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浙教版八上数学第三章试卷
难
一、单选题（共6题；共12分）
1.
(
2分
)
若于
的不等式组
有且仅有5个整数解，且关于
的分式方程
有非负整数解，则满足条件的所有整数
的和为（??
）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?14?????????????????????????????????????????C.?18?????????????????????????????????????????D.?24
2.
(
2分
)
若不等式组
??
的解集是x<2,则a的取值范围是(??
)
A.?a<2???????????????????????????????????B.?a≤2???????????????????????????????????C.?a≥2???????????????????????????????????D.?无法确定
3.
(
2分
)
等腰三角形ABC中，AB=AC
，
记AB=x
，
周长为y
，
定义(x
，
y)为这个三角形的坐标，如图所示，直线
将第一象限划分为4个区域，下面四个结论中：
①对于任意等腰三角形ABC
，
其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC
，
其坐标可能位于区域Ⅳ；③若三角形ABC是都能腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长所有正确的结论序号是(??
)
A.?①③??????????????????????????????????B.?①③④??????????????????????????????????C.?②④??????????????????????????????????D.?①②③
4.
(
2分
)
关于x的不等式
的整数解只有4个，则m的取值范围是（???
）
A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.?
5.
(
2分
)
已知三个非负数a、b、c满足
若
，则
的最小值为（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?－1
6.
(
2分
)
设m，n是实数，a，b是正整数，若
，则（??
）
A.??????????????????????????????????????????B.?
C.??????????????????????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题；共8分）
7.
(
1分
)
如图，三角形
中，A，B，C三点的坐标分别为
，
，
，点
是
轴上一动点，若
，则m的取值范围是________.
8.
(
3分
)
在平面直角坐标系中，若P、Q两点的坐标分别为P（x1
，
y1）和Q（x2
，
y2），则定义|x1﹣x2|和|y1﹣y2|中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）为P、Q两点的“最佳距离”，记为d（P
，
Q）例如：P（﹣2，3），Q（0，2）．
因为|x1﹣x2|＝|﹣2﹣0|＝2；|y1﹣y2|＝|3﹣2|＝1，而2＞1，所以d（P
，
Q）＝|3﹣2|＝1．
（1）请直接写出A（﹣1，1），B（3，﹣4）的“最佳距离”d（A
，
B）＝________；
（2）点D是坐标轴上的一点，它与点C（1，﹣3）的“最佳距离”d（C
，
D）＝2，请写出点D的坐标________；
（3）若点M（m+1，m﹣10）同时满足以下条件：
a）点M在第四象限；
b）点M与点N（5，0）的“最佳距离”d（M
，
N）＜2；
c）∠MON＞45°（O为坐标原点）；
请写出满足条件的整点（横纵坐标都为整数的点）M的坐标________．
9.
(
1分
)
若关于x的不等式组
只有5个整数解，则a的取值范围________
10.
(
1分
)
若不等式组
有三个整数解，则
的取值范围是________.
11.
(
1分
)
关于x的不等式组
的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是________.
12.
(
1分
)
已知关于
x
的不等式
x－a<0
的最大整数解为
3a+5，则
a=________.
三、计算题（共6题；共75分）
13.
(
5分
)
当x的取值范围是不等式组
的解时，试化简：
.
14.
(
25分
)
????
解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
15.
(
5分
)
（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：
16.
(
5分
)
先化简，再求值：
，其中
为整数且满足不等式组
17.
(
30分
)
?解下列不等式???
（1）2(x-1)-3x>4(x+1)+5
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
18.
(
5分
)
先化简，再求值：（x﹣1+
）÷
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取．
四、解答题（共4题；共37分）
19.
(
5分
)
阅读下列材料并解答问题：
我们知道
的几何意义是在数轴上数
对应的点与原点的距离：
，也就是说，
表示在数轴上数
与数0对应点之间的距离；
这个结论可以推广为
表示在数轴上数
和数
对应的点之间的距离；
例1解方程
，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为
，即该方程的解为
．
例2解不等式
，如图，在数轴上找出
的解，即到1的距离为2的点对应的数为
，3，则
的解集为
或
.
