浙教版八上第5章 一次函数实际运用综合专项训练（含解析）

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一次函数实际运用综合专项训练
1.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍
，图书馆离宿舍
．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了
到食堂；在食堂停留
吃早餐后，匀速走了
到图书馆；在图书馆停留
借书后，匀速走了
返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离
与离开宿舍的时间
之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开宿舍的时间/
2
5
20
23
30
离宿舍的距离/
0.2
________
0.7
________
________
（2）填空：
①食堂到图书馆的距离为________
．
②小亮从食堂到图书馆的速度为________
．
③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________
．
④当小亮离宿舍的距离为
时，他离开宿舍的时间为________
．
（3）当
时，请直接写出y关于x的函数解析式．
2.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
①根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
②当两车相遇时，求此时客车行驶的时间．
③相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
3.如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y=kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
4.如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C，
=
.
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为
？
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
5.我市为创建“国家级森林城市”，政府决定对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成货率达到94%以上（含94%），则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知CO＝CD＝4.
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由.
7.如图，直线y=
x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（-6，0），P（x，y）是直线y=
x+6上一个动点．
（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；
（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为
，求出此时点P的坐标；
（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．
8.某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与x轴交于点A（－3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y＝kx的图象交点为C（3，4）．
（1）求正比例函数与一次函数的关系式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点E使△BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标
在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
10.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；
（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；
（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．
11.如图，Rt△AOB?在平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点B在y轴上,
，将△AOB沿直线BE折叠,使得OB边落在AB上,点O与点D重合.
（1）求直线BE的解析式;
（2）求点D的坐标;
（3）x轴上是否存在点P，使△PAD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
12.小李和小陆从
A
地出发，骑自行车沿同一条路行驶到
B
地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的关系的图象如图，根据图象回答下列问题：
（1）小李在途中逗留的时间为________h，小陆从
A
地到
B
地的速度是________km/h．
（2）当小李和小陆相遇时，他们离
B
地的路程是________千米；
（3）写出小李在逗留之前离
A
地的路程s和行驶时间t之间的函数关系式为________
13.在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。
（1）A、B两地间的距离为________km；
（2）求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式；
（3）求甲、乙第一次相遇的时间；
（4）若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围。
14.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
15.已知y=（m+1）x2-|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
16.“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：
（1）a=?
________，b=
________，m=
________；
（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；
（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？
（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．
17.一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，9)，并且与直线y=
x相交于点B，与x轴相交于点C
（1）若点B的横坐标为3，求点B的坐标和k，b的值
（2）在y轴上是否存在这样的点P，便得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。
（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于
，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
18.甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．
（1）甲的速度为________米/分，乙的速度为________米/分．
（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求乙比甲早几分钟到达终点？
19.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图
（1）根据图象，求出y1、y2关于x的函数关系式
（2）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
（3）两车相距200千米时，求客车行驶的时间。
20.每年“双11"天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨的“双11“到来之前准备在两家天期店铺中选择一家购买原价均为10000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已如网家店铺在活动明间分别给子以下优惠：
A店铺："双11"当天购实所有商品可以享受8折优惠：
B店铺：买2条被子，赠送1个预椎枕、同时“双11"当天下单，还可立减160元；
设购买颈椎枕x(个)，若王阿姨在“双11"当天下单，A，B两个店铺优惠后所付金额分别为yA(元)、yB(元)。
（1）试分别表示yA、yB与x的函数关系式；
（2）王阿姨准备在”双11"当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？
21.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向B地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米.两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（???
