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浙教版八下第二章数学试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.
(
3分
)
下列方程是一元二次方程的是
(??
)
A.?3x+1=0???????????????????????B.?5x2-6y-3=0???????????????????????C.?ax2-x+2=0???????????????????????D.?3x2-2x-1=0
2.
(
3分
)
方程（x-1）2=16的解是（??
）
A.?x1=5，x2=-3?????????????????B.?x1=-5，x2=4?????????????????C.?x1=17，x2=-15?????????????????D.?x1=5，x2=-5
3.
(
3分
)
下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是(????
)
A.?2x?+8=0????????????????????????B.?x?-6x+9=0????????????????????????C.?x?-4x-1=0????????????????????????D.?2x?=-8x-9
4.
(
3分
)
下列方程中，没有实数根的是（ ??
）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
5.
(
3分
)
已知
、
是一元二次方程
的两个实数根，下列结论错误的是(??
)
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.
(
3分
)
某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为20%，则该电视的标价是（
）。
A.?2760元??????????????????????????????B.?3286元??????????????????????????????C.?2875元??????????????????????????????D.?3067元
7.
(
3分
)
已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（?
）
A.?k≥1??????????????????????????????????B.?k＞1??????????????????????????????????C.?k≥﹣1??????????????????????????????????D.?k＞﹣1
8.
(
3分
)
已知
，则m2+n2的值是（ ）
A.?3???????????????????????????????????????B.?3或-2???????????????????????????????????????C.?2或-3???????????????????????????????????????D.?2
9.
(
3分
)
方程-x2+3x=1用公式法求解，先确定a
，
b
，
c的值，正确的是（ ）
A.?a=-1，b=3，c=-1??????B.?a=-1，b=3，c=1??????C.?a=-1，b=-3，c=-1??????D.?a=1，b=-3，c=-1
10.
(
3分
)
若方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）
A.?a=b=c????????????????????????????B.?一根为1????????????????????????????C.?一根为-1????????????????????????????D.?以上都不对
二、填空题（共10题；共39分）
11.
(
9分
)
方程
的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.
12.
(
3分
)
若关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.
13.
(
3分
)
若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，则m的取值范围是________．
14.
(
3分
)
已知关于的
方程
有两个实数根，则
的取值范围是________．
15.
(
3分
)
设m,n分别为一元二次方程
的两个实数根，则
________
16.
(
3分
)
方程x(x－1)＝0的根是________.
17.
(
3分
)
若a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则a2+b2=________?．
18.
(
6分
)
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________。
19.
(
3分
)
设x1
，
x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，且2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，则a=________．
20.
(
3分
)
已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=________．
三、计算题（共2题；共20分）
21.
(
10分
)
解答题????
（1）解方程：x2―6x+4＝0；
（2）解不等式组
22.
(
10分
)
阅读下面材料，解答问题：将4个数a、b、c、d排列成2行2列，记为：
?
，叫做二阶行列式．意义是
?
．例如：
?
．
（1）请你计算
?
的值；
（2）若
?
，求
的值．
四、解答题（共5题；共25分）
23.
(
5分
)
一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2
，
求这个正方形的边长．
24.
(
5分
)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
25.
(
5分
)
已知
是关于x的方程
的一个根，求
的值．
26.
(
5分
)
关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1
，
x2
．
求实数k的取值范围.
27.
(
5分
)
某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
五、综合题（共3题；共36分）
28.
(
10分
)
已知关于x的一元二次方程
．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
29.
(
15分
)
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同．
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税？
30.
(
11分
)
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．
?
解答下列问题：
（1）填空：AB=________?cm；
（2）当t为何值时，PE∥BD；
（3）设四边形APFE的面积为y（cm2）
①求y与t之间的函数关系式；
②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S四边形APFE=
S菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元二次方程，故本选项不符合题意；
C.当a≠0时，是一元二次方程，当a=0时，是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是一元二次方程，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】含有一个未知数，并且未知项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，据此判断即可.