例3解方程
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和
的距离之和为5的对应的
的值.在数轴上，1和
的距离为3，满足方程的
对应的点在1的右边或
的左边，若
对应的点在1的右边，由下图可以看出
；同理，若
对应的点在
的左边，可得
，故原方程的解是
或
.
回答问题：（只需直接写出答案）
①解方程
②解不等式
③解方程
20.
(
15分
)
百脑汇商场中路路通商店有甲、乙两种手机内存卡，买2个甲内存卡和1个乙内存卡用了90元，买3个甲内存卡和2个乙内存卡用了160元．
（1）求甲、乙两种内存卡每个各多少元？
（2）如果小亮准备购买甲．乙两种手机内存卡共10个，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
（3）某天，路路通售货员不小心把当天上午卖的甲、乙种手机内存卡的销售量统计单丢失了，但老板记得每件甲内存卡每个赚10元，乙内存卡每个赚15元，一上午售出的内存卡共赚了100元，请你帮助老板算算有几种销售方案？并直接写出销售方案．
21.
(
5分
)
已知关于x、y的二元一次方程组
的解满足
，求
的取值范围.
22.
(
12分
)
深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣
≤x＜n+
，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣
≤x＜n+
．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=________（π为圆周率）；
②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为________．
（2）若关于x的不等式组
的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞=
x
的所有非负实数x的值．
五、综合题（共6题；共68分）
23.
(
10分
)
有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.
（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；
（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.
①试比较S1
，
S2的大小；
②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1
，
S2之间（不包括S1
，
S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.
24.
(
15分
)
如图1,点
的坐标为
,将点
向右平移
个单位得到点
,其中关于
的一元一次不等式
的解集为
,过点
作
轴于
.
（1）求
两点坐标及四边形
的面积；
（2）如图2,点
自
点以1个单位/秒的速度在
轴上向上运动,点
自
点以2个单位/秒的速度在
轴上向左运动,设运动时间为
秒(
),是否存在一段时间使得
,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由；
（3）在(2)的条件下,求四边形
的面积.
25.
(
17分
)
陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
数量范围（千克）
0～500部分
500以上～1500
1500以上～2500部分
2500以上部分
价格补贴
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：
①能否举例说明A店买的多反而便宜?
②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；
注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：
数量范围（千克）
0～500部分
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上部分
价格补贴
0元
300
▲
?▲
26.
(
10分
)
计算题
（1）求值：2
sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+
；
（2）先化简，再求值：（
﹣x﹣1）÷
，其中x是不等式组
的一个整数解．
27.
(
10分
)
为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．
?阶梯
?一户居民每月用电量x（单位：度）
电费价格（单位：元/度）
?一档
?0＜x≤180
?a
?二档
?180＜x≤280
?b
?三档
?x＞280
?0.82
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
28.
(
6分
)
定义新运算为：对应任意实数a、b都有
等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如
=（1-2）×2-1=-3.
（1）（-3）
4的值为________；
（2）若x
2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【考点】解分式方程，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解
的不等式组
得
>
∵关于
的不等式组
有且仅有5个整数解，即0、1、2、3、4
∴
解关于
的分式方程
已知关于
的分式方程
有非负整数解
?
∴
且
所以
且
又∵
是非负整数，
∴
为偶数
综上所述，满足条件的所有整数
为6、8，它们的和为14
故答案为：B.
【分析】根据已知
的不等式组
可解出
的取值范围，且仅有5个整数解，可确定
可能取的值，即可求得
的取值范围，再根据关于
的分式方程
有非负整数解，可确定
的取值范围，综合所有
的取值范围得出
最终可取的值，求和得答案.
