第五章一次函数期末专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．直线y＝﹣2x+4经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到直线y＝﹣2x+4经过哪几个象限．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+4，k＝﹣2＜0，b＝4，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
2．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．
【解答】解：当a＞0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，y2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项A错误，选项B错误，选项D正确；
当a＜0，b＞0时，一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，y2＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，故选项C错误；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
3．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先把P（1，b）代入直线l1：y＝3x+1即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的方程组的解为，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．
4．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
A．k1＝k2
B．b1＞b2
C．k1＞k2
D．当x＝5时，y1＞y2
【分析】根据两函数图象平行k相同，以及向下平移减即可判断．
【解答】解：∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴直线l1∥直线l2，
∴k1＝k2，
∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，
∴b1＞b2，
∴当x＝5时，y1＞y2，
故选：C．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥2且x≠﹣1
C．x＞2且x≠﹣1
D．x≠﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，x+1≠0，
解得，x≥2，
故选：A．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
6．我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论
B．数形结合
C．转化
D．抽象
【分析】根据题意，可以写出研究方法主要体现的数学思想，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
研究方法主要体现的数学思想是数形结合的思想，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数学思想．
7．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（ ）
A．25m
B．6.25m
C．1.5m
D．1.25m
【分析】根据函数图象中的数据，可以分别求得快者和慢者的速度，然后作差即可解答本题．
【解答】解：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组的解为；
②△BCD为直角三角形；
③S△ABD＝6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确的说法是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
【分析】根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解；根据两直线的系数的积为﹣1，可知两直线互相垂直；求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积；根据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
【解答】解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），
∴方程组的解为，
故①正确，符合题意；
②把B（0，4），C（﹣，）代入直线l1：y＝kx+b，可得，解得，
∴直线l1：y＝2x+4，
又∵直线l2：y＝﹣x+m，
∴直线l1与直线l2互相垂直，即∠BCD＝90°，
∴△BCD为直角三角形，
故②正确，符合题意；
③把C（﹣，）代入直线l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，
y＝﹣x+1中，令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2，
∴S△ABD＝×3×2＝3，
故③错误，不符合题意；
④点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y＝﹣x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故④正确，符合题意；
故选：B．
【点评】本题为一次函数综合题，主要考查了一次函数图象与性质，三角形面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
9．如图，△ABC中，CA＝CB＝5cm，AB＝8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．若直线l移动的时间是x（s）、△AMN的面积为y（cm2），则y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】用面积公式，分段求出△AMN的面积即可求解．
【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，
在等腰△ABC中，AC＝5，AD＝AB＝4，则CD＝3，
在Rt△ACD中，tanA＝＝＝tanB，
（1）当0≤x≤4，如图1，
∵tan∠A＝＝＝，即MN＝x，
y＝×AM?MN＝x×x＝x2，该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴的右侧抛物线的一部分；
（2）当4＜x≤8时，
同理：y＝x×（8﹣x）＝﹣x2+3x，
该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴为x＝4，
故选：C．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到解直角三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
10．已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分三种情况讨论．分别画出两函数图象；与选项中图象对照．不符合的即为正确答案．