2.【答案】
A
【考点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x-1）2=16，∴x-1=±4，∴x1=5，x2=-3．故答案为：A．
【分析】由题意两边直接开平方即可求解。
3.【答案】
C
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A.2x2+8=0，△=0-4×2×8=-64＜0，方程无解；故A不符合题意；
B.x2-6x+9=0
,△=(-6)2-4×9=0,方程有两个相等的实根；故B不符合题意；
C.x2-4x-1=0
,△=(-4)2-4×(-1)=20＞0,方程有两个不相等的实根；故C不符合题意；
D.
2x2=-8x-9
,2x2+8x+9=0,△=82-4×2×9=-8＜0，方程无解；故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二元一次方程根的判别式，△=b2-4ac，当△＞0时，方程有两个不相等的实根；当△=0时，方程有两个相等的实根；当△＜0，方程无解，可以一一判断。
4.【答案】
D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、x2+x=0中，△=b2-4ac=1＞0，有实数根；
B、x2-2=0中，△=b2-4ac=8＞0，有实数根；
C、x2+x-1=0中，△=b2-4ac=5>0，有实数根；
D、x2-x+1=0中，△=b2-4ac=-3，没有实数根．
故答案为：D．
【分析】判定所给方程根的情况，只要分别求出它们的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．没有实数根的一元二次方程就是判别式的值小于0的方程．
5.【答案】
D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，
这里a=1，b=-2，c=0，
b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，
所以方程有两个不相等的实数根，即
，故A选项符合题意，不符合题意；
，故B选项符合题意，不符合题意；
，故C选项符合题意，不符合题意；
，故D选项不符合题意，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程系数与根的关系，可进行判断。
6.【答案】
D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】此题的相等关系是标价的90%等于进价的（1+20%)，设未知数列方程求解．
【解答】设标价为x元，根据题意列方程得：
90%x=2300×（1+20%)，
解得：x=3067，
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是找出相等关系标价的90%等于进价的（1+20%)．
7.【答案】
D
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣2）2+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故选：D．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程根的分布，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8.【答案】
A
【考点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】设m2+n2=x
，
原方程变形为（1-x）x=-6，
解得x=-2或3，
∵m2+n2≥0，
∴x=3，
∴m2+n2=3．
故选A．
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，把m2+n2设为x
，
转化为关于x的一元二次方程是解题的关键
9.【答案】A
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】将-x2+3x=1整理为一般形式得：-x2+3x-1=0，
可得出a=-1，b=3，c=-1．
故选A
【分析】将一元二次方程整理为一般形式，找出二次项系数a
，
一次项系数b及常数项c即可．
10.【答案】
B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根
【解析】【解答】A．当a=b=c时，a-b=0，b-c=0，则式子不是方程，故错误；
B．把x=1代入方程的左边：a-b+b-c+c-a=0．方程成立，所以x=1是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的解；
C．把x=-1代入方程的左边：a-b+c-b+c-a=2（c-b）=0不一定成立，故选项错误
所以选B．
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．对于前三个选项分别检验即可．
二、填空题
11.【答案】
4；-3；-7
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由
得4x2-3x-7=0，
所以，二次项系数是4，一次项系数-3，常数项-7．
故答案为4，-3，-7．
【分析】把一元二次方程整理成一般形式，再根据一元二次方程的定义解答．
12.【答案】
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣7x﹣m＝0有两个不相等的实数根
∴
解得：
故答案为：
.
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则
，进行计算即可.
13.【答案】
m＜﹣1
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根，
∴△=4+4m
0,解得：m＜﹣1.
【分析】根据“一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实根”可得△＜0，据此列出不等式，求出解集即可.