）
A.?行驶3小时后，两车相距120千米
B.?甲车从A到B的速度为100千米/小时
C.?甲车返回是行驶的速度为95千米/小时
D.?A，B两地之间的距离为300千米
22.甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，
一列普通列车从乙地开往中地。两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，
下列结论：
①甲、乙两地相距1800千米
②点
B的实际意义是两车出发后4小时相遇
③动车的速度是280千米/小时
④m=6，n=900
其中正确的题________(写出所有正确结论的序号)
23.已知
与x成正比，当
时，
（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
（2）当
时，求函数y的值；
（3）结合图象和函数的增减性，求当
时自变量x的取值范围．
答案解析部分
一、解答题
1.【答案】
（1）0.5；0.7；1
（2）0.3；0.06；0.1；6或62
（3）解：当
时，
；
当
时，
当
时，设
，将（23，0.7）（28，1）代入解析式
，解得
∴
．
2.【答案】
解：①设y1＝kx，则将(10，600)代入得出：600＝10k，
解得：k＝60，
∴y1＝60x
(0≤x≤10)，
设y2＝ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
，
解得：
，
∴y2＝﹣100x+600
(0≤x≤6)；
②当两车相遇时，y1＝y2
，
即60x＝﹣100x+600
解得：x＝
；
∴当两车相遇时，此时客车行驶了
小时；
③相遇后相距200千米，则y1﹣y2＝200，即60x+100x﹣600＝200，
解得：x＝5
5﹣
=
，
∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶的时间
小时．
3.【答案】
（1）解：将点A（2，0）代入直线y=kx+3，得
0=2k+3，
解得k=-
，
∴y=-
x+3．
当x=0时，y=3．
∴B（0，3），OB=3．
当y=0时，-
x+3=0，
∴x=2，
∴A（2，0），OA=2，
∴S△AOB=
OA?OB=
×2×3=3
（2）解：如图2，
①当AB=BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（-2，0）符合题意；
②当AB=AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB=
=
，由AC=AC′=
得到C′（
+2，0）、C″（
-2，0）．
综上所述，符合条件的点C的坐标是（-2，0）或（
+2，0）或（
-2，0）
（3）解：∵M（0，3），
∴OM=3，
∴AM=3-2=1．
由（1）知，S△AOB=3，
∴S△PBM=S△AOB=3；
①当点P在x轴下方时，S△PBM=S△PBM+S△APM=
+
?AM?|yP|=
+
×1×|yP|=3，
∴|yP|=3，
∵点P在x轴下方，
∴yP=-3．
当y=-3时，代入y=-
x+3得，-3=-
x+3，
解得x=4．
∴P（4，-3）；
②当点P在x轴上方时，S△PBM=S△PBM-S△APM=
?AM?|yP|-
=
×1×|yP|-
=3，
∴|yP|=9，
∵点P在x轴上方，
∴yP=3．
当y=9时，代入y=-
x+3得，9=-
x+3，
解得x=-4．
∴P（-4，9）．
4.【答案】
（1）（1）∵直线y=kx-3与y轴的交点为C（0,-3）
∴OC＝3
∵
=
∴OB＝
∴B点坐标为（
,0）
将B（
,0）代入y=kx-3,得
k-1=0
解得k=2.
（2）解：由（1）可知直线的解析式是y=2x-3,
S＝
×OB×yA
=
×
×(2x-3)
=
x-
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为S=
x-
，
当S=
时，
x-
=
，解得x=3,则2x-3=3,即A（3,3）.
所以当点A的坐标为（3,3）时，△AOB的面积为
？
（3）解：存在.由（2）得A（3,3），AO=3
，∠AOB=45°，
当OP=AO=3
时，P（3
，0）或P（-3
，0）；
当AP=OA=3
时，∠APO=∠AOP=45°，则OP=
OA=6，P（6,0）；
当OP=AP时，P（3,0）.
5.【答案】
（1）解：y＝260000－[20x＋32（6000－x）＋8×6000]＝12x＋20000
自变量的取值范围是：0＜x≤3000
（2）解：由题意，得12x＋20000≥260000×16%，解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；
（3）解：①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得：
解得1200＜x≤2400
在y＝12x＋20000中，∵12＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝2400时，y最大＝48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则0.9x＋0.95（6000－x）≥0.94×6000，解得：x≤1200，
由题意得y＝12x＋20000＋260000×6%＝12x＋35600，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝1200时，y最大值＝5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
6.【答案】
（1）解：对于直线y＝2x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－1
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（－1，0）
又∵CO＝CD＝4，
∴点D的坐标为（－4，4）
设直线AD的函数表达式为y＝kx＋b，则有
?，解得
，
∴直线AD的函数表达式为y＝－
x＋2；
（2）解：存在，共有四个点满足要求.
分别是P1（－4，9），P2（－4，－4），P3（－4，－1），P4（－4，
）.
