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浙教版八上第一章试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.
(
2分
)
用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出
的依据是（??
）
A.?SAS?????????????????????????????????????B.?SSS?????????????????????????????????????C.?AAS?????????????????????????????????????D.?ASA
2.
(
2分
)
如图，已知△ABC≌△BAD，A与B，C与D分别是对应顶点，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，则AD的长为（ ）
A.?2cm??????????????????????????????????B.?3cm??????????????????????????????????C.?4cm??????????????????????????????????D.?不能确定
3.
(
2分
)
正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（??
）
A.?相离????????????????????????????????????B.?相切????????????????????????????????????C.?相交????????????????????????????????????D.?不确定
4.
(
2分
)
等腰△ABC中，∠C＝50°，则∠A的度数不可能是（ ）
A.?80°???????????????????????????????????????B.?50°???????????????????????????????????????C.?65°???????????????????????????????????????D.?45°
5.
(
2分
)
如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=32°，则∠BED的度数是（???
）
A.?32°???????????????????????????????????????B.?16°???????????????????????????????????????C.?49°???????????????????????????????????????D.?64°
6.
(
2分
)
如图所示，已知
，
，
，则
的度数是（???
）．
?
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.
(
2分
)
平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）
A.?6＜AC＜10?????????????????????B.?6＜AC＜16?????????????????????C.?10＜AC＜16?????????????????????D.?4＜AC＜16
8.
(
2分
)
如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（ ）??
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
9.
(
2分
)
如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
10.
(
2分
)
等腰三角形ABC中，AB=AC
，
记AB=x
，
周长为y
，
定义(x
，
y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线
将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC
，
其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC
，
其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是(??
)
A.?①③??????????????????????????????????B.?①③④??????????????????????????????????C.?②④??????????????????????????????????D.?①②③
二、填空题（共10题；共15分）
11.
(
1分
)
如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠PMN＝________度．
12.
(
1分
)
命题“如果a＞b,那么ac＞bc
”
的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．
13.
(
2分
)
命题“对顶角相等”的条件是________，结论是________．
14.
(
1分
)
直角三角形中，有两边长分别为5和3，则斜边上的高是________.
15.
(
1分
)
如图，在锐角三角形ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，
且CD和BE交于点P，若∠A=40?，则∠BPC的度数是________.
16.
(
1分
)
如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于点D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是________?cm．
18.
(
5分
)如图，在
Rt△ABC
中，以△ABC
?的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC
的其他边上，试画出所有不同的等腰三角形并说明画图方法．
19.
(
1分
)
如图，△ABC的面积为1，沿△ABC的中线AD1截取△ABD1的面积为S1
，
沿△AD1C的中线AD2截取△AD1D2的面积为S2
．
按上述方法依次截取的三角形的面积分别为S3
，
S4
…Sn
，
则所截取的三角形的面积之和为________．
三、解答题（共10题；共50分）
21.
(
5分
)
如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AB=FD，证明△ABC≌△FDE.
22.
(
5分
)
如图，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求证：AC＝AE+BC．
23.
(
5分
)
如图，点E在长方形ABCD的边BC上，AE⊥EF,点F在边CD上，已知EC=AB=3cm，BC=5cm.
求四边形AEFD的面积.
24.
(
5分
)
在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
25.
(
5分
)
如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，说明△ADE与△DCF全等的理由.
26.
(
5分
)
如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，延长AE交BD于点F，请说出AE与BD的数量关系，并证明你的结论．
27.
(
5分
)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
（2）将三角板的直角顶点P在射线ＯＭ上移动，一直角边与边OA交于点C，且OC=1，另一直角边与直线OB，直线OA分别交于点D，E，当以P，C，E为顶点的三角形与△OCD相似时，试求OP的长．（提示：请先在备用图中画出相应的图形，再求OP的长）.
29.
(
5分
)
已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝
OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
??
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】全等三角形的应用
【解析】【解答】由作图过程可知：OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′故△OCD≌△O′C′D′（SSS）故
∠A′O′B′=∠AOB
．
故答案为：B．
【分析】由题意可知，利用尺规作图法，可知OC=O′C′,OD=O′D′,CD=C′D′，根据全等三角形的判定定理（SSS）可得△OCD≌△O′C′D′，得出
∠A′O′B′=
∠AOB
．
2.【答案】
A
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴BC与AD是对应边，
∴AD=BC=2cm.
故答案为：A.
【分析】由已知可知AD和BC是对应边，根据全等三角形的对应边相等即可求解.