14.【答案】
0≤m≤2且m≠1
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程
有两个实数根，
∴
解得：
且
，
故答案为：
且
．
【分析】关于x的一元二次方程
有两个实数根，即判别式△＝b2?4ac≥0，m-1≠0，2-m≥0，即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．
15.【答案】
2019
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m,n分别为一元二次方程
的两个实数根，
∴m+n=-1,
2020
?
=2020-1=2019
故答案是：2019
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m+n的值，再将x=m代入方程可求出m2+m的值，然后将代数式转化为（m2+m）+m+n，整体代入计算可求值。
16.【答案】
x=0或x=1
【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：依题意得：
x=0或x-1=0
∴x=0或x=1
【分析】根据因式分解法把方程转化为x=0或x-1=0，分别解方程即可求出答案.
17.【答案】10
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a，b是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，
∴a+b=2，ab=﹣3，
∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=22﹣2×（﹣3）=10．
故答案为：10．
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=2，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．
18.【答案】3；-4
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【解析】【解答】设方程的另一个解是a
，
则1+a=-m
，
1×a=3，
解得：m=-4，a=3．
故答案是：3，-4
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m
，
两个根的积是3，即可求解
19.【答案】10
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的根，
∴x22+5x2﹣3=0，
∴x22+5x2=3，
∵2x1（x22+6x2﹣3）+a=4，
∴2x1?x2+a=4，
∵x1
，
x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的两根，
∴x1x2=﹣3，
∴2×（﹣3）+a=4，
∴a=10.
故答案为：10.
【分析】根据方程根的定义可把
x2代入方程，变形得x22+5x2=3，把此式代入2x1（x22+6x2﹣3）+a=4可得2x1?x2+a=4，再由根与系数的关系得x1x2=﹣3，从而求出a的值.
20.【答案】39
【考点】完全平方公式及运用，直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，
∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2=80，
（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1=80，
2（x﹣2017）2+2=80，
2（x﹣2017）2=78，
（x﹣2017）2=39．
故答案为：39
【分析】利用完全平方公式进行化简，然后开根号，求解。
三、计算题
21.【答案】
（1）
（2）
【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组
【解析】（1）解：∵b2-4ac=36-16=20
∴x=
x=3±
故答案为：x=3±
【分析】（1）观察方程的特点，二次项系数为1，且一次项系数是偶数，可利用一元二次方程的配方法求解；也可以利用一元二次方程的求根公式求解即可。
（2）先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出不等式组的解集。
22.【答案】
（1）解：原式＝
=
=
=
（2）解：由题可得：
（x+1）（2x+1）﹣3x=9，
，
∴
解得：
.
【考点】直接开平方法解一元二次方程，定义新运算
【解析】【分析】（1）根据新定义得到
?
＝5×
-
×
，然后进行二次根式的乘法运算；（2）根据新定义得到（x+1）（2x+1）-3x=9，然后整理后利用直接开平方法解方程．
四、解答题
23.【答案】解：设原正方形的边长为xcm，则根据题意得?
：
（x+3）2=x2+39，
解得??
x=5．
答：正方形的边长是5cm
。
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设原正方形的边长为xcm
，则新正方形的边长为
：（x+3）cm
,根据新正方形的面积比原来图形的面积增加了39平方厘米，列出方程求解即可。
24.【答案】
解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，
由题意，得（40-x）（10+x）=600，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x1=10，x2=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得:（40－x）（10+x）=600,解得
=10,
=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以
=20.
25.【答案】解：∵
是关于x的方程
的一个根，
∴
.
∴
.
∴
【考点】代数式求值，一元二次方程的根
【解析】【分析】先将x=1代入原方程，求出2m2+m的值，即可得出结论。
26.【答案】解答:
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，
解得：k＞
【考点】根的判别式
【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围
27.【答案】
解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x<40时，(x-24)[480+40(40-x)]=7680，
解得：x1=40（舍去），x2=36．
答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．
【考点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】分两种情况讨论，
①当x≥40时，
每件利润为
(x-24)?元，因为少售出20(x-40)
件，则售出的数量为
[480-20(x-40)]件，再根据“总利润=每件利润×售出数量”列方程求解即可；
②
当x<40时，每件利润为
(x-24)?元，因为多售出40(40-x)
件，最后根据“总利润=每件利润×售出数量”列方程求解即可.