【解答】解：当k＜﹣1时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、二、四象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，B符合；
当﹣1＜k＜2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，一、三象限，A符合；
当k＞2时，正比例函数y＝（k+1）x的图象过原点、一、三象限，正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过原点，二、四象限，C符合；
综上，它们图象的大致位置不可能的是D，
故选：D．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
A、B两地之间的距离为为18×2×5＝36×5＝180（千米），故选项A正确；
乙车的速度为：（180÷2+18）÷3＝（90+18）÷3＝108÷3＝36（千米/时），故选项B正确；
甲车的速度为：（180÷2﹣18）÷3＝（90﹣18）÷3＝72÷3＝24（千米/时），a＝180÷2÷24＝90÷24＝3.75，故选项C正确；
当乙车到达终点时，甲车距离终点还有180﹣180÷36×24＝180﹣5×24＝180﹣120＝60（千米），故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了函数图象的读图能力和函数的概念．解题的关键是理解和掌握函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
13．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
甲园的门票费用是60元，故选项A正确；
草莓优惠前的销售价格是200÷5＝40（元/千克），故选项B正确；
乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打＝5折，故选项C正确；
若顾客采摘15千克草莓，那么到乙园比到甲园采摘更实惠，故选项D错误；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3
B．k1＞k3＞k2
C．k3＞k2＞k1
D．k2＞k1＞k3
【分析】k值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则|k|值越大，但是注意本题中的k1为正数．
【解答】解：由题意得：k1为正数，
k2＞k3，
∴k1，k2，k3的大小关系是k1＞k2＞k3．
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的性质，注意掌握k的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k的大小．
15．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣
D．x＜﹣
【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．
【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，3），
∴﹣2m＝3，
解得：m＝﹣，
∴A（﹣，3），
∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
16．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（分）
1
2
3
4
5
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
【分析】根据题意可得蓄水量y＝50﹣2t，从而进行各选项的判断即可．
【解答】解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数关系式的知识，解答本题的关键是根据题意确定函数关系式．
17．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，
邮局与家的距离为2400米，故①正确；
爸爸的速度为：2400÷（12+10+3）＝96（m/min），故②正确；
∵10+12+10＝22，
∴小翊到家的时间为9：22分，故③正确；
小翊的速度为：2400÷10＝240（m/min），
设小翊在返回途中离家a米处与爸爸相遇，
，
解得，a＝480，
即小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇，故④正确；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18．若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．
D．±4
【分析】因为两函数相交于x轴上一点，所以令两方程中y＝0，分别解得x，令其相等即可．
【解答】解：∵函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，
∴令两方程中y＝0，即4x﹣1＝0，
解得：x＝，
把（，0）代入y＝﹣x+a，
解得：a＝，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，是基础题型，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征．
19．在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣x
B．y＝x
C．y＝x﹣1
D．y＝﹣x﹣1
【分析】设直线l1的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据平移性质得到直线l2为：y＝k（x+）+b，此时将点A的坐标代入，得到：b＝2；最后根据对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征解答．
【解答】解：设直线l1的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据平移性质得到直线l2为：y＝k（x+）+b，
把A（0，2）代入y＝k（x+）+b得到：k+b＝2①，
∵直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），
∴直线y＝k（﹣x+）+b经过点B（，0），
∴k（﹣+）+b＝0②．
联立①②解得：k＝，b＝﹣1
∴直线l1的函数关系式y＝x﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出直线l2的解析式是解题关键．
20．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1
垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2
垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），可得△AOB是等腰直角三角形，进而得出四边形A1B1OC是正方形，可求出点A1的坐标，进而可以得出四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，求出点A2的坐标，点A3的坐标，根据点A1，点A1，点A3的坐标呈现的规律，可以得出点A5的坐标．
