一元一次方程典型例题及相关练习

一元一次方程典型例题及相关练习
1. 掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。
2. 能列出一元一次方程解简单的应用题。
教学重、难点：
1. 重点：列一元一次方程解应用题。
2. 难点：寻找应用题中的等量关系。
知识要点：
1. 列方程解应用题的步骤：
（1）审题
（2）设元
（3）列方程
（4）解方程
（5）写出答话
2. 常见列方程解应用题的几种类型：
类型 基本数量关系 等量关系
（5）工程问题 工作总量=工作效率×工作时间 各部分工作量之和=1
（6）利润率问题 商品利润=商品售价－商品进价商品利润率=100% 抓住价格升降对利润率的影响来考虑
（7）数字问题 设一个两位数的十位数字、个位数字分别为、，则这个两位数可表示为 抓住数字间或新数、原数之间的关系。
（8）比例分配问题 全部数量=各种成份的数量之和

【典型例题】
[例1] 某项工作，甲单独做要4小时，乙单独做要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还要多少小时才能完成全部工作？
解：设甲、乙合作还要小时才能完成全部工作，根据题意，得
解得
答：甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作。

[例2] 一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满，单开丙管20分钟可将全池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满？
解：设又经过分钟才能将水池注满，根据题意，得
解得：
答：又经过7分钟才能将水池注满。

[例3] 某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解：设售货员最低可以打折出售商品，根据题意，得

答：售货员最低可以打7折出售此商品。

[例4] 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数。
解：设这个两位数的个位数字为，则十位数字为，此两位数是
，根据题意得
解得：
∴
答：原数为92

[例5] 一个五位数的万位是7，当把7移到个位就得到一个新数，若原数比新数的3倍还多2，求原数。
解：设这个五位数的后四位数为，则原五位数为
根据题意，得
解得：
∴
答：原数为72413。

[例6] 甲、乙、丙三个粮仓共存粮80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是，乙丙两仓存粮数之比是，求甲、乙、丙三仓各有粮多少吨？
解：由甲:乙=，乙:丙==得
甲:乙:丙=
设甲仓存粮吨，则乙仓存粮吨，丙仓存粮吨
根据题意，得 ∴
答：甲、乙、丙三仓分别是10吨、20吨、50吨。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）
一. 填空：
1. 某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时，5小时，若两队合做这项工作的80%需 小时。
2. 某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍多获利240元，那么每台彩电原价 元。
3. 把面积16公顷的土地分成两部分，试种两种新品种小麦，要使两部分面积的比为，则这两部分面积分别为 公顷和 公顷。
4. 一个三位数三个数位上的数字和是15，百位上的数字比十位上的数字大5，个位上的数字是十位上的数字的3倍，则这个三个数是 。
5. 一个水池有甲、乙两个进水管，单开甲管5小时可注满水池，单开乙管2小时可注满水池，现在先开甲管45分钟后再开乙管，若甲、乙两管齐开30分钟，则能注满水池的
。

二. 选择：
1. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是，已知甲车比丙车多运货物12吨，则三辆卡车共运货物（ ）
A. 120吨 B. 130吨 C. 140吨 D. 150吨
2. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）
A. 16 B. 25 C. 34 D. 61
3. 父子今年共47岁，14年后父亲年龄是儿子年龄的2倍，父子今年的年龄分别是（ ）
A. 34，13 B. 35，12 C. 36，11 D. 37，10
4. 某项工程甲单独做天完成，乙单独做天完成，现完成的任务是，甲、乙的工作情况是（ ）
A. 甲、乙同时工作3天后，甲再单独工作3天
B. 甲乙同时工作3天后，乙再单独工作4天
C. 甲单独工作3天后，甲乙同时工作了4天
D. 甲单独工作3天后，乙单独工作了4天
5. 某种商品标价为13200元，若以9折降价出售，仍可获利10%，该商品的进货价为（ ）
A. 10800元 B. 10560元 C. 10692元 D. 11880元

三. 解答题：
1. 一项工程，甲单独做5小时完成，乙单独做4小时完成，现在甲先做1小时，乙再加入合作共同完成，问完成此项工程共需多少小时？
2. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为11，若原数加上45，所得的新数恰是原数个位上的数字与十位上的数字位置对换后所成的新数，求原两位数。
3. 某种商品按成本增加25%定价出售，后因库存积压降价出售，如果每件商品仍想获得10%的利润，需几折出售？
4. 一个三角形的三条边的比为，且最长边与最短边的差为，这个三角形的周长是多少？
工程量＝工作时间×工作效率
【典型例题】
例1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做要多少天完成
解：设两队合做要x天完成
（1/15+1/20）x＝1
x＝60/7
例2. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满
解：x小时才能把空池注满
（1/2+1/3－1/4）x＝1 x＝

例3. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程
解：甲工作效率是1/8，则乙的工作效率是：8x＝4/5 x＝1/10
（1/8+1/10）y＝1 y＝40/9
例4. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。师徒两人合作，几天可以装订完
解：师傅的工作效率＝＝，徒弟的工作效率＝
设师徒两人合作，x天可以装订完:
(+)x＝1 x＝8
例5. 有—项工程。甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成
解：设甲、乙、丙三个队的工作时间是x、y、z
x+y＝12
y+z＝20
x+z＝15
x+y+z＝(12+20+15)2＝10

1 一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙队独做，还需要几天才能修完
. 一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天
2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合做要几小时完成
3. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成
4. 一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。甲独做4天后，乙与甲合做。还要多少天才能完成
5 一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙队独做，还需要几天才能修完
6一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天