2.【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
∵不等式组
的解集是x＜2
∴a≥2
故应选：C．
【分析】首先解出不等式组中的每一个不等式，然后由不等式组
的解集是x＜2，及同小取小得出a≥2
。
3.【答案】
B
【考点】不等式及其性质，三角形三边关系，推理与论证
【解析】【解答】解：如图，
等腰三角形ABC中，AB=AC，记AB=x，周长为y，
设BC=z，则y=2x+z，x＞0，z＞0．
①∵BC=z＞0，
∴y=2x+z＞2x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①符合题意；
②∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴2x＞z，即z＜2x，
∴y=2x+z＜4x，
∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y=4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②不符合题意；
③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z=
∵1＜
＜2，AB=x＞0，
∴x＜
x＜2x，
∴3x＜2x+
x＜4x，
即3x＜y＜4x，
∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③符合题意；
④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，
∴3x＜2x+z＜4x，
∴x＜z＜2x；
点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，
∴2x＜2x+z＜3x，
∴0＜z＜x；
∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④符合题意．
故答案为：B．
【分析】设BC=z，则y=2x+z．根据z＞0，利用不等式的性质得出y＞2x，即可判断①；根据三角形任意两边之和大于第三边，得出2x＞z，利用不等式的性质得到y＜4x，即可判断②；③根据等腰直角三角形的性质、不等式的性质得出3x＜y＜4x，即可判断③；分别求出点M、点N所对应等腰三角形的底边范围，即可判断④．
4.【答案】
C
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得：
，
解集为m＜x＜3，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，
∴-2≤m<-1，
故答案为：C．
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
5.【答案】
B
【考点】代数式求值，不等式的解及解集，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：联立
，得
.
由题意知：a
，
b
，
c均是非负数，
则
，
解得
m=3a+b?7c=3(?3+7c)+(7?11c)?7c=?2+3c
，
当
时,m有最小值,即
当
时,m有最大值,即
故答案为：B.
【分析】根据两个已知等式3a＋2b＋c＝5和2a＋b?3c＝1．可利用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a，b，c均是非负数，列出c的不等式组，可求出未知数c的取值范围，再把m＝3a＋b?7c中a，b转化为c，即可求解．
6.【答案】
D
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：m，n是实数，则
、
和
都有可能，
①当
时，
∵
，a，b是正整数
∴
，
∴
，
此时四个选项均成立；
②当
时，
a和b的大小不能确定，
此时A、B不一定成立，C不成立，D一定成立；
③当
时，
∵
，a，b是正整数
∴
，
∴
，
此时A、B不成立，C、D成立；
综上可知D一定成立，
故答案为：D.
【分析】分别讨论
、
和
，利用不等式的性质进行判断.
二、填空题
7.【答案】
m＜0或m＞5
【考点】一元一次不等式的应用，勾股定理，勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵
，
，
，
∴
，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴
，
如图，
，
，
此时点O、P的坐标分别为(0，0)，(5，0)，
∴当
或
时，
，
故答案为：
或
.
【分析】△ABC是等腰直角三角形，先求得
，找到如图的特殊点
，再利用图象法即可解决问题.
8.【答案】
（1）4
（2）
或
（3）
或
【考点】解一元一次不等式组，两点间的距离，定义新运算
【解析】【解答】解：（1）∵A(﹣1，1)，B(3，﹣4)，
∴|﹣1﹣3|＝4，|1+4|＝5，
∴d(A
，
B)＝|﹣1﹣3|=4；
故答案为4；（2）当点D在x轴上时，设D(m
，
0)，
∵点C(1，﹣3)，d(C
，
D)＝2，|﹣3﹣0|＞2，
∴|m﹣1|＝2，
∴m＝3或m＝﹣1
当点D在y轴上时，设D(0，n)，则|1﹣0|＜2，不合题意，
∴点D的坐标为(3，0)或(﹣1，0)，
故答案为(3，0)或(﹣1，0)；（3）由题意得：
，
解得2＜m＜4.5，
∵横纵坐标都为整数，
∴m＝3和4，
∴M(4，﹣7)或(5，﹣6)，
∵点N(5，0)，
∴|4-5|＜2，|-7-0|>2，|5-5|＜2，|-6-0|>2，
∴点M与点N(5，0)的“最佳距离”d(M
，
N)
＜2；
如图，此时满足∠MON＞45°；
故答案为(4，﹣7)或(5，﹣6)．
【分析】（1）根据“最佳距离”的概念求解即可；（2）分两种情况，根据“最佳距离”的定义计算即可；（3）根据题意得出
，解不等式组求出整数m，再验证b）和c）即可．
9.【答案】
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由得x<20,
由得x>3-2a,
∵不等式有解，
∴3-2a
∵有5个整数解，
∴这5个整数解为：15,16,17,18,19，
∴14<3-2a<15,
解得：
?.
