浙教版七年级上册数学6.8余角和补角 课件（共15张ppt）

6.8余角和补角
思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?
如果两个角的和是直角,那么这两个角
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
∠1 + ∠2 = 90 °
互为余角。
简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
3
4
1
2
思考问题：∠3与∠4之间的角度有什么关系?
如果两个角的和是平角,那么这两个角
1
2
4
3
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠，
并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
∠3+ ∠4 = 180 °
互为补角。
简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。
2
4
1
3
如图当沿虚线剪开长方形纸时,角的位置
变化时，∠1与∠2是否还是互为余角呢？
∠3与∠4有什么关系?
互为余角、互为补角仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系。
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?
°
°
°
°
°
°
°
°
1、若? ?＝60°32′，则? ?的余角是 ________ ， ? ?的补角是_________，
3、60°的余角的补角是___________
29°28′
119°28′
90－X，180－X
150°
2、若一个角的度数是X°，则它的余角的度数和补角的度数分别是_________
?
?
?
?
?
×
(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )　(2) ? ? ＝90°，那么它是余角。 ( )
(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （　）　　　　　　　　　　　　　(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
(6)若? AOB与? BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
　 ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为　
　　补角。　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
×
∠2=∠3 ，∠3和∠α 互余，
∠2和∠β互余
C
D
2
3
1
O
A
B
3
2
β
α
同角 的余角相等 。
或等角
∠α =∠β
1
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
C
D
2
3
O
A
B
α
β
同角 的补角相等 。
或等角
2
3
如图，已知 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
A
D
O
C
B
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
利用方程来解决几何问题
如图，已知 指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
　　互余的角
　　互补的角
数量关系
　
　
　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
?1＋ ?2＝90°
?1＋ ?2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
利用方程来解决几何问题
一种思想方法：
如图，∠AOD=∠BOD= ∠ COE=90°。
（1）与∠2互余的角有_______，
　　与∠1互余的角有_______。
巩固练习1
1
2
3
4
（2）与∠4互补的角有_______、
　　与∠ 2、∠ 3互补的角有吗？
（3）图中相等的角有哪些？
已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10度，求这个角的补角的度数.
巩固练习2
如下图，∠DOB为平角，∠AOC为直角，∠AOD=20°，则∠COD的补角是多少度?
巩固练习3
　　再见