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第六章:图形的初步知识培优训练试题答案
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.答案:A
解析:∵AD+BC=AB
∴5(AD+BC)=7AB
∴5(AC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD)
∴CD=4
故答案为:A.
2.答案:A
解析:连接两点的线段的长度叫做两点间的距离,故BCD错误,A正确,
故选:A.
3.答案:B
解析:令∠NOC为β,∠AOM为γ,∠MOC=90°﹣β,
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°,
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°,
∴γ﹣2β=0,即γ=2β,
∴∠AOM=2∠NOC.
故选:B.
4.答案:D
解析:此几何体有6条棱,
故选:D.
5.答案:A
解析:∵CO⊥AD,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOB=32°,
∴∠BOC=90°+32°=122°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠BOF=∠BOC=61°,
∴∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=29°,
故选:A.
6.答案:C
解析:∵x﹣c+2b=2a,∴x+2a=2x+2b﹣c,故选项A错误;
∵2a﹣2b=x﹣c,故选项B错误;
∵x+b=2a+c﹣b,故选项C正确;
∵2a﹣2b=x﹣c,∴﹣x+2a=﹣c+2b,故选项D错误,
故选:C.
7.答案:D
解析:从B点出发,有16种方案,从A点出发,有16种方案,
从C,D,E不能完成画出,共有32种.
故选:D.
8.答案:D
解析:∠α与∠β都是∠γ的补角,得
∠α=∠β,
即2m﹣19=77﹣m,
解得m=32,
2m﹣19=77﹣m=45.
故选:D.
9.答案:B
解析:∵M、N分别是线段AB、AC的中点,
∴AC=2AN,AB=2AM,
∵MN=4cm,
∴AN﹣AM=MN=4cm,
∵AB=AC,
∴2AM=×2AN,
∴AM=AN,
∵,
∴,
∴AC=2AN=32cm.
故选:B.
10.答案:D
解析:由题意可得,
一汽车在A地的东3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为:(5﹣3)+12(n﹣1)=(12n﹣10)(km),
故选:D.
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.答案:67.5°
解析:设这个角的度数是x,则
180°﹣x=5(90°﹣x),
解得x=67.5°.
故答案为:67.5°.
12.答案:153°,54°
解析:∵OF⊥OC,
∴∠DOF=∠COF=90°,
∵OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠1,
∵∠1与∠3的度数之比为3:4,
∴∠AOD:∠3=3:2,
∵∠3+∠AOD=90°,
∴∠3=36°,∠AOD=54°,
∴∠2=∠AOD=54°,∠AOE=∠AOD=27°,
∴∠EOC=∠AOE+∠3+COF=27°+36°+90°=153°,
故答案为:153°,54°.
13.答案:1或5
解析:∵AC与BC的长度之比为2:3,AC=4,
∴BC=6
如图,C在AB之间时,AB=AC+BC=10
D是AB的中点,AD=DB=5
CD=AD﹣AC=5﹣4=1
如图,C在AB外面时,AB=BC﹣AC=2
D是AB的中点,AD=DB=1
CD=AD+AC=1+4=5
故答案:1或5
14.答案:
解析:∵∠EBC=4∠ABD,
∴设∠ABD=x,则∠EBC=4x.
∵∠DBE=90°,∠ABC=60°,
∴∠DBC=60°﹣x,
∴∠EBC=90°+60°﹣x=150°﹣x,
∴150°﹣x=4x,
∴x=30°,
即∠ABD=30°.
故答案为:30°.
15.答案:
解析:∵∠ABC=90°,∠CBD=30°,
∴∠ABD=120°,
∵BP平分∠ABD,
∴∠ABP=60°.
16.答::45°,14﹣a,
解析:∵折叠
∴△ABF≌△AEF,△ADH≌△AGH
∴AB=AE=20﹣a,AD=AG=6,∠DAH=∠GAH,∠BAF=∠EAF
∴GE=AE﹣AG=20﹣a﹣6=14﹣a,
∵∠DAH+∠GAH+∠BAF+∠EAF=90°
∴2∠GAH+2∠EAF=90°
∴∠GAH+∠EAF=45°
∴∠HAF=45°
故答案为:45°,14﹣a,
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.解析:(1)如图所示,直线BD即为所求;
(2)如图所示,AE即为所求;
(3)如图所示,CF即为所求.