故答案为：
?.
【分析】分别解不等式，再求出不等式组的解为3-2a10.【答案】-
2
＜a
<
-1
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
，解不等式组得：a+1＜x＜3，∵不等式有整数解3个，∴则这三个是2，1，0，因而－1≤a+1＜0．解得：－2≤a＜－1．故答案为：－2≤a＜－1．
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据大小小大得出不等式组的解集，由不等式有整数解3个，从而得出关于a的不等式组，求解得出a的取值范围。
11.【答案】
2
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
解①得x≤a，
解②得x＞-
a.
则不等式组的解集是-
a＜x≤a.
∵不等式至少有5个整数解，则a+
a≥5，
解得a≥2.
a的最小值是2.
故答案为：2.
【分析】将a作为常数，分别解出不等式组中每一个不等式的解集，根据不等式组的
解集中至少有5个整数解
，从而根据大小小大中间找得出不等式组的解集，进而即可列出关于a的不等式，求解即可得出答案。
12.【答案】
-3或-
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：由x的不等式x-a＜0，得x＜a，
∵x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，
∴3a+5∴-3≤a<-
，
∵3a+5为整数，
可设m=3a+5，则a=
，
即-3≤
，
解得-4≤m，
∵m为整数，
∴m=-4，-3，
∴a=-3或-
故答案为：-3或-
.
【分析】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因为x的不等式x-a＜0的最大整数解为3a+5，所以3a+5.
三、计算题
13.【答案】解：解不等式组得
【考点】绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简，解一元一次不等式组，合并同类项法则及应用
【解析】【分析】首先解不等式组得出x的取值范围，然后在x的取值范围内根据二次根式的性质化简，最后按整式加减法法则运算即可。
14.【答案】
（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-
，
解不等式（2）得：
x＜
，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：
，
解不等式（1）得：
x＜-
，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤
，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞
，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-
，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
15.【答案】
解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；
（2）
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【考点】实数的运算，负整数指数幂的运算性质，解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
16.【答案】
解：原式
，
解不等式组
得
，
则不等式组的整数解为3，
当
时，原式
．
【考点】分式的混合运算，解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据分式的混合运算可化解题目中的式子，再解出题中的不等式组，根据x为整数可得出x的值，从而代入可求出答案
17.【答案】
（1）解：∵2(x-1)-3x>4(x+1)+5，
∴2x-2-3x＞4x+4+5，
2x-3x-4x＞4+5+2，
-5x＞11，
x＜-.
∴原不等式的解集为：x＜-.
（2）解：∵2（x+1）-3（x-3）＞5×6，
∴2x+2-3x+9＞30，
-x＞30-2-9，
x＜-19.
∴原不等式的解集为：x＜-19.
（3）解：∵x-3+＜-3x，
∴2x-18+3（x-3）＜-18x，
2x+3x+18x＜18+9，
23x＜27，
x＜.
∴原不等式的解集为：x＜.
（4）解：∵3x++2＞x+4+
，
∴x-2≠0，
∴x≠2，
∴3x-x＞4-2，
2x＞2，
x＞1.
∴原不等式的解集为：x＞1且x≠2.
（5）解：∵-1≥+
，
∴2（2x-1）-6≥3x+2+3x，
4x-3x-3x≥2+2+6，
-2x≥10，
x≤-5.
∴原不等式的解集为：x≤-5.
（6）解：∵5-≥3-（-），
∴40-4x≥28-（4x+1）+2（x+2），
-4x+4x-2x≥28-1+4-40，
-2x≥-9，
x≤.
∴原不等式的解集为：x≤.
【考点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（2）根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（3）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之即可.
（4）先合并同类项，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个正数，不等号不改变方向，解之，但是需要注意分式有意义的条件是分母不为零，从而可得出答案.