7.【答案】
（1）解：∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
∵点P在直线
上，
∴可设点P的坐标为
，
∵直线
与x轴交于点E，和y轴交于点F，
∴点E、F的坐标分别为（-8，0）和（0，6），
∴当点P在第一、二象限时，△OPA的面积S=
·OA·
=
；
当点P在第三象限时，△OPA的面积S=
·OA·
=
；
∴点P运动过程中，△OPA的面积S与x的函数关系式是S=
或S=
（2）解：把S=
代入S=
和S=
得：
和
，
解得：
或
，
∴点P的坐标为
或
（3）解：假设存在P点，使△COD≌△FOE，则OD=OE=8，OC=OF=6，
①如图，
当点D在y轴的负半轴时，点C在x轴的负半轴，
∵OD=8，OC=6，
∴点D、C的坐标分别为（0，-8）和（-6，0），
设直线CD的解析式为：y=kx+b，则：
，解得
，
∴
，
由
，解得：
，
∴点P的坐标为
；
②如下图所示：当点D在y轴正半轴时，点C在x轴的正半轴，同理可解得此时点P的坐标为
；
综上所述，存在P点，使△COD≌△FOE，P的坐标是
或
8.【答案】
（1）解：3000÷（50﹣30）=3000÷20=150（米/分），
答：张强返回时的速度为150米/分。
（2）解：（45﹣30）×150=2250（米），点B的坐标为（45，750），
妈妈原来的速度为：2250÷45=50（米/分），
妈妈原来回家所用的时间为：3000÷50=60（分）
60﹣50=10（分），
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家。
（3）解：如图：
设线段BD的函数解析式为：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣50x+3000，
线段OA的函数解析式为：y=100x（0≤x≤30），
设线段AC的解析式为：y=k1x+b1
，
把（30，3000），（50，0）代入得：
，解得：
，
∴y=﹣150x+7500，（30＜x≤50）
当张强与妈妈相距1000米时，
即﹣50x+3000﹣100x=1000或100x﹣（﹣50x+3000）=1000或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=
或x=
，
∴当时间为35分或
分或
分时，张强与妈妈何时相距1000米．
二、综合题
9.【答案】
（1）解：∵一次函数y＝k1x＋b过点A（－3，0）;
C（3，4）
??????
∴
????
解得：
?
∴一次函数关系式为y＝
x＋2
∵正比例函数y＝kx的图象过点为C（3，4）
∴4=-3k2
∴k2=
???
正比例函数:y＝
x
（2）解：如图所示，作D1M⊥X轴于M点，作D2N⊥Y轴于N，在等腰△AD1B中，
?
A
D1=AB
;?
∠D1AB=90°??
∠D1DA=∠AOB=90°
∴∠D1AM+∠BAO=90°???
又∵∠ABO+∠BAO=90°
∴∠D1AM
=∠BAO
在△D1DA与△
OAB中
????
∠D1AM
=∠BAO（已证）
?????
∠D1MA=∠AOB（已证）
?????
A
D1=AB
（已证）
∴△D1MA≌△OAB（AAS）
∴D1
M=OA=3;AM=BO=2??
∴OM=5
∵D1在第二象限，∴D1(-5,3)
同理证：△D2NB≌△BOA（AAS）?
∴D2(-2,5)
（3）解：存在;作C关于X轴对称点C1
，
连接BC1
，
交X轴于E，此时△BCE周长最小。
∵
??????????????
∴
??
∴BC1的解析式为：y=-2x+2
令y=0，得0=-2x+2,??
x=1
∴E点的坐标为（1，0）
（4）解：P
（5，0）
????
P
（-5，0）
????
P?
(6,
0)
????
P?
(
,0)
10.【答案】
（1）解：设y甲=kx，
把（3，180）代入，得3k=180，解得k=60，
则y甲=60x；
设y乙=mx+n，
把（0，60），（3，180）代入，
得
，解得
，
则y乙=40x+60
（2）解：当x=1时，
y甲=60x=60，y乙=40x+60=100，
则MN=100﹣60=40（千米），
线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米
（3）解：分三种情况：
①当0＜x≤3时，
（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；
∴1.5＜x≤3.
②当3＜x≤5时，
60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；
∴3＜x≤4.5.
③当5＜x≤6时，
300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．
∴5.25＜x≤6.
