第一章
有理数巩固练习
一．选择题（共13小题）
1．下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．0
D．1
2．如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他向哪个方向走3km（ ）
A．东
B．南
C．西
D．北
3．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）
A．3
B．﹣3
C．2x﹣1
D．1﹣2x
4．下列说法中，正确的为（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．正数都比0大
D．﹣a是负数
5．下列说法正确的是（ ）
A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等
B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等
C．若两数相等，则这两数的绝对值相等
D．两数比较大小，绝对值大的数大
6．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
8．下列说法中正确的是（ ）
A．有理数都有相反数
B．有理数分为正数和负数
C．有理数的绝对值都是正数
D．﹣a表示负数
9．如果一个数a满足条件1＜a＜3，则符合条件的整数a有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
10．数轴上，点A表示的数是1，点B与点A距离2个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3
B．﹣1
C．2
D．3或﹣1
11．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．＞0
B．a+b＞0
C．b＜﹣a
D．|a|＜|b|
12．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3|
B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|
D．﹣1＞﹣0.01
13．在数轴上，O为原点，某点A移动到B，移动了10个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，则a+b＝0，A到O的距离为（ ）
A．10
B．﹣10
C．5
D．﹣5
二．填空题（共8小题）
14．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为
．
15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是
．
16．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作
千米．
17．比较两数大小：﹣
﹣（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．
18．比较大小：﹣|﹣|
﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）
19．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是
．
20．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|＝
．
21．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝
．
三．解答题（共6小题）
22．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
23．把下列各数填入相应的集合内：
﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．
整数集合：{
…}；
负数集合：{
…}；
正分数集合：{
…}；
非负数集合：{
…}．
24．画一条数轴，把有理数：，2，0.5，﹣1在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|．
26．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣14
﹣11
0
﹣15
+33
+9
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油5升，汽油价为6元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
27．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P
关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．第一章
有理数巩固练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．0
D．1
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣1|＝1，|﹣|＝，，
∴＜0＜1，
∴比﹣1小的数是．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
2．如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他向哪个方向走3km（ ）
A．东
B．南
C．西
D．北
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得答案．
【解答】解：如果嘉琪向东走5km，记作+5km，那么﹣3km表示他西方向走3km，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
3．在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x+1|﹣|x﹣2|结果为（ ）
A．3
B．﹣3
C．2x﹣1
D．1﹣2x
【分析】直接利用数轴得出x的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：﹣1＜x＜0，
则x+1＞0，x﹣2＜0，
故|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣[﹣（x﹣2）]
＝x+1+x﹣2
＝2x﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
4．下列说法中，正确的为（ ）
A．一个数不是正数就是负数
B．0是最小的数
C．正数都比0大
D．﹣a是负数
【分析】根据正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；
B、负数比0小，故本选项不合题意；
C、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；
D、当a≤0时，﹣a是非负数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数，关键是掌握0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．若两个数的绝对值相等，则这两个数必相等
B．若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等
C．若两数相等，则这两数的绝对值相等
D．两数比较大小，绝对值大的数大