（5）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
（6）先去分母，根据去括号法则先去括号，之后移项，由合并同类项法则合并同类项，再根据不等式性质：不等式两边同时除以一个负数，不等号要改变方向，解之即可.
18.【答案】
解：原式=（
+
）÷
=
?
=
?
=
，
解不等式组
得：﹣1≤x＜
，
∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，
∵分式有意义时x≠±1、0，
∴x=2，
则原式=0.
【考点】利用分式运算化简求值，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】整式与分式相加时，整式可看作分母是1的式子，x-1=,分式的分子出现二次三项式时，可分解因式，x2-3x+2可利用十字相乘法分解为(
x
?
1
)
(
x
?
2
)，也用求根公式求出可求x2-3x+2=0的根x1=1,x2=2,则x2-3x+2可分为（x-x1)(x-x2)=(
x
?
1
)
(
x
?
2
),求分式的值时，取的值一定要使原分式（最起初未化简的式子有意义，即分母不为0）有意义，因此x取2.
四、解答题
19.【答案】解：①解方程|x+3|=4，容易看出，在数轴上与?3距离为4的点的对应数为?7，1，
即该方程的解为x=?7或x=1；
②解不等式|x?3|?4，
如图3，在数轴上找出|x?3|=4的解，即到3的距离为4的点对应的数为?1，7，
则|x?3|>4的解集为x??1或x?7.
③|x?3|+|x+2|=8，
当x3?x?x?2=8，
解得，x=?3.5；
当x=?2时，
|?2?2|+|?2+2|=4≠8，
∴x=?2不能使得|x?3|+|x+2|=8成立；
当?23?x+x+2=5≠8，
在?2当x>3时，
x?3+x+2=8，
解得，x=4.5，；
故|x?3|+|x+2|=8的解是x=?3.5或x=4.5.
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【分析】①根据题意可以求得方程丨x+3|=4的解；
②根据题意可以求得不等式|x-3|≥4得解集；
③讨论x的不同取值范围可以求得方程|x-3|+|x+2|=8的解．
20.【答案】
（1）解：设甲内存卡每个x元，乙内存卡每个y元，则
，
解得
．
答：甲内存卡每个20元，乙内存卡每个50元
（2）解：设小亮准备购买A甲内存卡a个，则购买乙内存卡（10﹣a）个，则
，
解得5≤a≤6
，
根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．
方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）=350元；
方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）=320元；
∵350＞320
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低
（3）解：设老板一上午卖了c个甲内存卡，d个乙内存卡，
则10c+15d=100．
整理，得2c+3d=20．
∵c、d都是正整数，
∴当c=10时，d=0；
当c=7时，d=2；
当c=4时，d=4；
当c=1时，d=6．
综上所述，共有4种销售方案：
方案一：卖了甲内存卡10个，乙内存卡0个；
方案二：卖了甲内存卡7个，乙内存卡2个；
方案三：卖了甲内存卡4个，乙内存卡4个；
方案四：卖了甲内存卡1个，乙内存卡6个．
【考点】解二元一次方程，二元一次方程的应用，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用，利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】(1)根据甲、乙内存卡之间的关系列二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可求解。
(2)根据题意列一元一次不等式组，然后解一元一次不等式组求出a的取值范围，最后分类求解。
(3)根据题意列出一元一次方程2c+3d=20，再根据c、d都是正整数分类求解。
21.【答案】解：
，∵①+②得：3x+3y=3k?3，
∴x+y=k?1，
∵关于x、y的二元一次方程组
的解满足x+y>2，
∴k?1>2，
∴k的取值范围是k>3
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式
【解析】【分析】根据求解不等式组的方法，将不等式相加，得到x＋y＝k?1，根据已知不等式组的解满足的不等式可以得出不等式k?1＞2，求出即可．
22.【答案】
（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5
（3）解：∵x≥0，
x为整数，
设
x=k，k为整数，则x=
k，
∴＜
k＞=k，
∴k﹣
≤
k＜k+
，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0，
，
【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞=3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞=3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
【分析】(1)根据题意“四舍五入”即可求解。
(2)首先解不等式组，再根据题意求出a的取值范围。
(3)根据题意得x≥0，
x为整数，设
x=k且k为整数，等量代换求出k值，从而求出x的值。
五、综合题
23.【答案】
（1）解：S与S1的差是是一个常数，
∵
，
∴
，∴S与S1的差是1
（2）解：∵
∴
，∴当-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤
时，
﹥
；
当-2m+1﹤0，即m﹥
时，
﹤
；当-2m+1=
