4.5 相似多边形

(共23张PPT)
义务教育课程标准实验教科书　
浙教版《数学》九年级上册
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
议一议:这两个四边形的对应角之间有什么关系 对应边之间有什么关系
求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,
合作学习
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
对应顶点的字母写在对应的位置上
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
它们形状相同吗？
这两个六边形是相似六边形
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
对应角：∠A与∠A1，∠B与∠B1……
对应边：AB与A1B1，BC与B1C1……
议一议
正方形
10
10
菱形
12
12
它们相似吗？
正方形
10
10
矩形
12
8
它们呢？
注意：两个多边形相似必须同时具有两个条件
1、在如图所示的相似四边形中，则x＝__.　
2、在如图所示的相似四边形中，
则　
3、如图，矩形ABCD∽矩形BCEF，且AD=AE，求AB：AD的值
A
B
C
D
E
F
练一练
4、如图：EF是梯形ABCD的中位线，梯形AEFD与梯形EBCF相似吗？
A
B
C
D
E
F
例1、下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系 对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°, ∠B=∠E=60°, ∠C=∠F= 60° .
由于正三角形三边相等，所以
AB:DE=BC:EF=CA:FD
(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90°∠C=∠G= 90°∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HE
所有的正方形都是相似多边形
A
B
C
D
E
F
解:
两个矩形纸张相似.
理由如下:
设原来的纸张为矩形ABCD,
BC
AB
2
＝
对折线EF把矩形ABCD分为两个全等的矩形.
在矩形ABFE中
AB
BF
＝ ＝ ＝ ,
AB
BC
1
2
2
2
2
BC
AB
AB
BF
∴ ＝
∴两个矩形的对应角相等,对应边成比例
∴矩形ABFE与矩形BCDA相似.
例2、矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似 请说明理由.
拓展: 把一个长方形(如图)划分成三个全等的长方形.
若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形应满足什么条件
解: 由题意得
∵矩形ABFE与矩形BCDA相似
长方形纸张的长与宽的比为 满足要求.
(1)两个大小不等的矩形是相似的
(×)
(2)一个正方形与一个平行四边形相似
(3)所有的正六边形都相似
(4)两个大小不等的菱形相似
(5)各角对应相等菱形都是相似形
(6)顺次连结矩形各边中点所得四边形与原四边形相似
(7)顺次连结菱形各边中点所得四边形与原四边形相似
(×)
(√)
(×)
(√)
(×)
(×)
判断对错并说明理由:
2∶3
相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例
2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？
1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.
2
3
4.2
6.3
练一练
300：315≠150：165
所以两矩形不相似。
3、一块长为3m，宽为1.5m的矩形材料如图所示，镶在其外围的木质边框7.5cm,边框的内外边缘所成的矩形相似吗？
答：不相似。因为内部的矩形的长为 300cm,宽为150cm；外部矩形的长为315cm，宽为165cm。
练一练
(1)四边形ABCD的周长_________
(2)四边形A1B1C1D1的周长_________
(3)四边形ABCD的面积_________
(4)四边形A1B1C1D1的面积_________
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
1、如图:四边形A1B1 C1D1与四边形ABCD相似,相似比是k,求这两个四边形的周长比.
2、（1）连结第一题图两个相似四边形的对角线BD，B1D1，所得的△CBD和△C1B1D1相似么？另外的一对三角形是否也相似呢？相似比是多少？
（2）这两个四边形
的面积之比与相似比有什么关系？
做一做
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
1、两个相似多边形的一组对应边分别为4cm和6cm，则他们的周长之比为_________，面积之比为_______.
2、若两菱形相似，相似比为2:5，周长之差为12cm，则两个菱形的边长分别为_______.
在比例尺为1:100000的地图上,某开发区的图上周长为25cm,图上面积为25cm2,那么该开发区的实际周长和实际面积分别是多少
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张与原来的矩形纸张相似，
继续对开,如图叠放起来,你发现了什么有趣的现象 你能用数学解释吗
延伸拓展
　　菱形ABCD的两条对角线相交于点O．分别在线段OA,
OB,OC,OD上，取一点A′,B′,C′,D′，使得
连结A′B′, B′C′, C′D′，A ′D′，
所的四边形A′B′C′D′，是菱形吗？
它与菱形ABCD相似吗
A
B
C′
D
D′
A′
B′
C
Ｏ
4、动脑筋
课堂小结
1.各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3.相似多边形对应边的比叫做相似比.
2.对应顶点的字母写在对应的位置上.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
4相似多边形的性质
相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.