浙教版九年级数学上册作业本：第4章　相似三角形检测卷（含答案）

1082040012065000第4章　相似三角形检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1．若x是3和6的比例中项，则x的值为(　　)
A．3　　　　B．－3　　　　C．±2　　　　D．±3
2．在比例尺是1∶38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道的长约为7cm，它的实际长度约为(　　)
A．0.266km　　B．2.66km　　　　C．26.6km　　　D．266km
3．(连云港中考)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)
A.＝　 　　　B.＝
C.＝　　　　D.＝
第3题图
第4题图
4．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP×AB；④AB×CP＝AP×CB，能满足△ACP与△ACB相似的条件是(　　)
A．①②③　　　　B．①③④　　　　C．②③④　　　　D．①②④
　　　　
第5题图
5．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是(　　)
A．87°　　　　B．60°　　　　C．75°　　　　D．120°
6．(自贡中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG＝4，则△EFC的周长为(　　)
A．11　　　　B．10　　　　C．9　　　　D．8
第6题图
第7题图
7．(安徽中考)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)
A．4　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．4
第8题图
8．(山西中考)宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连结EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是(　　)
A．矩形ABFE　　　 　B．矩形EFCD　　　　
C．矩形EFGH　　　 　D．矩形DCGH
第9题图
9．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连结BD、DE.若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是(　　)
A．BD⊥AC B．AC2＝2AB·AE
C．△ADE是等腰三角形 D．BC＝2AD
第10题图
10．如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A1B1＝0.5m，最下面一级踏板的长度A7B7＝0.8m.则第五级踏板A5B5的长度为(　　)
A．0.6m　　　　B．0.65m C．0.7m　　　　D．0.75m
二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
11．△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积的比为________．
12．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为________．
第12题图
第13题图
13．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB＝6cm，CD＝12cm，则EF＝________．
14．AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D.给出下列结论：
①∠AFC＝∠C；②DF＝CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD＝∠CAF.
其中正确的结论是________(填写所有正确结论的序号)．
　 　　
第14题图 第15题图
15．(舟山中考)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是________．
第16题图
16．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间t为________s.
三、解答题(本大题共8小题，共80分)
17．(8分)如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3.
第17题图
(1)求的值；
(2)求BC的长．
18．(8分)如图，△ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2＝BD·CE.
第18题图
(1)求∠DAE的度数；
(2)求证：AD2＝DB·DE.
19．(8分)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于O，连结AP、OP、OA.
(1)求证：△OCP∽△PDA；
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边AB的长．
第19题图
20．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．
第20题图
21．(10分)(威海中考)(1)如图1，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC＝6，CD＝CE，AE＝3，∠CAE＝45°，求AD的长；
(2)如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°，AC＝3，AE＝8，求AD的长．
第21题图
22．(12分)如图△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线与BC边和⊙O分别交于点D、E.
(1)指出图中相似的三角形，并说明理由；
(2)若EC＝4，DE＝2，求AD的长．
第22题图
23．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC；
(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
第23题图
24．(14分)函数y＝－x－12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点．
(1)在x轴上找出点B，使△ACB∽△AOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式；
(2)在(1)的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP＝m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由．
第24题图
参考答案
1．D　2.B　3.D　4.A　5.A　6.D　7.B　8.D　9.D
10．C　11.4∶9　12.1.5米　13.4cm　14.①③④　15.7　16.3或4.8　17.(1)；　(2)BC＝9.　18.(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC，∴∠ABD＝∠ACE，∵BC2＝BD·CE，∴AB·AC＝BD·CE，即＝，∴△ABD∽△ECA；∴∠DAB＝∠E，∴∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝120°；　(2)证明：∵∠DAE＝∠ABD＝120°，∠D＝∠D，∴△ABD∽△EAD，∴＝，∴AD2＝DB·DE.　19.(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，DC＝AB，∠DAB＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.由折叠可得：AP＝AB，PO＝BO，∠PAO＝∠BAO，∠APO＝∠B.∴∠APO＝90°.∴∠APD＝90°－∠CPO＝∠POC.∵∠D＝∠C，∠APD＝∠POC，∴△OCP∽△PDA.　(2)∵△OCP与△PDA的面积比为1∶4，∴＝＝＝＝.∴PD＝2OC，PA＝2OP，DA＝2CP.∵AD＝8，∴CP＝4，BC＝8.设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x，在Rt△PCO中，∵∠C＝90°，CP＝4，OP＝x，CO＝8－x，∴x2＝(8－x)2＋42.解得：x＝5.∵AB＝AP＝2OP＝10，∴边AB的长为10.　20.(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG；　(2)∵△ADF∽△ACG，∴＝，又∵＝，∴＝，∴＝1.　
21．(1)如图1，连结BE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，又∵AC＝BC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE，∵AC＝BC＝6，∴AB＝6，∵∠BAC＝∠CAE＝45°，∴∠BAE＝90°，在Rt△BAE中，AB＝6，AE＝3，∴BE＝9，∴AD＝9；　
第21题图
(2)如图2，连结BE，在Rt△ACB和Rt△CDE中，∠ABC＝∠CED＝30°，易知＝＝，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴＝＝，∵∠BAC＝60°，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝90°，又AB＝6，AE＝8，∴BE＝10，∴AD＝.　22.(1)∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.又∠B与∠AEC都对应，∴∠B＝∠AEC.又∠ADB＝∠CDE.∴△ABD∽△AEC∽△CED；　(2)∵△AEC∽△CED，∴＝，∴＝，解得AE＝8.∴AD＝AE－DE＝8－2＝6.　23.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；　(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝＝＝6，∵△ADF∽△DEC，∴＝，∴＝，AF＝2.　
第24题图
24．(1)∵y＝－x－12，∴A(－16，0)，C(0，－12)，∵使△ACB∽△AOC，∴过C作CB⊥AC交x轴于B，设OB＝n，∴＝，∴n＝9，∴B(9，0)，过A，B，C三点的抛物线解析式为y＝(x＋16)(x－9)；　(2)存在；∵AP＝BQ＝m，∴＝，∴m＝或＝，∴m＝，综上可知，m＝或.