5.4一元一次不等式组（1）

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5.4一元一次不等式组(1)
问题1:
不等式-X＞-2的解是( )
A. X＞2 B. X＞-2 C. X＜2 D. X＜-2
问题2:
C
不等式( )的解
在数轴表示,如图所示:
A. X＞-1 B. X＜-1 C. X≤-1 D. X≥-1
-2 -1 0 1 2
D
某单位从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶,所付金额超过570元,但不到580元.已知这两种笔的单价如图所示,设购买圆珠笔X桶,你能列出几个不等式
问题1:
44.
90
元
圆珠笔
44.9X+34.9(15-X) ＜580
44.9X+34.9(15-X) ＞570
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
34.
90
元
墨水笔
思考：x要满足几个条件？
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2-1 0 1 2
-1 ＜x ≤2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2-1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
x ＞-1
-1 ＜x ≤2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
x ＜-2
-1 ＜x ≤2
x ＞-1
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
不等式组无解
-1 ＜x ≤2
x ＞-1
x ＜-2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2 ③ X＜-2 ④ X ＜-1
X≤2 X＞-1 X ＜2 X ＞1
定义: 组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式组无解.
-2-1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-2 -1 0 1 2
-2-1 0 1 2
-1 ＜x ≤2
x ＞-1
x ＜-2
不等式组无解
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
X≤2 ②
解:
分析: 根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各不等式的解的公共部分即可.
解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6
把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ①
②
此题与上题有何不同
解: 解不等式①,得 X＜
解不等式②,得 X＞
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上
所以原不等式组无解
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别求出各不等式的解
(2)将它们的解表示在同一数轴上
(3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2.求出P115节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.
X＞4.56 即整数X=5, 所以15-5=10
X＜5.56
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
探索研究
若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式组的解吗 用数轴试一试.
x＞ m (2) x＞ m (3) x＜ m (4) x＜m
x＜n x ＞n x＜n x＞n
(请你与同伴交流)
m＜x＜n ; x＞n ; x＜m ; 无解
大小小大, 大大,取大 小小,取小 小小大大,
取两数之间 无解
注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上
口诀：
思考题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x
2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是( ) x≥-b
A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
A
解为 1＜x≤2
（1）无偿献血的年龄限制是多少？
（2）物品拍卖的价格规则是什么？
（3）招投标的价格规则是什么？
不小于18周岁且不超过55周岁
谁出的价高与谁成交
谁出的价低与谁成交
对一件文物进行拍卖，甲出价10000元，乙出价11000元，之后再无人叫价，那么拍卖师应将文物拍卖给谁？
小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况.
作业: (1)作业本
(2)同步练习