【分析】分别根据绝对值和有理数大小比较方法判断各个选项即可．
【解答】解：A、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故本选项不合题意；
B、若两数不相等，则这两数的绝对值一定不相等，说法错误，互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项不合题意；
C、若两数相等，则这两数的绝对值相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、两数比较大小，绝对值大的数大，说法错误，如0与﹣1，0的绝对值小于﹣1的绝对值，0＞﹣1，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查绝对值和有理数大小比较，属于基础题，注意对基础概念的熟练掌握．
6．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，
∴﹣0.8最接近标准，
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
7．下列各对量中，不具有相反意义的是（ ）
A．胜3局与负3局
B．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈
C．收入3000元与增加3000元
D．气温升高4℃与气温降低10℃
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：A、胜3局与负3局，具有相反意义，故本选项不合题意；
B、转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈，具有相反意义，故本选项不合题意；
C、收入3000元与增加3000元，不具有相反意义，故本选项符合题意；
D、气温升高4℃与气温降低10℃，具有相反意义，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．有理数都有相反数
B．有理数分为正数和负数
C．有理数的绝对值都是正数
D．﹣a表示负数
【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案．
【解答】解：A、有理数都有相反数，故A正确；
B、有理数分为正数、零和负数，故A错误；
C、有理数的绝对值都是非负数，故C错误；
D、﹣a可能表示负数、零、正数，故D错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，有理数都有相反数，注意﹣a可能表示负数、零、正数．
9．如果一个数a满足条件1＜a＜3，则符合条件的整数a有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据有理数大小比较法则解答即可．
【解答】解：∵，
∴符合条件的整数a有2和3共2个．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意，整数包括正整数、零和负整数．
10．数轴上，点A表示的数是1，点B与点A距离2个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A．3
B．﹣1
C．2
D．3或﹣1
【分析】结合数轴的定义解答即可．
【解答】解：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
∴点B表示的数是3或﹣1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴，熟记数轴的定义是解答本题的关键．
11．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）
A．＞0
B．a+b＞0
C．b＜﹣a
D．|a|＜|b|
【分析】利用数轴可得a＜0，b＞0，|a|＞|b|，再结合有理数的除法和加法法则进行判断即可．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴＜0，a+b＜0，b＜﹣a，
则A、B、D错误，只有C正确，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
12．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．|﹣3|＜|+3|
B．0＞|﹣10|
C．﹣（﹣）＞﹣|﹣|
D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可．
【解答】解：A、∵|﹣3|＝3，|+3|＝3，∴|﹣3|＝|+3|，故本选项错误；
B、∵|﹣10|＝10，∴0＜|﹣10|，故本选项错误；
C、∵﹣（﹣）＝，﹣|﹣|＝﹣，∴﹣（﹣）＞﹣|﹣|，故本选项正确；
D、∵1＞0.01，∴﹣1＜﹣0.01，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的大小比较，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
13．在数轴上，O为原点，某点A移动到B，移动了10个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，则a+b＝0，A到O的距离为（ ）
A．10
B．﹣10
C．5
D．﹣5
【分析】根据数轴上各数到原点距离的定义及数轴的特点解答即可．
【解答】解：∵在数轴上，点A移动到B，移动了10个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，且a+b＝0，
∴在数轴上，到原点距离10÷2＝5个单位长度．
故选：C．
【点评】本题考查的是相反数的定义和数轴的特点，是一道较为简单的题目．
二．填空题（共8小题）
14．若|x|≤3，则所有满足条件的整数x的和为 0 ．
【分析】由|x|≤3可得所有x的值，再把它们相加即可．
【解答】解：∵|x|≤3，
∴﹣3≤x≤3，
∴满足条件的整数x有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3；
∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
15．如图，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是 3 ．
【分析】根据有理数a、b在数轴上的位置，可以得出b﹣a，a﹣1、b+2的符号，进而化简即可．
【解答】解：由有理数a、b、c在数轴上的位置，可得，﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
所以有b﹣a＜0，a﹣1＞0，b+2＞0，
因此|b﹣a|﹣|a﹣1|+|b+2|＝a﹣b﹣（a﹣1）+（b+2）＝a﹣b﹣a+1+b+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查绝对值得化简，关键是根据有理数a、b在数轴上的位置判断b﹣a，a﹣1、b+2的符号．
16．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作 ﹣20 千米．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．
【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．
故答案为：﹣20．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．
17．比较两数大小：﹣ ＞ ﹣（用“＜”，或“＞”，或“＝”填空）．