【解答】解：过A1、A2、A3、…分别作A1C⊥BO，A2D⊥A1B1，A3E⊥A2B2，…垂足分别为C、D、E、…，
∵一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A（﹣4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∵OA1⊥AB，
∴∠A1OB＝∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴OC＝A1C＝BC＝OB＝2，
可得四边形A1B1OC是正方形，
同理可得四边形A2B2B1D，四边形A3B3B2E也是正方形，
∴点A1（﹣2，2），即，A1（﹣21，2），
可求A2D＝A2B2＝A1B1＝1，
∴点A2（﹣2﹣1，1），即，A2（﹣21﹣20，20），
同理A3（﹣2﹣1﹣，），即，A3（﹣21﹣20﹣2﹣1，2﹣1），
……
A5（﹣2﹣1﹣﹣﹣，），即，A5（﹣21﹣20﹣2﹣1﹣2﹣2﹣2﹣3，2﹣3），也就是（﹣，），
故选：D．
【点评】考查一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形、正方形的性质，点的坐标与线段长度之间的互相转化是解决问题的关键．
二．填空题（共10小题）
21．使函数y＝有意义的x的取值范围是 x＞﹣ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，2x+3＞0，
解得，x＞﹣，
故答案为：x＞﹣．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
22．若函数y＝（m﹣3）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围为 m＜3 ．
【分析】由函数图象不经过第三象限及b的值不为零，即可得出函数y＝（m﹣3）x+2的图象经过第一、二、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系可得出m﹣3＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+2的图象不经过第三象限，b＝2≠0，
∴函数y＝（m﹣3）x+2的图象经过第一、二、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3．
故答案为：m＜3．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0?y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
23．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7：00 ．
【分析】根据函数图象和题意可以求出开始的速度为80海里/时，故障排除后的速度是100海里/时，设原计划行驶的时间为t小时，根据“路程＝速度×时间”列方程解答即可．
【解答】解：设原计划行驶的时间为t小时，
根据题意得，80t＝80+100（t﹣2），
解得：t＝6，
故计划准点到达的时刻为：7：00．
故答案为：7：00．
【点评】本题考查了运用函数图象的意义解答行程问题的运用，行程问题的数量关系路程＝速度×时间的运用，解答时先根据图象求出速度是关键，再建立方程求出距离是难点．
24．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是 ．
【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）
∴方程组的解是．
故答案为．
【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，二元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的坐标．
25．已知一次函数的图象与直线y＝x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为 y＝x﹣6 ．
【分析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，由函数的图象与直线y＝x+1平行，可得k＝1，将点（8，2）代入即可人求解．
【解答】解：设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，
∵函数的图象与直线y＝x+1平行，
∴k＝1，
∵过点（8，2），
∴2＝8+b，
解得b＝﹣6，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣6，
故答案为：y＝x﹣6．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键掌握当k相同，且b不相等，图象平行．
26．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工校服 20 套；
（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是 y＝35x﹣55 ．
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车间每天加工校服数量；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式．
【解答】解：（1）由图①可得，
甲车间每天加工校服：（220﹣120）÷5＝100÷5＝20（套），
故答案为：20；
（2）由图象可得，
a＝（220﹣185）﹣20＝35﹣20＝15，
设乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，15），（5，120）在函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
即乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是y＝35x﹣55，
故答案为：y＝35x﹣55．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．把直线y＝﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为 y＝﹣2x+3 ．
【分析】根据左加右减的平移规律即可作答．
【解答】解：把直线y＝﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为：y＝﹣2（x﹣2）﹣1，即y＝﹣2x+3．
故答案为y＝﹣2x+3．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据图形的平移规律解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形平移规律“上加，下减，左加，右减”代入数据即可得出结论．
28．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是 （﹣1，1） ．
【分析】根据方程组的解为组成方程组的两个方程的函数图象的交点解答．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
29．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确有 0 个．