18.解sr
:(1)∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=∠AOB=67.5°;
(2)∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠AOB=3∠BOC,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=∠AOB=∠BOC,
∵∠COD=21°,
∴21°+∠BOC=∠BOC,
∴∠BOC=42°,
∴∠AOB=3∠BOC=126°.
19.解析:(1)图中共有线段6条,图中共有射线2条.
(2)图中有2组对顶角,与∠MPC互补的角是∠APM和∠CPN.
(3)∵AC=4AB,AB=6cm,
∴BC=3AB=18cm,
∵P是线段BC的中点,
∴PB=BC=9cm,
∴AP=AB+PB=6+9=15cm,
∴线段AP的长度是
15cm.
故答案为:6,2,2,∠APM和∠CPN,15cm.
20.解析:(1)∵∠AOE=40°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE=140°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠AOF=70°,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=20°;
(2)∵∠AOE=30°,
∴∠AOF=180°﹣∠AOE=150°,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠AOF=75°,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=15°;
(3)∠AOE=2∠BOD,
理由:∵∠AOF=180°﹣∠AOE,
∵OC平分∠AOF,
∴∠AOC=∠AOF=90°﹣∠AOE,
∵OA⊥OB,
∴∠AOB=90°,
∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=∠AOE.
21.解析:(1)如图所示;
(2)图中有6条线段,
∵AB=a,AC=2AB,
∴AC=2a,
∴BC=3a,
∵BE=BC,
∴BE=a,
∴CE=a,
∴AC+BC+CE+AB+AE+BE=2a+3a+a+a+a+a+a=7a+a=a;
(3)∵点D是CE的中点,
∴CD=CE=a,
∴AD=AC﹣CD=2a﹣a=0.5,
∴a=4.
22.解析:(1)图(1)∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=20°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴
∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=60°;
图(2)∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°,
∵OD是∠BOC的平分线,
∴,
∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=10°;
(2)如图1,当OB在∠AOC的内部时,
∠AOD=;
如图2,当OB在∠AOC的外部时,
23.解析:(1)B点表示的数为:10﹣30=﹣20;
C点表示的数为:10﹣5t;
故答案为:﹣20;10﹣5t.
(2)线段MN的长度不会发生变化.
根据题意得,M点表示的数为:;
N点表示的数为:;
∴.
(3)当P点在Q点右边时,P、Q两点相距4个单位,有:
10﹣5t﹣(﹣20﹣3t)=4,
解得,t=13;
当P点在Q点左边时,P、Q两点相距4个单位,有:
﹣20﹣3t﹣(10﹣5t)=4,
解得,t=17;
答:点P运动13秒或17秒时与点Q相距4个单位长度.
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第六章:图形的初步知识培优训练试题
选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)
温馨提示:每一题的四个答案中只有一个是正确的,请将正确的答案选择出来!
1.如图,点C、D为线段AB上的两点,AC+BD=6,AD+BC=AB,则CD等于(???
)
A.4??????
B.6??
C.8?
D.10
2.下列四种说法中,正确的是( )
A.两点间的距离是连接两点的线段的长度
B.连结两点的线段,叫做两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的线段
D.两点间的线段长度,叫做两点间的距离
3.如图,将三角板绕点O逆时针旋转一定角度,过点O在三角板MON的内部作射线OC,使得OC恰好是∠MOB的角平分线,此时∠AOM与∠NOC满足的数量关系是( )
A.∠AOM=∠NOC
B.∠AOM=2∠NOC
C.∠AOM=3∠NOC
D.不确定
4.图中的几何体有( )条棱.