3.【答案】
B
【考点】角平分线的性质，切线的判定
【解析】【解答】解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，
∴AD与⊙P的位置关系是相切．
故答案为：B．
【分析】正方形对角线平分一组对角，所以正方形对角线可看成正方形的角平分线。根据角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等，所以点P到切线AD的距离等于点P到AB的距离，所以以P为圆心的圆与AB相切。
4.【答案】
D
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当∠C为顶角时，则∠A＝
（180°﹣50°）＝65°；
当∠A为顶角时，则∠A＝180°﹣2∠C＝80°；
当∠A、∠C为底角时，则∠C＝∠A＝50°；
∴∠A的度数不可能是45°，
故答案为：D．
【分析】分类讨论后，根据三角形内角和定理及等腰三角形的两个底角相等解答即可．
5.【答案】
D
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCE，
∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC=∠EBC，
∴∠BCE=∠EBC=32°，
∴∠BED=∠C+∠EBC=64°，
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质即可解决问题．
6.【答案】
C
【考点】平行线的性质，三角形的外角性质
【解析】【解答】解：根据三角形的外角性质，由∠C=30°，∠CBE=40°，
∠CAE=∠C+∠CBE=70°，
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，
∠CAE=∠BED=70°．
故答案为：C．
【分析】根据三角形的外角性质，可得∠CAE=∠C+∠CBE=70°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠CAE=∠BED=70°．
7.【答案】
D
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：
∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（BC+BC）=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC﹣AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选D．
【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围．
8.【答案】
C
【考点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴AE=
（AB+AD），故①符合题意；
②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，∵AD=AF，∠DAC=∠FAC，AC=AC，
∴△ACD≌△ACF，
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠DAB+∠DCB=360-（∠ADC+∠B）=180°，故②符合题意；
③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，故③符合题意；
④易证△CEF≌△CEB，
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF
，
又∵△ACD≌△ACF，
∴S△ACF=S△ADC
，
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC
，
故④不符合题意；
即正确的有3个，
故答案为：C．
【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；
③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE-S△BCE=S△ADC
．
9.【答案】
B
【解析】【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，
∴OB=OC，
∵∠COB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC，
∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
故①正确；
②∵FB垂直平分OC，
∴△CMB≌△OMB，
∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，
∴△FOC≌△EOA，
∴FO=EO，
易得OB⊥EF，
∴△OMB≌△OEB，
∴△EOB≌△CMB，
故②正确；
③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF=EF，
∵DF∥BE且DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴DE=EF，
故③正确；
④在直角△BOE中∵∠3=30°，
∴BE=2OE，
∵∠OAE=∠AOE=30°，
∴AE=OE，
∴BE=2AE，
∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，
故④错误；
所以其中正确结论的个数为3个；
故选B
【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；
②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；
③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证?DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；
④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．
本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．
10.【答案】
B
【考点】不等式及其性质，三角形三边关系，推理与论证
【解析】【解答】解：如图，
等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC=z＞0，
∴y=2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①符合题意；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y=2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②不符合题意；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=
∵1＜
＜2，AB=x＞0，
∴x＜
x＜2x，
∴3x＜2x+
x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③符合题意；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④符合题意．
故答案为：B．
【分析】设BC=z，则y=2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．
二、填空题
11.【答案】
5
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，MP∥AB，
∴AB∥CD∥MP，
∴∠A=∠AMP=40°，∠D=∠PMD=30°，
∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=40°+30°=70°；
∵MN平分∠AMD，∴∠DMN=∠PMD+∠PMN=
∠AMD=
×70=35°，
∴∠PMN=∠DMN-∠PMD=35°-30°=5°．
故答案为5．
【分析】先根据平行线的性质，求出∠AMD，再利用角平分线即可求出∠DMN，∠PMN也就不难求出了．
12.【答案】
假
【考点】逆命题
【解析】【解答】解：逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ac＞bc，则a＞b，举反列判断真假.解：逆命题是若“ac＞bc，则a＞b，当c<
0时，结论不成立，故逆命题是假命题.
【分析】判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．
13.【答案】
两个角是对顶角；这两个角相等
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．
【分析】命题是由条件、结论两部分组成，常可写成“如果p，那么q”的形式，P是条件，q是结论。
14.【答案】
或
【考点】三角形的面积，勾股定理
【解析】【解答】解：分两种情况考虑：①当5cm为斜边时，根据勾股定理得：第三边长为
=4cm，此时斜边上的高h=
=
；
②若5cm是直角边时，根据勾股定理得斜边为
=
，此时斜边上的高h=
?=
，故答案为：
或
．
【分析】分两种情况考虑：①当5cm为斜边时，②若5cm是直角边时，根据勾股定理得出第三边的长，再根据面积法即可算出斜边上的高，综上所述即可得出答案。
15.【答案】
140°
【考点】三角形的角平分线、中线和高，多边形内角与外角，对顶角及其性质
【解析】【解答】∵
CD和BE分别是AB和AC边上的高
，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠A+∠ADC+∠AEB+∠DPE=360°，∠A=40°，
∴∠DPE=140°，
∴∠BPC=∠DPE=140°.
故答案为：140°.
【分析】根据高线可得∠ADC=∠AEB=90°，根据∠A=40°以及四边形内角和可得∠DPE=140°，根据对顶角的性质可得∠BPC=140°.
