浙教版九年级数学下册 1.1 锐角三角函数 同步测试题（Word版含答案）

1.1
锐角三角函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
已知，则锐角的度数是（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知，，则、的关系是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
在中，，则表示（
）
A.
B.
C.
D.以上都不对
?
4.
在中，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
在中，，则下列式子定成立的是?
?
?
??
A.
B.
C.
D.
?
6.
，则锐角等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
在中，，，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?8.
已知，且为锐角，则等于（
）
A.度
B.度
C.度
D.度
?
9.
在中，，，，分别是，，的对边，且有，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
下列各式中不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，在中，，，，则________．
?
12.
在中，，，，则________．
?
13.
在中，，，则________，________，________．
?
14.
已知为锐角，，则________，________．
?
15.
在中，，，，则的长为________.
?16.
已知，那么锐角的度数是________．
?
17.
在中，，，则________．
?
18.
在中，＝，＝，，则＝________．
?
19.
中，＝，，则＝________．
?
20.
在中，，，则________，________．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，共计80分
，
）
?
21.
在中，，，，求，的正弦，余弦，正切值．
?
22.
已知，且，求的值．
?
23.
求下列各式的值：
（1）?
（2）．
?
24.
在中，，若，求，，．
?
25.
已知，中，，，求、、、．
?
26.
计算：
?
27.
在中，，，所对的边分别为，，，．若定义，则称它为锐角的余切，根据这个定义解答下列问题：
________；
已知，其中为锐角，试求的值；
求证：．
?
28.
在如图的直角三角形中，我们知道，，，∴
．即一个角的正弦和余弦的平方和为．
（1）请你根据上面的探索过程，探究，与之间的关系；
（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：已知为锐角，且，求的值．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
为锐角，且，
∴
．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，
又∵
，，，
∴
．
故选．
3.
【答案】
A
【解答】
解：∵
中，，
则表示．
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：中，，
则．
又，
则．
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，
∴
．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，为锐角，
∴
．
故选．
7.
【答案】
C
【解答】
解：由，可设的对边是，斜边是．
根据勾股定理，求得的邻边是．
故．
故选．
8.
【答案】
A
【解答】
解：∵
为锐角，，
∴
．
故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：∵
，
∴
，∴
．
即在直角三角形中，
，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
10.
【答案】
D
【解答】
解：、，正确；
、因为在度到度之间角的余切值为减函数，所以，正确；
、因为，，所以，正确；
、，错误．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
在中，，，，
∴
，
∴
．
故答案是：．
12.
【答案】
【解答】
解：在中，
∵
，，，
∴
，
故答案为：．
13.
【答案】
,,
【解答】
解：
∵
，
∴
设，，由勾股定理得：，
则，
，
，
故答案为：，，．
14.
【答案】
,
【解答】
解：如图，，，
∵
，
∴
，
设，，
则，
∴
，
．
故答案为：，．
15.
【答案】
【解答】
解：在中，，
，且，
，即.
故答案为：.
16.
【答案】
【解答】
解：∵
角是锐角，且，
∴
．
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
中，，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
解得，
∴
，
∴
．
故答案为：．
18.
【答案】
【解答】
如图：
∵
＝，，
∴
＝．
19.
【答案】
【解答】
如图，∵
，
∴
设＝，则＝，
＝，
则有：，
20.
【答案】
,
【解答】
解：设为，则，
由勾股定理得，，
，
，
故答案为：；．
三、
解答题
（本题共计
8
小题
，每题
10
分
，共计80分
）
21.
【答案】
解：由勾股定理得：．
∴
，，，，，．
【解答】
解：由勾股定理得：．
∴
，，，，，．
22.
【答案】
解：∵
，
∴
，即，
而，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
而，
∴
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，即，
而，
∴
，
∴
，即，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
而，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
解：（1）原式?
；
（2）原式
．
【解答】
解：（1）原式?
；
（2）原式
．
24.
【答案】
解：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，．
【解答】
解：∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，．
25.
【答案】
解：∵
中，，，
∴
，
∴
，①
又，，，②
联立①②得：，．
又，
∴
，．
【解答】
解：∵
中，，，
∴
，
∴
，①
又，，，②
联立①②得：，．
又，
∴
，．
26.
【答案】
解：原式，
，
．
【解答】
解：原式，
，
．
27.
【答案】
解：在中，，
∵
，
∴
可设，则，
∴
；
证明：在中，，
则，
即，
∵
，，
∴
，
即．
【解答】
解：如图，在中，，
设，则，，
所以．
故答案为：.
解：在中，，
∵
，
∴
可设，则，
∴
；
证明：在中，，
则，即，
∵
，，
∴
，
即．
28.
【答案】
∵
，，，
∴
，则；
∵
，
∴
，
∴
＝，
∴
．
【解答】
∵
，，，
∴
，则；
∵
，
∴
，
∴
＝，
∴
．