【分析】根据正比例函数的定义对①进行判断；根据一次函数的性质对②③进行判断；先利用函数值为0可计算出a＝0.5﹣，则只有m＞0时，a＜0.5，于是可对④进行判断；求出直线y＝﹣2mx+m﹣1和直线y＝4x﹣3的交点坐标，以及它们与y轴的交点坐标，则根据三角形面积公式得到直线y＝﹣2mx+m﹣1与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积为?|m+2|，利用特殊值可对⑤进行判断．
【解答】解：此函数是一次函数，当m＝1时，它是正比例函数，所以①错误；
当m＜0时，函数的值y
随着自变量x的增大而增大，所以②错误；
当m＜1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，所以③错误；
若函数图象与x轴交于A（a，0），则﹣2ma+m﹣1＝0，解得a＝＝0.5﹣，当m＞0时，a＜0.5，当m＜0时，a＞0.5，所以④错误；
此函数图象与直线y＝4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，m﹣1），直线y＝4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y＝4x﹣3、y轴围成的面积＝?|m﹣1+3|?＝?|m+2|，当m＝2时，面积为1，所以⑤错误．
故答案为：0．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，k＜0，y随x的增大而减小，由于y＝kx+b与y轴交于点（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，解题的关键是求出直线y＝﹣2mx+m﹣1和直线y＝4x﹣3的交点坐标．
30．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达B地．
【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．
【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．
则有：7500﹣20x＝2500，
解得，x＝250，
25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．
由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），
86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），
∴＝12（分钟）．
故答案为：12．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
三．解答题（共10小题）
31．如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
【分析】利用勾股定理计算出HO的长，然后再确定A点坐标，再设正比例函数解析式为y＝kx，然后再代入A点坐标，进而可得k的值，然后再得正比例函数解析式．
【解答】解：∵OA＝，AH＝1，
∴OH＝＝2，
∴A（1，﹣2），
设OA的解析式为y＝kx，
∴﹣2＝k×1，
解得：k＝﹣2，
∴y＝﹣2x．
【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是正确计算出A点坐标．
32．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象：
①列表填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象：
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，当x＝ 0或2 时，|x﹣1|＝1．
【分析】．
【解答】解：（1）①y＝|x﹣1|，
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…
故答案为：3，2，1，0，1，2，3；
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象：
（2）函数y＝|x﹣1|，当x＞1时，y随x的增大而增大，该函数图象关于直线x＝1对称；
（3）由图象可得，
当x＝0或2时，|x﹣1|＝1，
故答案为：0或2．
【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？
（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
【分析】（1）根据题意求出点C的坐标和点B的坐标，运用待定系数法求出k的值；
（2）根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，根据函数解析式求出点A的坐标；
（3）由题意A（x，x﹣4），分两种情形：当x＞3时，当x＜3时，分别利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）y＝kx﹣4，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴点C的坐标为（0，﹣4），
∴OC＝4，
又∵＝，
∴OB＝3，即点B的坐标为（3，0），
∴3k﹣4＝0，
解得，k＝．
（2）如图1中，作AD⊥OB于D，
由题意得，×OB×AD＝12，
解得，AD＝8，即点A的纵坐标为8，
∴x﹣4＝8，
解得，x＝9，
∴当点A运动到（9，8）时，△AOB的面积是12．
（3）由题意A（x，x﹣4）．
当x＞3时，S＝×3×（x﹣4）＝2x﹣6．
当x＜3时．S＝×3×（4﹣x）＝﹣2x+6，
综上所述，S＝．
【点评】本题属于一次函数知识的综合运用，掌握坐标与图形的性质、一次函数图象上的坐标特点、等腰三角形的判定和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．
34．如图，已知直线，y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．若△ABC的面积为12．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）写出关于x的不等式x+5＞kx+b的解集．
【分析】（1）令y＝0，即可求得点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标；
（2）根据图象即可求得不等式解集．
【解答】解：在直线y＝x+5中，令y＝0，则x+5＝0
解得：x＝﹣5，
∴A（﹣5，0）；
∵B（1，0），
∴AB＝1﹣（﹣5）＝6，
∵C（m，n），
∵S△ABC＝AB?yC＝×6n＝3n＝12．
∴n＝4，
∵点C（m，n）在直线AB上，
∴m+5＝n＝4，
∴m＝﹣1，
∴点C坐标为（﹣1，4）；
（2）由图象可知，不等式x+5＞kx+b的解集为x＞﹣1．
【点评】本题考查了两条直线相交问题，异常函数与一元一次不等式组的关系，数形结合是解题的关键．
35．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原料维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
120
80
原料价格（元/千克）
9
5
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（x≥8），购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；
