(共28张PPT)
桐庐县叶浅予中学 李军华
红灯笼外婆家门票价格表：
“成人：每人40元 学生：每人20元”
但网上定票可以享受八折优惠，
若一次购票满60张，每张票还可以少收2元
问：我们班现有54名学生要去红灯笼外婆家游玩，如果你是班长，那么你认为如何订票最便宜？
动脑筋
算一算：
买54张票，要付款
买60张票，要付款
显然 840<864
20 ×0.8×54=864（元）
（20 ×0.8 – 2）×60=840（元）
这就是说，买60张票比买54张票付款要少，表面上看是“浪费”了6张票，而实际上节省了。充分体现了数学来源于生活，并应用于生活。
在实际生活中除了等量关系外，还存在着很多象上面这样的不等量关系，这节课我们要走进不等式的领域！
（1）下图为公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系
你会用式子表示下面的数量关系吗？
V 40
≤
≤
（2）根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t和6000之间的关系
t 6000
≥
≤
≥
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（3）天平左盘放3个乒乓球,右盘放5克砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系
≤
≥
3x 5
＞
＞
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg, 怎样表示p 、q之间的关系
≤
≥
＞
p q +2
＜
＜
你会用式子表示下面的数量关系吗？
（5）要使代数式 有意义, x的值与3之间有什么关系
≤
≥
＞
＜
x 3
≠
≠
你会用式子表示下面的数量关系吗？
≤
≥
＞
＜
≠
V≤40 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3
——不等号
用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
＞
—— 大于
＜
——小于
≤
——小于或等于
≥
——大于或等于
≠
——不等于
判断下列各式中哪些是不等式
(1) a2+1＞0 (2) a+b=0
(3) 8＜9 (4) 3x-1≤x
(5) 4-2x (6) x-y≠1
不是
不是
是
是
是
是
(2) y的20%不小于1与y的和
(3) a的2倍比a的平方的相反数小
1、根据下列数量关系列出不等式:
2x＋1＞x
2a < -a2
20%y ≥ 1＋y
(1) x的2倍与1的和大于x
大家注意啦！！
列不等式时先抓住关键词，
再选准不等号。
关键
词语
不等号
第一类——明显的不等关系
比…大
大于
>
小于
<
≤
至多
不大于
不超过
≥
不小于
不低于
至少
超过
低于
比…小
注意“不”字哦！
≠
大于或
小于
2 、用不等式表示下列关系:
a＞0
|y|-8< 0
(a-b)2≥0
(1) a是正数;
(2) y的绝对值与-8的和为负数;
(3) a与b的差的平方是非负数；
①抓住关键词
②选准不等号
第二类——隐含的不等关系
正数
负数
非负数
非正数
>0
<0
≥0
≤0
（1） x与y的积是正数
（2） 12与x的2倍的差是非正数
（3） y与1的差大于y的45%
（4） a小于或大于1
（5） y的绝对值与-8的和比0大
（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数
例1、用不等式表示下列关系:
在数轴上表示数a的点在原点的右边，离开原点超过3个单位长度。如何用不等式表示a？
a＞3
不等关系的应用
如何画数轴，三要素是什么？
请思考下面几个问题：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置
（2）怎样在数轴上表示x<3？
x ≤ 3呢？
-2＜x≤3呢？
在数轴上表示
不等式的步骤：
备好数轴找准点
分清空实定方向
无等号 ---空心
有等号---实心
x ≥ -2呢？
定界点
定方向
大于--向右
小于--向左
1.说出下列各图所表示的不等式
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x＜－2
x≥0
-3＜x≤2
2.在数轴上表示下列不等式
（1） x≥3 （2）-2＜x≤0 （3） X≥-
a
a
a
b
怎样在数轴上表示出以下的不等式
（1）x＞a
（2）x≤a
（3）b≤x＜a
（b
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
解（1）正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
1、目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米） ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x
（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；
（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
（3）请课后判断一下身边的人BMI是否正常，并提出合
理化建议。
1.是非填空题
（1） 2a＞a ( )
（2） -a2＜ 0 ( )
（3）满足x 的最大整数是-3 ( )
注意分类性
注意严密性
注意数形结合
×
当a＞0时，
√
当a≠ 0时，
√
×
≤
×
2、实数 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
＿＿
>
>
<
<
<
3、下面不等式不一定成立的是：
（A）x＞－x
（B）3≥2
（C）x2-1＜x2+1
（D）－x－2＜－x
一个概念：
两种步骤
三个注意：
严密性、分类性、数形结合
备好数轴找准点
分清空实定方向
不等式（五种形式来表示）
列
表
抓住关键词，选准不等号。
今天我们有什么收获？
课后作业
1、复习、整理、巩固今天所学知识。
2、详见作业纸
必须完成基础练习
希望完成拓展提高
自负≠自信
巧干 ＞ 苦干
昨天＜今天
研究≥经验
模仿≤原创
小明和小华在探究数学问题.
