浙教版数学七年级上立方根教案

立方根
教学目标
知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根.
教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学
表达和运算能力。
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。
教学重点
本节重点是立方根的意义、性质。
教学难点
本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
教学过程
一、创设情境
电脑显示一个魔方
师：你们喜欢玩魔方吗？三阶魔方第一层有多少个立方体？它一共由多少个小立方体组成的？由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？64个呢？
生：思考后回答。
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义，
让学生明白数学在生活中的联系。
求下列各数的值
生：学生举手回答。
师：构造一个体积为8立方厘米的立方体模型，它的边长需要取多少长？
生：学生一起回答。
填空
设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。
二、讲授新课
师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。
师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。如：，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即。其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”。求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方运算与立方运算是逆运算。
师：针对前面几个例子，由学生说出1000和-27的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。
生：举例再说明。
设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。
三、练一练
求下列各数的立方根：
（1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0
解：（1）因为，所以27的立方根是3，即.
（2）因为，所以的立方根是，即.
（3）因为，所以的立方根是，即.
（4）因为，所以的立方根是，即.
（5）因为，所以0的立方根是0，即.
生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。
师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。
设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。
四、议一议
电脑出示：
（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？
（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？
（3）0的立方根是什么？
生：小组讨论交流。
师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。
师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”
设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。
小试牛刀
设计意图：让学生明白开立方运算与立方运算是逆运算
六、说明含义并计算
计算：（1） ； （2）
解：（1）
（2）
设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）
平方根与立方根的不同之处
让学生填空，举行2组比赛。
设计意图：巩固本节课的知识，同时也让学生明白平方根与立方根的不同之处。
辨一辩
规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。
判断正误：1、-8没有立方根
2、64的立方根是正负8
3、立方根是它本身的数只有0
4、互为相反数的数的立方根也是互为相反数
想一想: 1.平方根等于本身的数是什么？
2.算术平方根等于本身的数是什么？
3..立方根等于本身的数是什么？
设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。
九、学以致用
分别求下列各式的值：
（1）； （2）
评析：规范学生解题步骤，同时深入理解立方根和平方根的区别与联系。
设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两个概念，提高解决问题的能力。
思考
1.=27，求x的值
2.=-1，求x的值
设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握立方根概念，提高解决问题的能力，同时给学生体验整体换算的思想。
十一、归纳
先由学生小结，再有教师归纳：
符号中的根指数“3”不能省略。
对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。
平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；
（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。
立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。
十二、布置作业
教材71页作业题
作业本3.3
预习3.5
板书：
3.3立方根
立方根的性质： 练一练：
立方根的概念： 做一做：
立方根的表达方式： 学以致用：
立方根的跟的特点：