弧长和扇形面积的计算

(共23张PPT)
本节课知识结构
圆中的
计算问题
1.弧长公式:
2.扇形面积公式:
3.圆锥侧面积公式:
4.圆锥全面积公式:
1.已知弧长为4∏cm,它所对的圆心角为120°,那么它所对
的弦长为( )
2.在⊙O中, 所对的圆心角为60°,且弦AB=5cm,则 的长为( )
C
A
3.如果扇形的半径是6，所含的弧长是5π，那么扇形的面积是 ( )
A.５π B.１０π
C.１５π D.３０π
C
4.如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积为
( )
B
A.4-2π B.2π－４
C.π－2 D.２（４－π）
课前热身
5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为６cm,母线长５cm,则它的侧面积是（　　　　）
Ａ.66∏ Ｂ.30∏ Ｃ.28∏ Ｄ.15∏
6.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 .
7.扇形半径为12,面积为9∏,它的圆心角等于 度
8.已知扇形的面积为24∏ ,弧长为８∏cm,则扇形的半径是　　　cm,圆心角是　　　　度
9.已知扇形的面积是12 ,半径是8cm,则扇形周长是　　．
10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm,
侧面积是 ，全面积是 ,　
D
4∏cm
22.5
6
240
19
2∏
3∏
11.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
已知圆锥的底面半径为8cm, 母线长20cm, 求它的侧面展开图的圆心角和表面积.
做一做
生活中的圆锥侧面积计算
练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。
12.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，
以 为半径的圆相切于点D、
E、F，图中阴影部分的周长为 ，面积为 .
A
B
C
D
E
F
例2:如图,水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为6cm,求截面中有水部分弓形的面积.
O
A
B
6cm
O
A
B
该输水管的直径为2.5M，设计主流量为12.73 / S,如果输水管截面中水面面积如图所示，其中∠AOB=45度，那么水流的速度应达到多少？
请写出详细过程
【例3】(2003年·吉林省)圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积.
典型例题解析
【解析】(1)同圆中的半径相等，即OA=OB，OC=OD.再由∠AOB=∠COD=90°得∠1=∠2，所以△AOC≌△BOD
(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，把图形△OAC放到△OBD的位置(因为△AOC≌△BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积
S阴=S扇AOB-S扇COD= π(OA2-OC2)= π(9-1)=２π
【例4】(2003年·山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 ( )
A. B.
C.４ D.２＋
典型例题解析
故选B.
【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从B到B，长度为3.其实不然，从B?B?B这是一个两次旋转的过程，相当于以C为中心，B绕点C旋转120°，再绕点A同方向旋转120°，因此B所走过的路径长是两段圆弧长，即
l=
5。将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____。
将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____。
边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_______。
用100cm长的铁丝围成一个扇形的形状，当半径R＝ cm时，所得扇形面积最大？最大面积为 cm2。
A
O
B
R
R
L=100-R
思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C