16.【答案】26
【考点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD．
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC，
∵AC=16cm，BC=10cm，
∴△BCD的周长=10+16=26cm．
故答案为：26．
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长=BC+AC，代入数据计算即可得解．
18.【答案】
图示及画法如下：①以
B
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AB
于点
I，△BCI
就是等腰三角形；②以
C
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AB
于点
D，△BCD
就是等腰三角形；③以
A
为圆心，AC
长为半径画弧，交
AB
于点
E，△ACE
就是等腰三角形；④以
C
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AC
于点
F，△BCF
就是等腰三角形；⑤作
AC
的垂直平分线交
AB
于点
H，△ACH
就是等腰三角形；⑥作
AB
的垂直平分线交
AC
于
G，则△AGB
是等腰三角形；⑦作
BC
的垂直平分线交
AB
于
I，则△BCI
是等腰三角形．
【考点】等腰三角形的判定，作图-三角形
【解析】【分析】①以
B
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AB
于点
I，△BCI
就是等腰三角形；
②以
C
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AB
于点
D，△BCD
就是等腰三角形；
③以
A
为圆心，AC
长为半径画弧，交
AB
于点
E，△ACE
就是等腰三角形；
④以
C
为圆心，BC
长为半径画弧，交
AC
于点
F，△BCF
就是等腰三角形；
⑤作
AC
的垂直平分线交
AB
于点
H，△ACH
就是等腰三角形；
⑥作
AB
的垂直平分线交
AC
于
G，则△AGB
是等腰三角形；
⑦作
BC
的垂直平分线交
AB
于
I，则△BCI
是等腰三角形．
19.【答案】
【考点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：由题意得：所截取的三角形的面积之和=
?
=1-
?
=
【分析】根据等底同高的两个三角形的面积相等，可知三角形的任意一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形，从而即可得出S1=,,,…
，
进而即可算出S1+S2+S3+…Sn==1-=.
三、解答题
21.【答案】
证明：
，
∴△ABC≌△FDE．
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法，即可得证
.注意，用符号“
≌
”表示全等三角形时，把对应字母写在对应的位置上.
22.【答案】
证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°
∴△ABC≌△DEC（SAS）
∴BC＝CE，
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AE+BC
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据“SAS”可证△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性质可得BC＝CE，从而可证AC＝AE+BC.
23.【答案】
解：∵∠CEF+∠AEB=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵AB=CE，∠ABE=∠ECF=90°，
∴△ABE≌△ECF，
∴S四边形AEFD=S长方形ABCD-2S△ABE=3×5-2×
×（5-3）×3=9.
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据ASA可证明△ABE≌△ECF，利用S四边形AEFD=S长方形ABCD-2S△ABE即可得答案.
24.【答案】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，
∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0；
解得b=2，b=﹣10（舍去）；
①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；
②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形；
此时△ABC的周长为：5+5+2=12；
答：△ABC的周长是12
【考点】根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=0，据此可求出b的值；进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．
25.【答案】
解：∵点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠DCF，∠DFC＝∠EDF，
∵DF∥AB，
∴∠AED＝∠EDF，
∴∠AED＝∠DFC，
在△ADE和△DCF中，
?
∴△ADE≌△DCF.
【考点】三角形全等的判定
【解析】【分析】由平行线的性质易证
∠ADE＝∠DCF，
∠AED＝∠DFC，
然后用角角边可证△ADE≌△DCF.
26.【答案】
AE=BD
证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD.
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形
【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出
CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，
然后利用SAS判断出
△ACE≌△BCD，
，根据全等三角形的对应边相等即可得出
AE=BD.
27.【答案】
数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．
证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，
∴∠EAD=∠EDA=45°，
∴AE=DE，
∵∠BAC=90°，
∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，
∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，
∴∠EAB=∠EDC，
∵D是AC的中点，
∴AD=CD=
AC，
∵AC=2AB，
∴AB=AD=DC，
∵在△EAB和△EDC中
，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，
∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，
∴BE⊥EC．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．
29.【答案】证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.
有△CPD≌△CQE，
∴DP＝EQ，
∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，
又∵OP＋OQ＝
OC，
即OD＋DP＋OE－EQ＝
OC，
∴OD＋OE＝
OC.
图③不成立，
有数量关系：OE－OD＝
OC
过点C分别作CK⊥OA，
CH⊥OB，
∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB，
∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°，
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角，
∴∠KCD=∠HCE，
∴△CKD≌△CHE，
∴DK=EH，
∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK，
由（1）知：OH+OK=
OC，
∴OD，OE，OC满足OE-OD=
OC．
【考点】全等三角形的性质，旋转的性质
【解析】【分析】模仿第1种特例，过点C作垂线，构造出全等的三角形，即△CPD≌△CQE，由对应边相等可得出另两个类似的结论.
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浙教版八上第一章试卷答题卡
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3
4
5
6
7
8
9
10
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11.答：
12.答：
13.答：
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16.答：
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19.答：
21.答：
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25.答：
26.答：
27.答：
29.答：
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