（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准．
【解答】解：（1）根据题意：y＝9x+5（20﹣x），
即y＝4x+100；
（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20﹣x）千克，
则120x+80（20﹣x）≥95×20，
解得：x≥7.5，
在y＝4x+100中，
∵4＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，y有最小值，符合标准．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键．
36．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，
方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．
设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
【分析】（1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二中y与x的函数关系式；
（2）根据题意，可以计算出当x为多少时，两种方式花费一样多，从而可以得到小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式．
【解答】解：（1）由题意可得，
方式一：y与x的函数关系式为y＝20×0.9x＝18x；
方式二：当0≤x≤40时，y＝20x，
当x＞40时，y＝20×40+20×0.8（x﹣40）＝16x+160，
由上可得，y＝；
（2）由题意可得，当0≤x≤40时，选择方式一，
当x＞40时，令18x＝16x+160，解得x＝80，
∵80÷5＝16，
∴当家长人数小于16时，选择方式一，
当家长人数等于16时，选择方式一和方式二一样，
当家长人数大于16时，选择方式二．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
37．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
【分析】（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费1350元；第二次分别购进A、B两种花草24棵和10棵，共花费1060元；列出方程组，即可解答．
（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，根据B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，得出t的范围，设总费用为W元，根据总费用＝两种树苗的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【解答】解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：
，
解得，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，
∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，
∴42﹣t≤2t，
解得：t≥14，
∵t是正整数，
∴t最小值＝14，
设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，
∵k＞0，
∴W随t的减小而减小，
当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．
答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用＝两种树苗的费用之和建立函数关系式是关键．
38．甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y甲＝ 10x+100 ．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；
（2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米．
【解答】解：（1）设甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲＝kx+b，
∵点（0，100），（20，300）在函数y甲＝kx+b的图象上，
∴，
解得，
即甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y甲＝10x+100，
故答案为：10x+100；
（2）由图象可得，
甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），
∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，
∴乙提速后的速度为30米/分，
设乙登山a分钟时追上甲，
则15÷1×2+30×（a﹣2）＝10a+100，
解得a＝6.5，
当a＝6.5时，乙距A地的高度为：30×（6.5﹣2）＝135（米），
即乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
39．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
【分析】（1）首先求得直线y＝kx﹣2与y轴的交点，则OC的长度即可求解，进而求得B的坐标，把B的坐标代入解析式即可求得k的值；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）利用（2）的结论即可求解．
【解答】解：（1）∵y＝kx﹣1与y轴相交于点C，
∴OC＝1，
∵OC＝2OB，
∴OB＝，
∴B点坐标为：（，0），
把B点坐标为：x＝代入y＝kx﹣1得
k＝2，
∴k值为2；
（2）过A作AD⊥x轴于D，
∵k＝2，
∴直线BC的解析式为y＝2x﹣1．
∵S＝×OB×AD
∴当t＞时，
∵AD＝2x﹣1，
∴S与t之间的关系式为S＝××（2t﹣1）＝t﹣，
当t＜时，
∵AD＝1﹣2t，
∴S与x之间的关系式为S＝××（1﹣2t）＝﹣t，
故S＝；
（3）①当t﹣＝1时，解得t＝2.5，2t﹣1＝4，
②当﹣t+＝1时，解得：t＝﹣1.5，2t﹣1＝﹣4，
故点A的坐标为（2.5，4）或（﹣1.5，﹣4）．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的应用，待定系数法、三角形面积计算等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
40．函数叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．
（1）关于1的对称函数与直线x＝1交于点C；
①A（ ﹣2 ，0）；B（ 2 ，0）；C（1， 3 ）．
②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当S△ABC＝S△ABP时，求点P的坐标；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围；
（3）点E是关于m的对称函数图象上的一点，点E的横坐标为m，点F为y轴上一点，点F的坐标为（0，﹣6），直接写出A、B、F中的两点和点E组成直角三角形时m的值．
