第三章一元一次不等式期末专项练习
一．选择题（共15小题）
1．下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2
B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y
D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c
B．ac＞bc
C．ac+1＞bc+1
D．ac2＞bc2
3．在数轴上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．0
5．下列用数轴表示不等式组解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m≥2
C．m＜2
D．m＞2
7．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
10．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2
B．a＞3
C．﹣2＜a＜3
D．a＜﹣2或a＞3
12．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣
B．a＞﹣
C．a＜
D．a＞
13．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）
A．58
B．59
C．60
D．61
14．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
15．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
二．填空题（共10小题）
16．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式
．
17．为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程．家委会配合统一采购所需种子．包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种．经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打
折．
18．安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是
．
19．不等式组的解是
．
20．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为
．
21．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价
元．
22．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是
．
23．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有
．
24．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是
．
25．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘
个．
三．解答题（共9小题）
26．解下列不等式
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）
27．解下列不等式（组）
（1）2x+1＜10﹣x；
（2）．
28．因为疫情的原因，今年很多行业受到影响，为方便人们生活，扩大内需，推动疫情后经济健康发展，全国开始大力推动地摊经济，重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位，售卖泡泡机和小风车．小张第一次购进泡泡机和小风车共35个，每个泡泡机进价为25元，每个小风车进价为8元，共用去资金450元．
（1）求第一次购进泡泡机和小风车各多少个？
（2）小张经过一晚上的摆摊，售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加3a%，小风车数量比原来增加a%，要使花费的总金额不超过624元，求a的最大值．
29．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
30．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：
（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为
；
（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；
（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？
31．学校“百变魔方“社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．
（1）求A、B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含m的代数式分别表示w1，w2．
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
32．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组M：是N：的“子集”．
（1）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是
；
（2）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．
（3）已知不等式组M：有解，且M是不等式组N：1＜x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？
33．和兴商厦销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进A、B两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件A种商品？
34．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？第三章一元一次不等式期末专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列不等式说法中，不正确的是（ ）
A．若x＞y，y＞2，则x＞2
B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2
C．若x＞y，则2x＞2y
D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵x＞y，y＞2，
∴x＞2，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、∵x＞y，
∴x﹣2＞y﹣2，原说法错误，故本选项符合题意；
C、∵x＞y，
∴2x＞2y，原说法正确，故本选项不符合题意；
D、∵x＞y，
∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
2．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a+c＜b+c
B．ac＞bc
C．ac+1＞bc+1
D．ac2＞bc2
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．在数轴上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．
【解答】解：2x﹣4≤0，
2x≤4，
∴不等式的解集为：x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
【点评】此题考查一元一次不等式问题，注意空心和实心的不同表示．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
4．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．2
D．0
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由方程的解为非负数求出满足题意整数k的值．
【解答】解：一元一次不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣3≤＜﹣2，
解得：﹣2≤k＜2，即整数k＝﹣2，﹣1，0，1，
解方程y﹣3＝3k﹣y得：y＝，
∵关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，
∴≥0，
