二次函数与一元二次方程(九年级综合实践课)

九年级综合实践课7 九年级数学备课组（主备人： ）
《二次函数与一元二次方程》
一. 教学目标：
1. 如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一根。
2. 二次函数（）图像与x轴的关系有3种：
（1）没有公共点：此时一元二次方程没有实根，即；
（2）有一个公共点：此时一元二次方程有两个相等的实根，即；
（3）有二个公共点：此时一元二次方程有两个不相等的实根，即
3. 利用二次函数的图像求一元二次方程的根一般是近似的。
二. 重点、难点：
1. 重点：
二次函数（）与一元二次方程（）之间的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。
2. 难点：
一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。
三. 教学过程：
【典型例题】
[例1] 已知函数，利用函数图像求出的根。（精确到0.1）
解：做出的图像，如图，它与x轴的公共点的横坐标大约为，
∴ 方程的实数根为

[例2] 在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分（如图所示）。如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，）
解：（1）设所求函数的解析式为
∵ A在抛物线上 ∴ ∴
∴
（2）抛物线与x轴正半轴的交点C即为铅球落地点
此时y=0且x>0，即
解得（米） （不合题意，舍去）
∴ 该同学把铅球推出去约13.75米。
[例3] 已知抛物线（m为常数）
（1）求证：此抛物线与x轴一定有交点；
（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离等于？
若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
解：（1）
∵ ∴ ∴ 抛物线与x轴一定有交点。
（2）假设存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点距离为
设抛物线与x轴两交点的横坐标为
解方程：得
∴ （∵ ）
∴ ∴ 解得
经检验都适合方程（*）但 ∴
∴ 存在正数，使抛物线与x轴两个交点的距离等于

[例4] 已知，做出函数的草图，观察图像，当x为何值时，，当为何值时y=0，当x为何值时y<0。
解：
∴ 图像开口向上，对称轴是直线，顶点为
令得与y轴点为（0，1）
解方程得，
∴ 图像与x轴交点为与
∴ 草图如图
由图可知：当或时，
当或时，
当时，
课后反思：