一次函数和反比例函数的交点(九年级上册综合实践课)

九年级综合实践课1 九年级数学备课组（主备人： ）
《关于一次函数与反比例函数的交点》 第一课时
在数学学习中，经常会遇到一次函数与反比例函数的交点的问题。 研究1：一次函数与反比例函数有交点的条件：
讨论一次函数与反比例函数有交点的条件就是讨论方程：有实数解的条件。易知：
当，时，或、时，即当、异号时有交点的条件都是：；
当，时，或，时，即当、同号时永远有交点。
学以致用：
1．如图，已知一次函数和反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.
⑴求实数k的取值范围；
⑵若△AOB 的面积S=24，求k的值。
解：(1)∵一次函数和反比例函数y=(k≠0)的图象有两个不同的公共点A、B.∴方程有两个不相同的实数解。
即：
又∵反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限内。∴
(2)这里一次函数的k值为－1，
所以可设A点的坐标为（a、－a+8）；B点的坐标为（－a＋8，a）
根据题意列方程：
巩固练习：
1．已知反比例函数y＝和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b)，(a＋1，b＋k)两点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)已知点A在第一象限内，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标．
(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
2．直线AB经过A(1，0)，B(0，1)两点，动点P在双曲线y＝ (x＞0)上运动。
（1）判断直线AB与双曲线的交点情况。并画出草图。
（2）过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，PM，PN与直线AB分别交于点E，F．试尽可能多地找出图中的数量、位置关系．
课后反思：