小明说：“ 4y＞3y ”
小华认为小明说错了．
聪明的你，觉得呢？5 、1认识不等式课后作业
班级： 姓名：
一、基础练习
1.在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x-4;⑥ x+2>x+1是不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )
A.a是负数可表示为a>0 B. x与2的和是非负数可表示为x+2>0
C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0 D. x不大于3可表示为x<3
3.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )
A.a不是负数可表示为a>0 B. m与4的差是非负数,可表示为x-40
C. x不大于3可表示为x3 D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7
4. x的2倍减7的差不大于-1,可列关系式为( )
A.2x-7-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7-4
5、在数学表达式中，是不等式的有（ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6、下列说法错误的是（ ）
（A）x＞4的正整数解有无数多个 （B）x＜4的正整数解有无数多个
（C）x＞4的整数解有无数多个 （D）x＜4的整数解有无数多个
7.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______.
8.是个非负数可表示为___ ____.
9.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为___ ____.
10、若a与b同号，则用不等式表示为 ；若a与b同号，则用不等式表示为 。
11、 0
12、用不等式表示：（1）a的2倍与1的和大于3 （2）x的一半与1的差不大于2
（3）a的与3的差是正数（4）m与2的差是非负数
（5）x的倒数与x的差不小于1
13、在数轴上表示下列解集：
（1） （2） （3） （4）
14、在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8cm，人跑开的速度是每秒钟4m，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100m（包括100米）以外的安全地区，设导火索的长为S.
（1）用不等式表示题中的数量关系；
（2）当导火索是下列长度时，人能跑到安全地区吗？A 15cm B 20cm C 25cm
二、拓展提高：
1 、已知实数a、b在数轴上的位置如图，用适当的不等式填空：
(1)a a2 (2)a2 b (3) (4) a ab
2、四个不相等的正数a、b、c、d中，a最大，d最小，且，能确定a+d 与b+c的大小吗？
3、、比较下面两算式结果的大小：
(1) ____ (2) ___ (3) ____
通过观察，归纳比较 ________并写出能反映这种规律的一般结论。
4、甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，则甲需要24h，乙需要20h，丙需要16h，丁需要12h。
（1）甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？
（2）按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁，…的次序轮流打字，每一轮中每人各打一小时，那么需要多少时间完成？5.1 认识不等式教案
桐庐县叶浅予中学 李军华
一、教学任务分析
教学目标 知识与技能 1、根据具体问题中的大小关系，了解不等号和不等式的意义。2、 会根据给定的条件列不等式。3、会用数轴表示简单不等式。
过程和方法 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力
情感、态度与价值观 感受生活中存在大量不等关系，数学来源于生活，并应用于生活，进一步理解数形结合的数学思想。
重点 不等式的概念和列不等式
难点 利用不等式的意义和在数轴上表示不等式解决实际问题
二、教学过程：
步骤 问题与情境 师生行为
