5.1认识不等式

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5.1 认识不等式
(3) - ____-3
(4) -a2 ____ 0
＞
≤
(1) 8 ____ 11
＜
（2）
＜
比较大小：
下列问题中的数量关系应该用怎样的式子来表示:
(1)如图,是从分水到瑶琳的公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度 不得超过40km/h,用v (km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系
v≤40
(2)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p (kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p , q之间的关系
q<2+p
x≠3
（3）要使代数式 有意义，x的值与3
之间有什么关系？
（4）你能举一些生活中应用不等式的例子吗？
像v≤40,q<2+p, x≠3这样用＜，＞，≤，≥，≠连接而成的数学式子叫做不等式．
＜，＞，≤，≥，≠这些符号叫不等号．
符号 读法
＜
＞
≤
≥
≠
或不大于
或不小于
小于
大于
小于等于
大于等于
不等于
1、判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。
(1)2>0 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
≠
＜
＞
＞
＞
2、选择适当的不等号填空：
(4)实数a,b在数轴上的位置如图,
则 a+b____0， b-a____0
∣a∣____∣b∣, ab ____ 0
a
0
b
(1) a2+3 ____ 0
(2) 若x≠y,则-x____-y
（3）若 有意义，
则 0
≥
＜
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）y的2倍与6的和比1小；
（2）x2减去10不大于10；
（3）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边
之和大于第三边.
（4）a是正数。
2y+6<1
x2-10≤10
a+b>c a+c>b b+c>a
小结：
1、确定不等量关系两边的代数式
2、抓住关键词，选准不等号
a>0
比比看谁列得快又对
（1） x比3大
（2） y与1的差小于y的45%
（3） y的绝对值与-8的和为负数
（4）正数a与1的和的算术平方根大于1
（5） x、y两数的平方和不小于0
（6） a与b的和的平方是非负数
（1）x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
X1
x2
据此理解， 表示怎样的数的全体？
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
1
2
0
3
4
-1
-2
-3
x ≥ 2
1≤x＜2
(1)x ≥ 2 （2） x<－3 (3) 1≤x＜2
动手实践:
在数轴上表示下列不等式：
.
a
a
。
。
.
a
b
.
.
a
b
已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
x≤a
x＞a
a＜x≤b
a≤x≤b
你能类似地在数轴上表示 , , 吗？
X< a
x ≥ a
a＜x ＜ b
记忆口诀
小于朝左，大于朝右
有等画实，无等画空
观察数轴，写出不等式
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
已知不等式－2＜ x＜3
（1）写出6个满足不等式－2＜ x＜3的x值，你能写 出多少个这样的x值？
（2）写出这个不等式所有的整数解。
（3）求出此不等式的非负整数解。
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。
解：正常工作范围 12≤x≤20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
x2
x1
x3
x4
显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足，
当水位在15m,19m时，发电机能正常发电，
当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
例2
通过以上的学习活动你能回答以下问题了吗？
1、什么是不等式？不等号有哪些？
2、列不等式时关键是要抓住什么？选准什么？
3、在数轴上表示不等式应注意什么？
抓住关键词，选准不等号
小于朝左，大于朝右
有等画实，无等画空
1、小明和小华在探究数学问题.
小明说:” 3y ＜ 4y .”
小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢
2、用不等式表示：
（1）a与b的平方和大于3
（2）x与y差的平方不小于2
（3）m与2的差是非负数
3、填空
（1）某食品包装袋上标有“净含量385克 5克”，
则食品的合格净含量x的范围是________
（2）写出满足不等式 的所有正整数______
（3）写出满足不等式 的最小整数______
4、绝对值大于1且小于3的整数是（ ） A、2 B、－2
C、±2 D、不能确定
5、无论x取何值，下列不等式总成立的是（ ） A、x+1＞x+3 B 、（x-3)2≥0 C、3x＞1 D、3x+2＞x+1
（1）一个长方形的长为x米，宽为50米，
它的周长不小于260米。
（2）有一个40人的旅游团到某地旅游，到达
该地后准备住宿。若全部住二楼x间,每一房
间住6人，那么房间还不够。
6、根据题意列不等式