6.2平面直角坐标系(2)

(共19张PPT)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
(1) X轴
(1)横轴
(2) Y轴
(2)纵轴
x
y
1
2
3
-1
-2
-3
-4
0
(3)原点
平面直角坐标系
在平面内有公共原点
而且互相垂直的两条数轴，
就构了平面直角坐标系
.简称坐标系
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
-1
-2
-3
x
0
-4
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
(＋, ＋)
(－, －)
(－, ＋)
(＋, －)
x轴上的点：(x,0)
y轴上的点：(0,y)
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
-1
-2
-3
x
0
-4
一,三象限角平分线上的点：(a,a)
二,四象限角平分线上的点：(a,-a)
平行y轴的直线上的点横坐标相同。
平行x轴的直线上的点纵坐标相同。
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y
1
2
3
-1
-2
-3
x
0
-4
M(x,y)
x
y
M(x,y)到x轴的距离：
M(x,y)到y轴的距离：
x
y
例2、某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，如图，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为X轴的正方向，取正北方向为Y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
解：以“音乐喷泉”为原点，以过 “蜡像馆” “音乐喷泉”的直线为X轴，过“音乐喷泉”，垂直于X轴的直线 为Y轴，建立直角坐标系，则“绣湖”“游乐场” “蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标分别 为：





蝴蝶园
蜡像馆
游乐场
音乐喷泉
绣湖
x
y
(4,-1)
(-3,-2)
(-4,0)
(-3,3)
（１）如何求游乐场到音乐喷泉之间的距离呢
（２）若长度单位为1km， “游乐场” 的坐标为（－３，３），表示“游乐场” 在原点的什么地方？
（３）你会求“绣湖” “蜡像馆”“蝴蝶园” 到原点的距离吗？
在建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置时,一般应选择适当的点作为原点,适当的距离为单位长度,这样往往有助于表示和解决有关问题
游乐场
蜡像馆
蝴蝶园
绣湖
音乐喷泉





还可以有其它建立直角坐标系的方法吗？
x
y
例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:
B
单位:mm
A
D
150
100
200
200
50
C
E
X(cm)
Y(cm)
1
3
2
4
分析：为了使这个直四棱柱俯视图的各个顶点坐标容易确定，可以把点Ｅ作为坐标的原点，线段ＡＢ画在x轴上，那么ＤＥ就落在y轴上，选择适当的比例，求出Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、各点的坐标，再描点、用线段连结起来，就得到所求图形。
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点Ｅ为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为
C(2.5,1.5)
Ａ(-1,0)
B(2,0)
0
1
3
2
-１




D(0,3.5)
根据上述坐标在直角坐标系中作点A,B,C,D,并用线段依次连结各点,
如图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图
思考：（1）为了较方便地确定点A，点B在坐标系中的坐标，可怎样选择x轴？为较方便地确定点D的坐标，如何选择y轴？（2）根据所标注的尺寸，如何选择坐标轴的单位长度？
（-１,０），（２,０）
（２.５,１.５），（０,３.５）
150
100
200
200
50
C
E
A
D
B
若以A为坐标原点, 建立适当的坐标系，你能写出ABCD各点的坐标吗
y
x
A
解：建立直角坐标系如右图，选择比例为１:１０，取点A为直角坐标系的原点，使俯视图中的线段ＡＢ在Ｘ轴上，则可得Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点的坐标分别为:
3
2
1
3
4
2
1
B(3,0)



4

C(3.5,1.5)
(0,0)
D(1,3.5)
如上图中的四边形ABCD就是所求作的俯视图
用线段依次连结各点
2.对于边长为2的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
A
C
B
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
1
2
3
-3
x
-2
-2
-3
o
-1
y
4
2
5
3
6
1
思考：
求正△ABC的面积
如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为(5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来。
解：根据A、B两点的坐标，可确定原来的坐标系如图
x
y
0
2
4
8
10
6
10
8
6
2
4


A(1,2)

B(8,9)
C(5,7)
图中的点Ｃ即藏宝地．
3.已知点A(-5,0),点B(-3,0),则A,B两点间的距离
AB是 ______.
4.如点A(-5,0),点B也在x轴上且A,B两点间的距离
AB=2,则点B的坐标是_____________.
2.如点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数,
则m= ______.
2
2
(-7,0)或(-3,0)
1.点A坐标为 (3,4) 则点A在第_____象限,
点A到x轴的距离为_____;到y轴的距离为_____;
思考:A点到原点的距离为_______
二
4
3
5
(-3,4)
一
细心选一选，你准对﹗
1.下列点中位于第四象限的是( )
A.(2，-3) B.(-2，-3) C.(2，3) D.(-2，3)
2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若点A(x,y)的坐标满足xy=0，则点A在( )上
A.原点 B.x轴 C.y轴 D.x轴或y轴
C
D
A
4.如点P(a,2)在第二象限，那么点Q(-3,a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在 x轴上 的点的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若P(a,4-a)是第二象限的点，那么a满足( )
A.a＜0 B.a＞4 C.0＜a＜4 D.a＜0或a＞4
C
B
A
7.已知点A(-2,0)、B(4,0)、C(x,y).
1)若点C在第二象限，且 x =6，y =6.
求点C的坐标，并求△ABC的面积；
y
1
2
3
-3
x
-2
o
-1
4
2
5
3
6
1
-4
-5
-6
B
A
C
2)若点C在第二、四象限的角平分线上.
且△ABC的面积为12，求点C的坐标。
B
A
C
y
1
2
3
-3
x
-2
o
-1
4
2
5
3
6
1
-4
-5
-6
2)若点C在第二、四象限的角平分线上.且△ABC的面积为12，求点C的坐标。
y
1
2
3
-3
x
-2
o
-1
4
2
5
3
6
1
-4
-5
-6
B
A
C
4
5
-1
-2
-3
-4