【分析】（1）①令±2x+4＝0，解得x＝2或﹣1，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0），从图象看，x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，故点C（1，3）；
②当点P在x轴上方时，∵S△ABC＝S△ABP，则点P、C所在的直线与x轴平行，进而求解；当点P在x轴下方时，同理可得：﹣3＝±2x+4，即可求解；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，临界点为点C，当m＞0时，点C（m，4﹣2m），将点C的坐标代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝，即可求解；
（3）分A、B、E组成直角三角形、A、F、E组成直角三角形、F、B、E组成直角三角形三种情况，分别求解即可．
【解答】解：令±2x+4＝0，解得x＝2或﹣1，
故点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0），
∵函数与x轴负半轴交点为A，与x轴正半轴交点记B，则﹣2≤m≤2；
（1）①从图象看，x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，故点C（1，3）；
故答案为﹣2，2，3；
②当点P在x轴上方时，
∵S△ABC＝S△ABP，则点P、C所在的直线与x轴平行，
而点C（1，3），
故点P的纵坐标为3，
当y＝2x+4＝3时，x＝﹣，故点P（1，﹣）；
当点P在x轴下方时，
同理可得：﹣3＝±2x+4，解得x＝±，
故点P的坐标为（1，﹣）或（﹣，﹣3）或（，﹣3）；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，临界点为点C（如图所示），
当m＞0时，点C（m，4﹣2m），
将点C的坐标代入y＝x得：4﹣2m＝m，解得m＝；
故m≤，
而﹣2≤m≤2，
则﹣2≤m≤；
（3）点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（2，0），点F（0，﹣6），设点E（m，﹣2m+4），
则AB2＝16，AE2＝（m+2）2+（4﹣2m）2，AF2＝40，BF2＝40，EF2＝m2+（10﹣2m）2，BE2＝（m﹣2）2+（4﹣2m）2，
①当A、B、E组成直角三角形时，
当AB是斜边时，则AB2＝（m+2）2+（4﹣2m）2+（m﹣2）2+（4﹣2m）2，解得m＝（舍去）或，
当AE是斜边时，同理可得：m＝2；
当BE是斜边时，同理可得：m＝﹣2；
②当A、F、E组成直角三角形时，同理可得：m＝（不合题意的值已舍去）；
③当F、B、E组成直角三角形时，同理可得：m＝2（不合题意的值已舍去）；
综上，m＝±2或或．
【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、勾股定理的运用、直角三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第五章一次函数期末专项练习
一．选择题（共20小题）
1．直线y＝﹣2x+4经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
2．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（ab≠0且a≠b），这两个函数的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线l1：y＝3x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一次函数y1＝k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（ ）
A．k1＝k2
B．b1＞b2
C．k1＞k2
D．当x＝5时，y1＞y2
5．函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x≥2且x≠﹣1
C．x＞2且x≠﹣1
D．x≠﹣1
6．我们学习了一次函数的图象和性质，回顾学习过程，是按照列表、描点、连线得到其图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论
B．数形结合
C．转化
D．抽象
7．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（ ）
A．25m
B．6.25m
C．1.5m
D．1.25m
8．已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+m都经过C（﹣，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：
①方程组的解为；
②△BCD为直角三角形；
③S△ABD＝6；
④当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确的说法是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
9．如图，△ABC中，CA＝CB＝5cm，AB＝8cm，直线l经过点A且垂直于AB，现将直线l以1cm/s的速度向右匀速移动，直至经过点B时停止移动，直线l与边AB交于点M，与边AC（或CB）交于点N．若直线l移动的时间是x（s）、△AMN的面积为y（cm2），则y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知正比例函数y＝（k+1）x与y＝（2﹣k）x，则它们图象的大致位置不可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地之间的距离为180千米
B．乙车的速度为36千米/时
C．a的值为3.75
D．当乙车到达终点时，甲车距离终点还有30千米
12．下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
14．已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A．k1＞k2＞k3
B．k1＞k3＞k2
C．k3＞k2＞k1
D．k2＞k1＞k3
15．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）
A．x＞2
B．x＜2
C．x＞﹣
D．x＜﹣
16．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
放水时间（分）
1
2
3
4
5
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
17．小翊早9点从家骑自行车出发，沿一条直路去邮局办事，小翊出发的同时，他的爸爸从邮局沿同一条道路匀速步行回家；小翊在邮局停留了一会后沿原路以原速返回，小翊比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离s（m）与小翊离开家的时间t（min）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①邮局与家的距离为2400米；
②爸爸的速度为96m/min；
③小翊到家的时间为9：22分；
④小翊在返回途中离家480米处与爸爸相遇．
其中，正确的说法有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
18．若函数y＝4x﹣1与y＝﹣x+a的图象交于x轴上一点，则a的值为（ ）
