浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试题（Word版 含解析）

第四章
相似三角形
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
若，则
A.
B.
C.
D.
?
2.
如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是（
）
A.
B.＝
C.
D.
?
3.
已知线段，，为，的比例中项，则为（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图所示，要使得，只需增加条件（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
如图，直线，若，，，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
已知点是线段的黄金分割点，，那么的长是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
7.
一个三角形的三边长为，，，与它相似的三角形最长边为，则后一个三角形的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
如图，、、分别在的三边上，且，，则下列等式错误的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
两个相似三角形，它们的周长分别是和，周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，则这两个三角形的面积之和是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
有一块锐角三角形余料，它的边，边上的高为，现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有(?
?
?
?
)
?
A.个
B.个
C.个
D.个
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
如图，添上________条件（只写一个即可），．
?
12.
，，相交于点，过作交于点，如果，，那么的长等于________.
?13.
王宏身高米，为了测出路灯的高度，他从路灯出发沿平直道路以米/秒的速度向东匀速走开，某时他的影子长米，再过秒，他的影子长为米，则路灯高度为________米．
?
14.
已知在中，是中线，是重心，如果，那么________．
?
15.
某人身高米，某一时刻影长米，同时一棵树影长为米，则此树高________米．
?
16.
有两块相似的多边形的菜地，两较短边的比为，经测量较小的菜地面积为，则另一块菜地的面积为________．
?
17.
如图，为的重心，分别从及作垂线交于及，则________．
?
18.
已知点的坐标是，以点为位似中心，把的边长放大到原来的倍，所得的像是、且点的横坐标是，则点的横坐标为________．
?
19.
阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下米宽的亮区，已知亮区到窗口下的墙角距离＝米，窗口高＝米，那么窗口底边离地面的高＝________?米．
?20.
如图，点是与的位似中心，的周长为．若、、分别是线段、、的中点，则的周长为；若、、，则的周长为；…若、、，则的周长为________．（用正整数表示）
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计60分
，
）
?
21.
如图，在的正方形网格中，点，，，均在格点上，以点为位似中心画四边形，使它与四边形位似，且相似比为．
（1）在图中画出四边形；
（2）填空：是________三角形．
?
22.
如图，与是位似图形，试说明与是否平行．
?
23.
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
（1）以原点为位似中心，画出所有满足条件的，使和位似，且＝＝；
（2）在（1）中，点与的中点的距离是________．
?
24.
如图，已知点在上，且，点是延长线上一点，，连接与交于点，求的值．
?
25.
如图，已知点、、分别在的边、、上，、，，，求的值．
?
26.
如图，在平行四边形中，于点，于点．
（1），，，这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；
（2）若，，，求的长．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
，，
∴
，
故选．
2.
【答案】
B
【解答】
∵
，
∴
是较长的线段，
根据黄金分割的定义可知：＝，故正确，不符合题意；
＝，故错误，
，故正确，不符合题意；
，故正确，不符合题意．
3.
【答案】
B
【解答】
解：∵
线段为线段和的比例中项，
∴
，
∴
，
∴
．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：∵
，
∴
当或时，，
当，即，．
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
直线，
∴
，
∵
，，，
∴
，
∴
，
故选．
6.
【答案】
A
【解答】
解：根据题意得．
故选．
7.
【答案】
A
【解答】
解：如图，，，
过点作于点，
∴
，
在中，，
∴
，
∵
与相似的三角形最长边为，
∴
相似比为：，
∴
面积比为：，
∴
后一个三角形的面积为：．
故选．
8.
【答案】
C
【解答】
解：∵
，，
∴
四边形是平行四边形，
∴
、．
、∵
，
∴
，即．
故本选项正确；
、∵
，
∴
，
∴
，即．
故本选项正确；
、∵
，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
不一定等于，
∴
不一定等于，
∴
不一定等于；
故本选项错误；
、∵
，
∴
．
又∵
，
∴
，
∴
；
故本选项正确；
故选．
9.
【答案】
D
【解答】
解：∵
两个相似三角形，它们的周长分别是和，
∴
这两个三角形的相似比为：，
∵
周长较大的三角形的最大边边长为，周长较小的三角形的最小边边长为，
∴
周长较大的三角形的最小边边长为，
∴
第三边的长为：，
∵
，
∴
这两个三角形是直角三角形，
∴
周长较大的三角形的面积为：，
∴
周长较小的三角形的面积为：，
∴
这两个三角形的面积之和是：．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
解：如图当最上层的小长方形的一边与，交于点，时，，
∴
，
∴
，
∵
，，小长方形邻边长分别为和，
∴
，
解得：，
∴
.
∵
小长方形的宽为，
∴
能分割三层小长方形.
∵
，
∴
最底层能裁两个小长方形，
故最多裁个小长方形．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：添上条件，则．
理由：∵
，，
∴
．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：∵
,
∴
,
∴
,
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
故答案为：.
13.
【答案】
【解答】
解：如图所示，人的身高，路灯高为，第一次影子长为，第二次影子长为，内人前进的距离，根据题意得：
，，
解得：，
，．
解得：．
故答案为：．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
是的重心，且是中线，
∴
．
15.
【答案】
【解答】
解：设此树高米，
根据题意得，，
解得米．
故答案为：．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
两较短边的比为，
又∵
相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，
∴
面积的比是，
设另一块菜地的面积为，
∴
，
解得，
∴
另一块菜地的面积为．
17.
【答案】
【解答】
解：作于，
∴
，
∵
为的中点，
∴
，
∵
为的重心，
∴
，
∴
，
故答案为：．
18.
【答案】
，
【解答】
解：设点的横坐标为．
当延长到，使时，
：，
解得．
当延长到，使时，
：，
，
∴
点的横坐标为，．
故答案为：，．
19.
【答案】
【解答】
∵
，
∴
，
∴
，＝＝＝，＝＝，
∴
，解得，＝．
20.
【答案】
【解答】
解：∵
点是与的位似中心，的周长为，
当、、分别是线段、、的中点，则的周长为；
当、、，则的周长为；
…
故当、、，则的周长为：．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
等腰直角．
【解答】
解：（1）如图所示：
（2）∵
，，，
∴
，，
∴
是等腰直角三角形．
22.
【答案】
解：．
理由：∵
与是位似图形，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：．
理由：∵
与是位似图形，
∴
，
∴
，
∴
．
23.
【答案】
和″″″都是符合题意的答案；
【解答】
如图所示：和″″″都是符合题意的答案；
点与的中点的距离是：．
故答案为：．
24.
【答案】
解：过点作，交于点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
即．
证法二、连接、，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
．
【解答】
解：过点作，交于点，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
即，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
即．
证法二、连接、，
∵
，，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，，
∴
，
∴
，
∴
．
25.
【答案】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
【解答】
解：∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
26.
【答案】
解：（1）（1）证明：∵
在中，，，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
，
解得：．
【解答】
解：（1）（1）证明：∵
在中，，，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
∴
，
解得：．