∴k为﹣1，1，整数k的和为0．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．下列用数轴表示不等式组解集正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】选项A根据“同大取大”判断即可；
选项B根据“同小取小”判断即可；
选项C根据“大小小大中间找”，包含实心圆点2，不包含空心圆点1；
选项D根据“大小小大中间找”，包含实心圆点1，不包含空心圆点2．
【解答】解：A、不等式的解集为x≥2，故本选项不合题意；
B、不等式的解集为x＜1，故本选项不合题意；
C、不等式的解集为1＜x≤2，故本选项符合题意；
D、不等式的解集为1≤x＜2，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2
B．m≥2
C．m＜2
D．m＞2
【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，
∴m≤2．
故选：A．
【点评】本题考查的是不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（ ）个．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程有非负整数解，确定出整数m的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，
方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，
解得：x＝，
由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，
则符合条件的整数m的值有2个．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
8．若整数a使得关于x的不等式组，有且只有7个整数解，且使得关于y的一元一次方程＝1的解为非负整数，则满足条件的整数a的值有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】分别表示出分式方程的解以及不等式组的解集，根据题意确定出符合条件整数a的值即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∵关于x的不等式组，有且只有7个整数解，
∴＜x≤5，
其整数解为：5，4，3，2，1，0，﹣1，
∴﹣2≤＜﹣1，
∴﹣7≤a＜﹣4，
分式方程去分母得：2y+a+2＝3，
解得：y＝，
由分式方程的解为非负整数，解得：a＝﹣7或﹣5，共2个
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
9．不等式组的解集是x＞﹣1，则m的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．2
【分析】根据不等式组的解集得出m+1＝﹣1，求出方程的解即可．
【解答】解：∵的解集是x＞﹣1，
∴m+1＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次方程，能根据求不等式组解集的规律得出m+1＝﹣1是解此题的关键．
10．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可．
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
11．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2
B．a＞3
C．﹣2＜a＜3
D．a＜﹣2或a＞3
【分析】由题意不等式的解集为无解，再根据求不等式组解集的口诀：大大小小找不到（无解）来求出a的范围．
【解答】解：∵关于x的不等式组无解，
∴a＞3，
故选：B．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集为无解反过来求a的范围．
12．关于x，y的方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（ ）
A．a＜﹣
B．a＞﹣
C．a＜
D．a＞
【分析】将下面方程减去上面的方程、化简得到x+y＝，根据x+y＞2知＞2，解之可得答案．
【解答】解：∵，
∴②﹣①，得：4x+4y＝7﹣5a，
∴x+y＝，
∵x+y＞2，
∴＞2，
解得a＜﹣，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，解题的关键是利用等式的基本性质得到关于a的不等式．
13．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（ ）
A．58
B．59
C．60
D．61
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到64%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意得：365×64%+x＞365×80%，
解得：x＞58.4，
∵x为整数，
∴x的最小值为59．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
14．为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量＝工作效率×工作时间×参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，
依题意，得：18a（m﹣n）＜（18﹣4）（a+3）（m﹣n），
即18a＜14a+42，
解得：a＜．
又∵a为整数，
∴a的最大值为10．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
15．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3
B．﹣2
C．﹣1
D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
二．填空题（共10小题）
16．疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式 6a＜240 ．
【分析】根据6节课的总时长小于240分钟，即可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：依题意，得6a＜240．
故答案为：6a＜240．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
17．为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程．家委会配合统一采购所需种子．包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种．经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打 7.4 折．
【分析】设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，根据“若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之可得出z＝19﹣y，结合y，z均为正整数可得出y，z的可能值，将其代入x＝可求出x的值，再结合x为整数即可确定x，y，z的值，设菠菜打m折，根据购买种子的总花费不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，
依题意，得：，
②﹣①，得：5y+4z＝76，
∴z＝19﹣y．
∵y，z均为正整数，
∴或或．
当y＝4，z＝14时，x＝＝，不合题意，舍去；
当y＝8，z＝9时，x＝＝12，符合题意；
当y＝12，z＝4时，x＝＝．不合题意，舍去．
再设菠菜打m折，
依题意，得：12×0.6×18+8×0.9×17+9×0.8×18+8××20≤500，
解得：m≤7.4，
故答案为：7.4．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
18．安排学生住宿，若每间住3人，则还有3人无房可住；若每间住5人，则其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，则宿舍的房间数量是 3 ．
【分析】设宿舍有x间，则学生人数为（3x+3）人，由其它房间全住满还剩一间住的人数不足3人，列出不等式组，可求解．
【解答】解：设宿舍有x间，则学生人数为（3x+3）人，
根据题意得：0＜（3x+3）﹣5（x﹣1）＜3，
解得：＜x＜4，
且x为正整数，
∴x＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找出正确的数量关系是本题的关键．
19．不等式组的解是 1＜x≤2 ．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得：x≤2，