A．4
B．﹣4
C．
D．±4
19．在直角坐标系中，将直线l1沿x轴方向向左平移个单位后所得直线l2经过点A（0，2），将直线l2关于y轴对称后经过点B（，0），则直线l1的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣x
B．y＝x
C．y＝x﹣1
D．y＝﹣x﹣1
20．如图，一次函数y＝x+4的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，过原点O作OA1垂直于直线AB交AB于点A1，过点A1作A1B1
垂直于x轴交x轴于点B1，过点B1作B1A2垂直于直线AB交AB于点A2，过点A2作A2B2
垂直于x轴交x轴于点B2…，依此规律作下去，则点A5的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共10小题）
21．使函数y＝有意义的x的取值范围是
．
22．若函数y＝（m﹣3）x+2的图象不经过第三象限，则m的取值范围为
．
23．某天，某巡逻艇凌晨1：00出发巡逻，预计准点到达指定区域，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（nmile）与所用时间t（h）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是
．
24．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是
．
25．已知一次函数的图象与直线y＝x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为
．
26．开学前夕，某服装厂接到为一所学校加工校服的任务，要求5天内加工完220套校服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工校服数量y（套）与甲车间加工时间x（天）之间的关系如图①所示；未加工校服w（套）与甲加工时间x（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工校服
套；
（2）乙车间维修设备后，乙车间加工校服数量y（套）与x（天）之间函数关系式是
．
27．把直线y＝﹣2x﹣1向右平移2个单位后得到直线AB，则直线AB的表达式为
．
28．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标是
．
29．复习课中，教师给出关于x的函数y＝﹣2mx+m﹣1（m≠0），学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：
①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；
②函数的值y随着自变量x的增大而减小；
③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；
④若函数图象与x轴交于A（a，0），则a＜0.5；
⑤此函数图象与直线y＝4x﹣3，y轴成的面积必小于0.5．
对于以上5个结论正确有
个．
30．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚
分钟到达B地．
三．解答题（共10小题）
31．如图，过正比例函数在第四象限上图象的一点A作x轴的垂线，交x轴于点H，已知OA＝，AH＝1，求该正比例函数的解析式．
32．请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y＝|x﹣1|的图象：
①列表填空：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
…
②描点、连线，画出y＝|x﹣1|的图象：
（2）结合所画函数图象，写出y＝|x﹣1|两条不同类型的性质；
（3）结合所画函数图象，当x＝
时，|x﹣1|＝1．
33．直线y＝kx﹣4与x轴、y轴分别交于B，C两点，且＝．
（1）求点B的坐标和k的值；
（2）若点A是在第一象限内直线y＝kx﹣4上的一个动点，当它运动到什么位置时，△AOB的面积是12？
（3）若点A是直线y＝kx﹣4上的一个动点，设A（x，y），△AOB的面积为s，求s关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．
34．如图，已知直线，y＝x+5与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（1，0），且与直线y＝x+5交于第二象限点C（m，n）．若△ABC的面积为12．
（1）求点A、点C的坐标；
（2）写出关于x的不等式x+5＞kx+b的解集．
35．某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：
原料维生素C含量及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C含量（单位/千克）
120
80
原料价格（元/千克）
9
5
现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（x≥8），购买这两种原料的总费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？
36．为了做好新冠的个人防疫，小明妈妈联合班级其他同学的家长去药店团购口罩．口罩原来一包是20元，由于家长们购买的数量比较多，药店老板决定给他们优惠，
方式如下：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：如果购买的口罩不超过40包，则口罩按原价销售，如果购买的口罩超过40包，则超出的部分打八折销售．
设大家一共需要团购口罩x包，
（1）口罩的总费用为y元，请分别求出两种方式y与x的关系式；
（2）已知每位家长为孩子都准备5包口罩，小明妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
37．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
38．甲乙两人沿相同的路线同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为：y甲＝
．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
39．如图，直线y＝kx﹣1与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于B、C两点，且OC＝2OB．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）若点A是直线y＝kx﹣1上的一个动点（不与点B重合），且点A的横坐标为t，试写出在点A运动过程中，△AOB的面积S与t的函数表达式；
（3）若△AOB的面积为1时，试确定点A的坐标．
40．函数叫做关于m的对称函数，它与x轴负半轴交点记为A，与x轴正半轴交点记为B．
（1）关于1的对称函数与直线x＝1交于点C；
①A（
，0）；B（
，0）；C（1，
）．
②P为关于1的对称函数图象上一点（点P不与点C重合），当S△ABC＝S△ABP时，求点P的坐标；
（2）当直线y＝x与关于m的对称函数有两个交点时，求m的取值范围；
（3）点E是关于m的对称函数图象上的一点，点E的横坐标为m，点F为y轴上一点，点F的坐标为（0，﹣6），直接写出A、B、F中的两点和点E组成直角三角形时m的值．