一）创设情境引入新课 1、以红灯笼外婆家门票问题引入 （红灯笼外婆家门票价格表： “成人：每人40元 学生：每人20元”但网上定价可以享受八折优惠， 若一次购票满60张，每张票还可以少收2元。54名学生参加游览，如何订票最便宜） 学生思考，基本总结出两种购票方式，一种是买54张须付864元；另一种那个是买60张，须付840元，等到生活中的不等式。教师归纳：（1）数学来源于生活，并应用于生活。（2）实际生活中除了等量关系外，还存在着很多的不等量关系从而引出课题
（二）交流对话探求新知 逐题出示书本合作学习中的5个问题。归纳共同特征3、不等号的含义4、判断下列各式中哪些是不等式 (1) a2+1＞0 (2) a+b=0 (3) 8＜9 (4) 3x-1≤x (5) 4-2x (6) x-y≠15、答一答1（共3小题），用不等号表示数量关系6、答一答1（共3小题），用不等号表示数量关系 学生回答后，教师板书教师引导：所有式子共同特征：表示不等 关系和用特定符号连接。例举出不等号 得到不等式的概念学生说出不等号的含义，教师补充学生回答，教师点评归纳出用不等号表示数量关系的步骤：先抓住关键词，再选准不等号。归纳出五个不等号的其他表达形式: 教师归类板书
步骤 问题与情境 师生行为
（三）应用新知体验成功 1、例1：用不等式表示下列关系:（1） x与y的积是正数（2） 12与x的2倍的差是非正数（3） y与1的差大于y的45%（4） a小于或大于1（5） y的绝对值与-8的和比0大（6）正数a与1的和的算数平方根是非负数2、学一学请思考下面几个问题：（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）x<3表示怎样的数的全体？怎样在数轴上表示它们？（3）x ≥ -1如何在数轴上表示？-2＜x≤3呢？3、数轴上表示4、说一说、画一画:看数轴写出不等式和已知不等式在数轴上表示5、例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 学生先思考，然后口答，教师板书教师点评。目的：进一步巩固用不等号表示数量关系的步骤和不等号的含义（统计学生正确率，及时表扬）及时回顾数轴的画法数轴上的点与实数一一对应探索不等式在数轴上的表示，师生共同完成强调： 有等于用实心点 无等于用空心点在数轴上表示不等式的步骤：备好数轴找准点，分清空实定方向学会用数轴表示不等式的示意图学生回答并且画数轴，完成后互相核对，找出不足之处并改正。教师再次强调边界点的表示法和方向（1）学生可以口答（1）小题（注意边界）（2）实际问题在数轴上表示时单位长度打算怎么取？（要求学生草图尝试）（3）第（2）小题可归结为怎样的数学问题？（教师引导学生从不等式和数轴两方面考虑）
（四）练习巩固拓展提高 想一想、答一答：目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”（BMI）， (BMI)=体重（千克）/身高（米） ，当一个人的“体质指数”（BMI）为18～24 （包括18m，24m）时属正常 ，设某人的BMI为x（1）用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表 示在数轴上；（2）当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？ 学生根据例2解答，一名学生板书，然后交流改进
步骤 问题与情境 师生行为
（四）练习巩固拓展提高 x1=16 ；② x2=17.5； ③ x3=22 ；④ x4=28 .（3）请判断一下自己的BMI是否正常。练一练、提一提：（1）是非填空题（2）2、实数a,b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空: (3)判断选做：小明和小华在探究数学问题.小明说:” 3y＞4y .”小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢 （1）学生回答，教师归纳出归纳出用不等号表示数量关系的三个注意：严密性、分类性、数形结合（2）巩固数轴上的点的意义（3）学生判断回答，教师归纳，巩固不等号的含义学生回答，体现分类讨论的数学思想
（五）归纳总结 各位同学根据书本和今天所学，理一理，今天有何收获？ 学生回答，教师归纳：一个概念：两种步骤：抓住关键词，选准不等号。 备好数轴找准点，分清空实定方向三个注意：严密性、分类性、数形结合
板书设计： 1、不等式：用不等号连接而成的数学式子不等号含义 其他表达方式＞大于超过、比…大、正数＜小于低于、比…小、负数≥大于或等于不小于、不低于、至少、非负数等≤大于或小于不大于、不超过、至多、非正数等≠不等于大于或小于 2、用不等式表示数量关系步骤：抓住关键词，选准不等号。 注意点：严密性、分类性、数形结合 3、用数轴表示不等式步骤： 备好数轴找准点，分清空实定方向
（六）作业布置 1、复习、整理、巩固今天所学知识。2、详见作业纸 必须完成基础练习 希望完成拓展提高