0，即m
=
时，
=
；
②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴
，∵m为正整数，∴
，∵一个图形的面积介于S1
，
S2之间（不包括S1
，
S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，∴16＜
≤17，∴
＜m≤9，∵m为正整数，∴m=
9
【考点】整式的混合运算，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出
S与S1
，再根据整式减法运算求出
S与S1
的差即可得出结论；
（2）
①
根据正方形的面积计算方法及长方形的面积计算方法分别表示出
S1与S2
，再根据整式减法运算求出
S1与S2
的差，再根据差大于0时，
﹥
；
差小于0时，
?＜
；差等于0时，
=
；
分别列出不等式或方程，求解即可；
②
由①得，S1﹣S2＝-2m+1，
故
=2m-1,由于
一个图形的面积介于S1
，
S2之间（不包括S1
，
S2）且面积为整数，整数值有且只有16个，故16＜
≤17
，解不等式组并求出其整数解即可。
?
24.【答案】
（1）解:
解不等式
，得
，
又∵
，∴
，解得
.
∴
，
，
；
（2）解:
存在
的值使
，
理由如下：
∵
，
，
由
，解得：
，
∴当
时，
；
（3）解:
【考点】一元一次不等式的特殊解，三角形的面积，几何图形的动态问题
【解析】【分析】(1)由题意可根据不等式求出b=4，即可求B点坐标，进而即可求得四边形AOCB的面积；
(2)
利用Q，P点移动速度分别表示出△BOQ和△BOP的面积，根据
,
列出不等式得出t的取值范围，即可得出答案；
(3)由S四边形BPOQ=S△BOQ+S△BOP则可求S四边形BPOQ.
25.【答案】
（1）解：A家：700×6×92%=3864元，
B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元
（2）解：A家：6x×90%=5.4x，
B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；
当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，
设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，
A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>
∴当x>
时，A店买的多反而便宜；
②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200
又
总价=购买数量×单价+价格补贴
∴价格补贴=1200元，
当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950
∴价格补贴=1950元.
【考点】列式表示数量关系，一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.
26.【答案】
（1）解：2
sin45°+（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+
=
=2+9﹣4+6
=13；
（2）解：（
﹣x﹣1）÷
=
=
=
=﹣（x+2）（x﹣1）
=﹣x2﹣x+2，
由
得，﹣1＜x≤2，
∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1，x≠2，
∵x是不等式组
的一个整数解，
∴x=0，
当x=0时，原式=﹣02﹣0+2=2
【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，一元一次不等式组的特殊解，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值可以解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后求出不等式组
的解集，然后选取一个使得原分式有意义的整数值代入即可解答本题．
27.【答案】
（1）解：由题意得：
，
解得：
，
答：a的值是0.52，b的值是0.57
（2）解：∵当小华家用电量x=280时，
180×0.52+（280﹣180）×0.57=150.6＜208，
∴小华家用电量超过280度．
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
?0.52×180+（280﹣180）×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：m≤350
答：小华家六月份最多可用电350度．
【考点】一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）200度和230度都按第二档来算，列出方程组;（2）先判断208元对应的用电度数，先计算280度对应的费用，可判断出用电是超过280
度，按第三档来算.
28.【答案】
（1）－29
（2）解：∵a?b=（a－b）b－1，
∴x?2=（x－2）×2－1=2x－4－1=2x－5，
∴2x－5＜5，解得：x＜5，
用数轴表示为：
【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：（1）（-3）
4的值为－29
【分析】（1）根据新定义计算；
（2）由新定义得到（x?2）×2?1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（请将答案填写在各试题的答题区内）
1
2
3
4
5
6
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
7.答：
8.答：
9.答：
10.答：
11.答：
12.答：
13.答：
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