浙教版九年级数学上册作业本：专题提升一　1.2二次函数的解析式及图象特征（Word版 含答案）

1261110011379200专题提升一　二次函数的解析式及图象特征
1．根据下列条件求抛物线的解析式：
(1)图象经过A(－1，0)、B(0，－3)、C(4，5)三点；
(2)经过点(4，－3)，并且当x＝3时有最大值4；
(3)经过(－3，0)和(1，0)，且顶点到x轴的距离为2；
(4)对称轴为直线x＝1，且过点(3，0)和(0，3)．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc＞0，②2a＋b＝0，③b2－4ac＜0，④4a＋2b＋c＞0.其中正确的是(　　)
第2题图
A．①③　　　　B．②　　　　C．②④　　　　D．③④
3．已知抛物线y＝2x2－4x－5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是(　　)
A．y＝－2x2－4x－5　　　　
B．y＝－2x2＋4x＋5
C．y＝－2x2＋4x－9　　　　
D．以上都不对
1．求抛物线解析式要看已知点的特征：已知顶点选项点式；已知与x轴两交点，选交点式；已知一般三点，选一般式．
2．由二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象判断：开口向上，a>0；对称轴在y轴右侧，则a，b异号；与y轴交点在y轴上方，c>0；与x轴有两交点，b2－4ac>0.
3．抛物线的平移，旋转，轴对称变换要抓住形状不变(即a不变)和顶点两要素．
例1　已知二次函数y＝－x2＋2x＋3.
(1)求该函数的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，并画出这个函数的大致图象；
(2)利用函数图象回答：
①当x________时，y随着x的增大而增大；
②若－2≤x≤2，则y的范围是_______________________________．
例2　如图，由抛物线y＝x2＋2x－3，抛物线y＝x2＋2x－1和直线x＝－2，直线x＝2所围成的阴影部分的面积为(　　)
A．2　　　　　　　B．4 C．6　　　　　　　D．8
例3　(白银中考)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是(　　)
A．①②④　　　　B．①②⑤ C．②③④　　　　D．③④⑤
1．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　)
x
－1
0
1
ax2
1
ax2＋bx＋c
8
3
A.y＝x2－4x＋3　 　　　B．y＝x2－3x＋4
C．y＝x2－3x＋3　　　　D．y＝x2－4x＋8
2．(遂宁中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是(　　)
第2题图
A.　　　　B.
C.　　　　D.
3．抛物线y＝x2＋bx＋c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y＝(x－2)2＋4，则b＝________，c＝________．
4．如图，已知抛物线l1：y＝(x－2)2－2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为__________________．
第4题图
5．已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(－5，2)，那么这个二次函数解析式是_________．
6．已知二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________________________________________________________________________．
7．如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2，求这条抛物线的解析式．
参考答案
【课前热身】
1．(1)y＝x2－2x－3　(2)y＝－7(x－3)2＋4　(3)y＝±(x＋3)(x－1)　(4)y＝－x2＋2x＋3　2－3.CC
【典型例题】
例1　(1)顶点为(1，4)，与坐标轴交点为(－1，0)，(3，0)，(0，3)，图象如图．
(2)①≤1　②－5≤y≤4　例2　D　例3　A
【针对练习】
1－2.AC　3.0　7　4.y＝(x－2)2＋2　5.y＝(x＋5)2＋2　6.k≤4且k≠3　7.y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2