由②得：x＞1，
则不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为：1＜x≤2．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．若（m﹣2）x2m+1﹣1＜5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 x＞﹣3 ．
【分析】先根据一元一次不等式的概念得出m的值，从而得出不等式，再进一步求解可得．
【解答】解：根据题意知2m+1＝1，且m﹣2≠0，
解得m＝0，
则不等式为﹣2x﹣1＜5，
解得x＞﹣3，
故答案为：x＞﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力和一元一次不等式的定义，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 610 元．
【分析】直接利用利润率＝利润÷进价，进而得出不等式求出答案．
【解答】解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
22．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是 3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3 ．
【分析】解不等式组得出﹣5＜x＜﹣，根据不等式的所有整数解的和为﹣9知不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，据此可得﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，解之即可得出答案．
【解答】解：解不等式3x+m＜0，得：x＜﹣，
∵x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x＜﹣，
∵不等式的所有整数解的和为﹣9，
∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，
则﹣2＜﹣≤﹣1或1＜﹣≤2，
解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，
故答案为：3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3．
【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的能力，并根据不等式组的整数解情况得出关于m的不等式组．
23．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本，则这些书有 37本 ．
【分析】设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，根据“如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就分得不超过2本”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论．
【解答】解：设共有x名同学分书，则这批书共有（4x+9）本，
依题意，得：，
解得：≤x＜，
又∵x为正整数，
∴x＝7，
∴4x+9＝37．
故答案为：37本．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
24．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣1＜a≤0 ．
【分析】不等式组整理后，表示出解集，根据整数解共有3个确定出a的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：a≤x≤2，
由不等式组的整数解共有3个，得到整数解为0，1，2，
则a的范围为﹣1＜a≤0．
故答案为：﹣1＜a≤0．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
25．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘 20 个．
【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．
【解答】解：设键盘每个价格为x元，鼠标每个价格为y元，根据题意可得：
，
解得：，
则设购买键盘a个，则鼠标（50﹣a）个，
根据题意可得：50×0.8a+40×0.85（50﹣a）≤1820，
解得：a≤20，
故最多可购买键盘20个．
故答案为：20．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，正确求出鼠标与键盘的单价是解题关键．
三．解答题（共9小题）
26．解下列不等式
（1）3x﹣4≤4+2（x﹣2）；
（2）
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1即可求出不等式的解集．
【解答】解：（1）去括号得，3x﹣4≤4+2x﹣4，
移项得，3x﹣2x≤4﹣4+4，
合并同类项，得x≤4；
（2）去分母，得5（2+x）＞2（2x﹣1）+15，
去括号，得10+5x＞4x﹣2+15，
移项，得5x﹣4x＞﹣2+15﹣10，
合并同类项，得x＞3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确运用不等式的基本性质进行计算是解此题的关键．
27．解下列不等式（组）
（1）2x+1＜10﹣x；
（2）．
【分析】（1）首先移项，然后再合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，然后再利用“大大小小找不着”确定不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）2x+1＜10﹣x，
2x+x＜10﹣1，
3x＜9，
x＜3；
（2），
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＜2，
不等式组的解集为：无解．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出每一个不等式的解集．
28．因为疫情的原因，今年很多行业受到影响，为方便人们生活，扩大内需，推动疫情后经济健康发展，全国开始大力推动地摊经济，重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位，售卖泡泡机和小风车．小张第一次购进泡泡机和小风车共35个，每个泡泡机进价为25元，每个小风车进价为8元，共用去资金450元．
（1）求第一次购进泡泡机和小风车各多少个？
（2）小张经过一晚上的摆摊，售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加3a%，小风车数量比原来增加a%，要使花费的总金额不超过624元，求a的最大值．
【分析】（1）设第一次购进泡泡机x个，小风车y个，根据小张第一次购进泡泡机和小风车共35个且共用去资金450元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总价＝单价×数量结合花费的总金额不超过624元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设第一次购进泡泡机x个，小风车y个，
依题意，得：，
解得：．
答：第一次购进泡泡机10个，小风车25个．
（2）依题意，得：25×10（1+3a%）+8×25（1+a%）≤624，
解得：a≤20．
答：a的最大值为20．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
29．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？
【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x元，购买一个乙种笔记本需y元，根据“购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元，购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，根据总价＝单价×数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x元，购买一个乙种笔记本需y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买一个甲种笔记本需10元，购买一个乙种笔记本需5元．
（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，
