0,那么
ac＜bc,
比较等式与不等式的性质