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：因为||＝，|﹣|＝，，
所以，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的法则，解题时牢记法则是关键．
18．比较大小：﹣|﹣| ＜ ﹣．（填“＜”、“＝”或“＞”）
【分析】根据绝对值的性质化简后，再根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．
【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，
∵||＝，|﹣|＝，，
∴，
即﹣|﹣|＜﹣，
故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较法则是解答本题的关键．
19．数轴上的点M在原点的右侧距原点6个单位长度，将点M向左移动8个单位长度至点N，则点N表示的数是 ﹣2 ．
【分析】画出数轴，利用数轴可得答案．
【解答】解：∵点M在原点的右侧距原点6个单位长度，
∴M表示的数为6，
∵将点M向左移动8个单位长度至点N，
∴点N表示的数是：6﹣8＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是画出数轴．
20．设有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|＝ b﹣1 ．
【分析】先根据数轴得出a＜﹣1＜0＜b＜1，再运用绝对值的化简法则去掉绝对值号，然后运用有理数的加减运算法则计算即可．
【解答】解：由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|+|﹣b|
＝﹣a﹣b+a﹣（1﹣b）+b
＝﹣b﹣1+b+b
＝b﹣1．
故答案为：b﹣1．
【点评】本题考查了借助数轴进行的绝对值的化简计算，数形结合并熟练掌握绝对值的化简法则是解题的关键．
21．若|a+2|+|b﹣4|＝0，则ab＝ 16 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
则ab＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三．解答题（共6小题）
22．在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解答】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．把下列各数填入相应的集合内：
﹣2.5，10，3.14，0，，﹣20，+9.78，+58，，﹣1．
整数集合：{ 10，0，﹣20，+58，﹣1 …}；
负数集合：{ ﹣2.5，，﹣20，﹣1 …}；
正分数集合：{ 3.14，+9.78， …}；
非负数集合：{ 10，3.14，0，+9.78，+58， …}．
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【解答】解：整数集合：{10，0，﹣20，+58，﹣1…}，
负数集合：{﹣2.5，，﹣20，﹣1…}，
正分数集合：{3.14，+9.78，…}
…}，
非负数集合：{10，3.14，0，+9.78，+58，…}，
故答案为：10，0，﹣20，+58，﹣1；
﹣2.5，，﹣20，﹣1；
3.14，+9.78，；
10，3.14，0，+9.78，+58，．
【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．
24．画一条数轴，把有理数：，2，0.5，﹣1在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
【解答】解：如图所示：
故＜﹣1＜0.5＜2．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
25．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|．
【分析】根据数轴可以得到﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，然后即可将所求式子化简，本题得以解决．
【解答】解：由数轴可得，
﹣1＜a＜0＜1＜b＜c，
∴|a|﹣|b|+|a+b|+|b﹣c|
＝﹣a﹣b+（a+b）+（c﹣b）
＝﹣a﹣b+a+b+c﹣b
＝c﹣b．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣9
﹣14
﹣11
0
﹣15
+33
+9
（1）请求出这七天平均每天行驶多少千米；
（2）若每行驶100km需用汽油5升，汽油价为6元/升，请估计小明家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上50，可得平均路程；
（2）根据总路程乘以100千米的耗油量，可得总耗油量，根据有的单价乘以总耗油量，可得答案．
【解答】解：（1）（﹣9﹣14﹣11+0﹣15+33+9）＝﹣1，
∴50+（﹣1）＝49（千米），
答：这七天平均每天行驶49千米；
（2）49××6＝14.7（元），
14.7×30＝441（元），
答：估计小明家一个月的汽油费用是441元．
【点评】本题主要考查了正数和负数，利用有理数的运算得出总耗油量是解题关键．
27．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．
（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）①若点P运动到原点O时，此时点P 不是 关于A→B的“好点”（填是或者不是）；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
②根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据好点的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．
【解答】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP＝PA＝AB＝6，
∴点P表示的数是﹣2；
（2）①当点P运动到原点O时，PA＝8，PB＝4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得t＝1或t＝10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|＝3|AB|，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|＝3|AP|，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+8）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|＝3|PB|，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n）或n+8＝3（4﹣n），解得n＝10或1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|＝3|AP|，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|＝3|AB|，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
【点评】本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB＝|xb﹣xa|．
