4.4 相似三角形的性质及其应用(2)

(共13张PPT)
§4.4 相似三角形的性质及其应用(2)
浙教版九（上）
我们已经学习相似三角形的性质有哪些？
1、相似三角形对应角相等。
2、相似三角形对应边成比例。
3、相似三角形的周长之比等于相似比；



∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C= ∠C′
∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB：A′B′=BC ：B′C′=CA ：C′A′
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的对应高线之比等于相似比。
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看到自己的影子DF，那么
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
A
B
D
F
C
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1m，AB在水平位置。求AB的长度
C
P
B
O
Q
A
例3 数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高CD=1.6M；
D
E
A
B
C
3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.40M的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为1.47M。
分别根据上述两种不同方
法求出树高（精确到0.1M）
F
D
C
E
B
A
请你自己写出求解过程，
并与同伴探讨，还有其
他测量树高的方法吗？
如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。
分析：
如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。
O
O
解：
∴△AOB∽△COD
∴AB=CD · n = nb
又∵CD=b
且∠AOB=∠COD
∵ OA:OC=OB:OD=n
∵ OA:OC=AB:CD=n
∴x = ( a － AB )÷2
= ( a － nb )÷2
1如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=48（毫米）。答：边长为48毫米。
80–x
80
=
x
120
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
1.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为 .
2.铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD= 米。
A
O
D
B
C
4米
6
3.如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度应为（　　） 。
５m
10m
0.9m
h
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米
Ａ