综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6
11.【答案】
（1）解：∵OB=
，AO=6，∴AB=
=
，
∴∠BAO=30°，∴∠ABO=60°．
∵沿BE折叠O、D重合，
∴∠EBO=30°，OE=
BE，设OE=x，则（2x）2=x2+
，
∴x=2，即
BE=4，E（﹣2，0），设y=kx+b代入得：
，
解得：
，
∴直线BE的解析式是：
；
（2）解：过D作DG⊥OA于G．
∵沿BE折叠O、D重合，∴DE=2．
∵∠DAE=30°，∴∠DEA=60°，∠ADE=∠BOE=90°，
∴∠EDG=30°，
∴GE=1，DG=
，
∴OG=1+2=3
∴D的坐标是：D
；
（3）解：设P（x，0）．
∵∠OAB=30°，DG=
，∴AD=2DG=
．分三种情况讨论：
①以A为圆心，AD为半径作圆与x轴交于点P，则AP=AD=
，∴P(
，0)；
②以D为圆心，DA为半径作圆与x轴交于点P，则AP=2AG=
DG=6．
∵OA=6，∴P与O重合，∴P（0，0）；
③设线段AD的垂直平分线交x轴于P，则PA=PD，
∴
，解得：x=－4，∴P（－4，0）．
综上所述：P的坐标为：P(
，0)或P（0，0）或P（－4，0）．
12.【答案】
（1）0.5；
（2）
（3）
13.【答案】
（1）30
（2）设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得
30=k1
，
∴y乙1=30x
设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2
，
由题意，得
解得：
所以y=-30x+60
（3）由函数图象，得
（30+20）x=30，
解得x=0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时
（4）
甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，由题意，得；
解得：
y甲1=-20x+30，
设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3
，
由题意，得
解得：
∴y甲2=-20x+40，
解得：
设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得
设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由题意，
∴y=-30x+60．
当时
∴
14.【答案】
（1）解答：由函数图象，得图象表示了时间、距离的关系，自变量是时间，因变量是距离；
（2）解答：由纵坐标看出10时他距家15千米，13时他距家30千米；
（3）解答：由横坐标看出12：00时离家最远，由纵坐标看出离家30千米；
（4）解答：由纵坐标看出11时距家19千米，12时距家30千米，11时到12时他行驶了30-19=11（千米）；
答：11时到12时他行驶了11千米.
（5）解答：由纵坐标看出12：00-13：00时距离没变且时间较长，得12：00-13：00休息并吃午饭；
（6）解答：由横坐标看出回家时用了2两小时，由纵坐标看出路程是30千米，回家的速度是30÷2=15（千米/小时）
答：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/小时。
15.【答案】
（1）解答：根据一次函数的定义，得：2-|m|=1，
解得m=±1．又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
（2）解答：根据正比例函数的定义，得：2-|m|=1，n+4=0，
解得m=±1，n=-4，
又∵m+1≠0即m≠-1，
∴当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数．
16.【答案】
（1）10；15；200
（2）解：线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；
线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：
，
∴3000﹣2250=750（米）．
答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．
（3）解：根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，
解得：x1=
=17.5，x2=20．
答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．
（4）解：当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；
当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=
（米/分钟）．
结合图形可知，当100＜v＜
时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．
17.【答案】
（1）解：
∵B点的横坐标为3，
∴y=×3=5，
∴B（3，5），
又∵A（0，9），B（3，5）在y=kx+b上，
∴
，
解得：.
（2）解：
，解得
，即B(
，
)，AB=
①以A为顶点时，P1（0．9+
）P20．9-
)
②以B为顶点时，P1(0，
)
③以P为顶点时，P1（0，
）
（3）解：①当点Q在点B右侧时，设Q（a，ka+9），C(-
，0)
S△OEQ=
，
．Q
②当点Q在点B左侧时，设Q(a，ka+9）
S△OEQ=
，a=
Q(
，
)
综上所述，Q
或Q(
，
)
18.【答案】
（1）60；80
（2）解：根据题意得：
设线段AB的表达式为：y＝kx+b
，
把（4，240），（16，0）代入得：
，解得
，
即线段AB的表达式为：
；
（3）解：在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+(16﹣4)×60＝960（米），
与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：
＝24（分），
相遇后，到达终点乙所用的时间为：
＝18（分），
24﹣18＝6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
19.【答案】
（1）解：设y1=kx，则将(10，600)代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
∴y1=60x(0≤x≤10)，
设y2=ax+b，则将(0，600)，(6，0)代入得出：
解得：
∴y2=-100x+600(0≤x≤6)
（2）解：当两车相遇时，y1=y2
，
即60x=-100x+600
解得：x=
∴当两车相遇时，求此时客车行驶了
小时
（3）解：若相遇前两车相距200千米，则y2-y1=200，
∴-100x+600
-
60x=
200，
解得：x=
若相遇后相距200千米，则y1-y2=200，即60x+100x-600=200，
解得：x=5
∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为
小时或5小时
20.【答案】
（1）解：由题意得：
yA=1000×2×0.8+0.8×600x=480x+1600；
yB=
1000×2+600(x-1)-160=600x+1240
（2）解：当x=4时，ya=480×4+1600=3520；
yB=
600×4+1240=3640；
∵3520<3640，
∴在A店铺购买更省钱
三、单选题
21.【答案】
C
四、填空题
22.【答案】
①②④
五、作图题
23.【答案】
（1）解：设
，
当
时，
，
，解得
，
，
与x之间的函数关系式为
；
如图，
（2）解：当
时，
；
（3）解：当
时自变量x的取值范围为
．
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