A.3
B.4
C.5
D.6
5.如图,直线AD、BE相交于点O,CO⊥AD于点O,OF平分∠BOC,若∠AOB=32°,则∠AOF的度数为( )
A.29°
B.30°
C.31°
D.32°
6.如图,下列关于图中线段之间的关系一定正确的是( )
A.x=2x+2b﹣c
B.c﹣b=2a﹣2b
C.x+b=2a+c﹣b
D.x+2a=3c+2b
7.用一笔画出所给图形,不允许重复经过同一条线段,但可以多次经过同一交点,则不同的画法共有( )
A.8种
B.16种
C.24种
D.32种
8.α与β的度数分别是2m﹣19和77﹣m,且α与β都是γ的补角,那么α与β的关系是( )
A.不互余且不相等
B.不互余但相等
C.互为余角但不相等
D.互为余角且相等
9.已知点C是线段AB延长线上的一点,M、N分别是线段AB、AC的中点,若MN=4cm,且AB=AC,则线段AC的长为( )cm.
A.24
B.32
C.40
D.48
10.如图,A,B两地之间有一条东西向的道路.在A地的东5km处设置第一个广告牌,之后每往东12km就设置一个广告牌.一汽车在A地的东3km处出发,沿此道路向东行驶.当经过第n个广告牌时,此车所行驶的路程为( )
A.12n+5
B.12n+2
C.12n﹣7
D.12n﹣10
填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)
温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案!
11.若一个角的补角是它的余角的5倍,则这个角的度数为
12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,∠1与∠3的度数之比为3:4,则∠EOC=
,∠2=
13.已知A、B、C三点都在直线l上,AC与BC的长度之比为2:3,D是AB的中点.若AC=4cm,则CD的长为
cm.
14.如图是一副三角尺拼成的图案,其中∠ACB=∠EBD=90°,∠A=30°,∠ABC=60°,∠E=∠EDB=45°.若∠EBC=4∠ABD,则∠ABD的度数为
15.如图所示,∠ABC=90°,∠CBD=30°,BP平分∠ABD.则∠ABP=
度.
16.在数学拓展课上,小林发现折叠长方形纸片ABCD可以进行如下操作:①把△ABF翻折,点B落在CD边上的点E处,折痕为AF,点F在BC边上;②把△ADH翻折,点D落在AE边上的点G处,折痕为AH,点H在CD边上.若AD=6,AB=20﹣a(0<a<14),则∠HAF=
,GE=
三.解答题(共6题,共66分)
温馨提示:解答题应将必要的解答过程呈现出来!
17.(本题6分)按下列要求画图:(1)画线段AC的中点D,并作直线BD;(2)画∠A的平分线交BC于点E;
(3)过点C画AB的垂线段CF,垂足为点F.
18.(本题8wv
)如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
19(本题8分)如图,点B是线段AC上一点,AC=4AB,AB=6cm,直线MN经过线段BC的中点P.
(1)图中共有线段
条,图中共有射线
条.
(2)图中有
组对顶角,与∠MPC互补的角是
.(3)线段AP的长度是
.
20.(本题10分)如图,直线EF、CD相交于点O,OA⊥OB,OC平分∠AOF.
(1)若∠AOE=40°,求∠BOD的度数;(2)若∠AOE=30°,请直接写出∠BOD的度数;
(3)观察(1)(2)的结果,猜想∠AOE和∠BOD的数量关系,并说明理由.
21.(本题10分
)如图,已知线段AB=a,延长线段BA到点C,使AC=2AB,延长线段AB到点E使BE=BC.(1)用刻度尺按要求补全图形;(2)图中有几条线段?求出所有线段的长度和(用含a的代数式表示);(3)点D是CE的中点,若AD=0.5cm,求a的值.
22.(本题12分)已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角,OD是∠BOC的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD的度数;
(2)若∠AOB=m度,∠AOC=n度,其中0<m<90,0<n<90,m+n<180°且m<n,求∠AOD的度数(结果用含m、n的代数式表示),请画出图形,直接写出答案.
23.(本题12分)如图,已知数轴上点A表示的数为10,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=30,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)数轴上点B表示的数是
,点P表示的数是
(用含t的代数式表示);
(2)若M为线段AP的中点,N为线段BP的中点,在点P运动的过程中,线段MN的长度会发生变化吗?如果不变,请求出这个长度;如果会变化,请用含t的代数式表示这个长度;
(3)动点Q从点B处出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?
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