依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤225，
解得：m≤21，
又∵m为非负整数，
∴m的最大值为21．
答：至多需要购买21个甲种笔记本．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
30．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：
（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为 （150﹣x）人 ；
（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；
（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？
【分析】（1）由A，B两个工种的工人共150人，可求解；
（2）由B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人，列出不等式组，即可求解；
（3）分别求出三种方案的工资总额，即可求解．
【解答】解：（1）∵A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共150人，
∴B工种工人人数为（150﹣x）（人），
故答案为：（150﹣x）人；
（2）由题意可得，
解得：48≤x≤50，
∵x为整数，
∴x＝48或49或50，
∴方案一、招聘A工种工人人数为48人，B工种工人人数为102人，方案二、招聘A工种工人人数为49人，B工种工人人数为101人，方案三、招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100人；
（3）方案一、工资总额＝5000×48+8000×102＝1056000元，
方案二、工资总额＝5000×49+8000×101＝1053000元，
方案三、工资总额＝5000×50+8000×100＝1050000元，
答：招聘招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100时，工资总额最少，最少工资总额是1050000元．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，列出正确的不等式组是本题的关键．
31．学校“百变魔方“社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．
（1）求A、B这两种魔方的单价；
（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示设购买A种魔方m个，按活动一购买所需费用为w1元，按活动二购买所需费用为w2元．请根据以上信息，解决以下问题：
①试用含m的代数式分别表示w1，w2．
②试求当购买A种魔方多少个时，选择两种优惠活动同样实惠？
③以A种魔方的个数说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【分析】（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据单价＝总价×数量结合两个优惠活动的方案，即可用含m的代数式表示出w1，w2；
②由选择两种优惠活动同样实惠，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
③分w1＞w2及w1＜w2两种情况，找出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种魔方的单价为x元，B种魔方的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．
（2）①w1＝20×0.8m+15×0.4×（100﹣m）＝10m+600，
w2＝20m+15×（100﹣m﹣m）＝﹣10m+1500．
②当w1＝w2时，10m+600＝﹣10m+1500，
解得：m＝45．
答：当购买A种魔方45个时，选择两种优惠活动同样实惠．
③当w1＞w2时，10m+600＞﹣10m+1500，
解得：m＞45，
又∵m≤50，
∴45＜m≤50；
当w1＜w2时，10m+600＜﹣10m+1500，
解得：m＜45，
又∵m＞0，
∴0＜m＜45．
答：当45＜m≤50时，选择活动二更实惠；当0＜m＜45时，选择活动一更实惠．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出w1，w2；②找准等量关系，正确列出一元一次方程；③根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
32．定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组M：是N：的“子集”．
（1）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 a≥2 ；
（2）已知a，b，c，d为不互相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”，B是C的“子集”，求a﹣b+c﹣d的值．
（3）已知不等式组M：有解，且M是不等式组N：1＜x≤3的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？
【分析】（1）根据“子集”的定义确定出a的范围即可；
（2）根据“子集”的定义确定出各自的值，代入原式计算即可求出值；
（3）根据“子集”的定义确定出所求即可．
【解答】解：（1）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，
∴a≥2，
故答案为a≥2；
（2）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，
A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，
∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，
则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；
（3）不等式组M整理得：，
由不等式组有解得到＜，即≤x＜，
∵M：1＜x≤3是不等式组的“子集”，
∴＞1，≤3，即m＞2，n≤9，
当n＝9时，m＝3，4，5，
当n＝8时，m＝3，4，5，
当n＝7时，m＝3，4，
当n＝6时，m＝3，
当n＝5时，m＝3，
共10种情形，
∴满足条件的有序整数对（m，n）有10个
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
33．和兴商厦销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？
（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，和兴商厦决定再一次购进A、B两种商品共30件，如果将这30件商品全部售完后所得利润高于4000元，那么和兴商厦至少需购进多少件A种商品？
【分析】（1）设售出每件A种商品的利润为x元，售出每件B商品的利润为y元，根据“售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设和兴商厦需购进m件A种商品，则需购进（30﹣m）件B种商品，根据总利润＝每件利润×销售数量（购进数量）结合总利润高于4000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设售出每件A种商品的利润为x元，售出每件B商品的利润为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：售出每件A种商品的利润为200元，售出每件B商品的利润为100元．
（2）设和兴商厦需购进m件A种商品，则需购进（30﹣m）件B种商品，
依题意，得：200m+100（30﹣m）＞4000，
解得：m＞10，
又∵m为正整数，
∴m的最小值为11．
答：和兴商厦至少需购进11件A种商品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
34．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？
【分析】（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；
（3）根据总运费＝每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：，
解得：．
答：食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费＝每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．