五、综合题
28.【答案】
（1）解：
∵
，
∴方程总有两个实数根.??
（2）解：当
∴
解得
【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）先求出△的值，再根据△的意义即可得到结论；（2）任意取一个k值代入，然后根据一元二次方程的解法解答即可.
29.【答案】
（1）解：设降低的百分率为x，依题意有，25（1﹣x）2=16，
解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；
（2）解：小红全家少上缴税25×20%×4=20（元）；
（3）解：全乡少上缴税16000×25×20%=80
000（元）．
答：降低的增长率是20%，明年小红家减少的农业税是20元，该乡农民明年减少的农业税是80
000元．
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】（1）设降低的百分率为x，则降低一次后的数额是25（1﹣x），再在这个数的基础上降低x，则变成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2
，
据此即可列方程求解；（2）每人减少的税额是25x，则4个人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每个人减少的税额是25x，乘以总人数16000即可求解．
30.【答案】
（1）10
（2）解：∵在菱形ABCD中，∴AB∥CD，∠ADB=∠CDB，
又∵PF∥AD，
∴四边形APFD为平行四边形，
∴DF=AP=t，
又∵EF⊥BD于Q，且∠ADB=∠CDB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF=t，
∴AE=10﹣t，
当PE∥BD时，△APE∽△ABD，
∴
，
∴
，
∴t=5，
∴当t=5时，PE∥BD
（3）蛸：①∵∠FDQ=∠CDO，∠FQD=∠COD=90°，
∴△DFQ∽△DCO．
∴
，
即
，
∴
．?
∴
，
同理，
，
如图，过点C作CG⊥AB于点G，
∵S菱形ABCD=AB?CG=
AC?BD，
即10?CG=
×12×16，
∴CG=
．
∴S平行四边形APFD=DF?CG=
，
∴S△EFD=
EF?QD=
∴
，
②当S四边形APFE=
S菱形ABCD
则
，
即t2﹣20t+64=0，
解这个方程，得t1=4，t2=16＞10（不合，舍去）
∴存在t=4s，使得S四边形APFE=
S菱形ABCD
．
【考点】因式分解法解一元二次方程，勾股定理的应用，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm，
∴BO=DO=8cm，AO=CO=6cm，
∴AB=
=10（cm），
故答案为：10；
【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直且平分得出BO=DO=8cm，AO=CO=6cm，ACBD，然后利用勾股定理得出AB;
(2)?
根据菱形的性质及PF∥AD，判断出四边形APFD为平行四边形，根据平行四边形的性质得出DF=AP=t，根据等腰三角形的内角和得出∠DEF=∠DFE，从而根据等角对等边得出DE=DF=t，进而得AE=10﹣t，由于当PE∥BD时，△APE∽△ABD，根据相似三角形对应边成比例列出关于t的方程，从而得出结论当t=5时，PE∥BD；
（3）
首先根据已知条件判断出△DFQ∽△DCO，然后根据相似三角形对应边成比例得出关于t的方程，从而表示出
Q
F=,
E
F
=
2
Q
F
=?
，
同理，
Q
D
=?,
过点C作CG⊥AB于点G，根据菱形的面积公式得出CG=
，
从而根据平行四边形的面积公式及三角形的面积公式表示出关于t的函数解析式：y=-;②当S四边形APFE=?
S菱形ABCD时，列出关于t的方程，t2﹣20t+64=0，解这个方程，求出t的值检验并得出结论。
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6
7
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11.答：
12.答：
13.答：
14.答：
15.答：
16.答：
17.答：
18.答：
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
27.答：
28.答：
29.答：
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