5.2 不等式的基本性质

文档属性

名称 5.2 不等式的基本性质
格式 rar
文件大小 109.1KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2011-11-15 16:54:10

图片预览

文档简介

(共18张PPT)
合作学习
(1)已知a<b和b<c,在数轴上表示如图5-9.
由数轴上a和c的位置关系,你能得出什么结论?你那举几个具体的例子说明吗?
不等式的基本性质1 若a<b和b<c,则a<c.
(不等式的传递性)
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1-3____3-3 ;
5>3, 5+2____3+2 , 5-2____3-2 ;


<
<
会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______
不变
不等式的基本性质2 不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立。
即 如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c;
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
(2)观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律.
(2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1-3____3-3 ;
(3) 6>2, 6×5____2×5 , 6×(-5)____2×(-5) ;
(4) –2<3, (-2)×6____3×6 , (-2)×(-6)____3×(-6)
5>3, 5+2____3+2 , 5-2____3-2 ;


<
<

<
<

会发现:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向______
不变
当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方______;而乘同一个负数时,不等号的方向________.
不变
改变
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
如果a>b,且c>0,那么ac>bc, a÷c>b÷c.
如果a>b,且c<0,那么ac<bc, a÷c<b÷c.
选择适当的不等号真空:
(1)∵0 1,
 ∴ a a+1(不等式的基本性质2);
(2)∵(a-1)2 0,
 ∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2)
(3)若x+1>0,两边同加上-1,得____________
(依据:_____________________).
(4)若2 x >-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
(5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________




x >-1
不等式的基本性质2
x >-3
不等式的基本性质3
X≥-2
不等式的基本性质3
动动脑筋,仔细看题
选择恰当的不等号填空,并说出理由。
1、若a>-b,则a+b_0。
2、若-a<b,则a_-b。
3、-a>-b,则2-a_2-b。
4、a>0,且(1-b)a<0,则b_1。
5、若a<b,b<2a-1,则a_2a-1
6、若a>b 则(m2+1) a _(m2+1)b (m为常数)






练习:
判断题:
(1)如果a>b,那么ac>bc。
(2)如果a>b,那么ac2>bc2。
(3)如果ac2>bc2,那么a>b。
(4)如果a>b,c>d,那么ac>bd.
解:(1)是错的。当c是负数时,ac<bc.
(2)是错的。当c=0时,ac2=bc2.
(3)是对的。
(4) 是错的
回顾不等式的基本性质:
性质1:若a<b,b<c,则a<c。
性质2:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的
不等式仍成立.
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c.
性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得到
的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同
一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.
如果a>b,且c>0,那么ac>bc, a÷c>b÷c.
如果a>b,且c<0,那么ac<bc, a÷c<b÷c.
例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小。
解法一:∵2>1,a<0,
解法二: 在数轴上分别表示2a和a的点(a<0)
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
想一想:还有其他比较2a与a的大小的方法吗?
作差法:
∵ 2a-a=a, 又∵ a<0,
∴ 2a-a<0,
∴2a∴2a<a(不等式的基本性质3)
如图,2a位于a的左边,所以2a<a
比较:-a与-2a的大小?
归纳:要学会用分类的数学思想
若x试一试
1.若-m>5,则m -5.
2.如果x/y>0, 那么xy 0.
3.如果a>-1,那么a-b -1-b.
4.-0.9<-0.3,两边都除以(-0.3),得_______.
>
>
<
3 >1
  我国于2001年12月11日正式加入世界贸易组织(WTO)。加入前,产品A的进口税超过产品B的进口税的1倍以上;加入后,这两种产品的进口税都下调了15%。你认为加入后产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上吗?请说明理由。
  解 设加入前产品A,B的进口税分别为a美元,b美元。由题意,得,a>2b。加入后A,B两种产品的进口税分别为(1-15%)a,(1-15%)b,由不等式的基本性质3,
∵ 1-15%>0
∴(1-15%)a>2 (1-15%)b
即表示产品A的进口税仍超过产品B的进口税的1倍以上。
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如,等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性?不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则?你可以用列表的方式进行对比.(请与你的伙伴交流)
通过这节课的学习活动你有哪些收获?