浙教版八年级数学上册 2.6直角三角形（1） 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
直角三角形
浙教版
八年级上
——第一课时
你能从图中找出多少个直角三角形？
5个直角三角形
有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形
直角三角形：
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
表示：
“Rt△”
如图的三角形可以记为Rt△ABC
斜边
直
角
边
直角边
你能举出生活中的直角三角形吗？
已知：在△ABC中，∠C=90°
求证：∠A+∠B=90°
证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三个内角的和等于180°）
∠C=90°（已知）
∴∠A+∠B=180°-∠C=90°
则∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的性质定理：
在Rt△ABC中，∠C=90°
则∠A+∠B=__________
90°
如图，CD是Rt△ABC斜边上的高。
（1）图中有几个直角三角形？
（2）图中有几对互余的角？
（3）图中有几对相等的角？
Rt△ABC、
Rt△ACD、
Rt△BCD
∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2
∠1=∠B、∠2=∠A
C
A
D
B
1
2
已知直角三角形两个锐角的度数之比为3：2，求这两个锐角的度数。
解：∵三角形内角和是180°，直角三角形中有一个角是90°
∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°，
又3+2=5，
∴这两个锐角分别为：90°×=54°；
90°×=36°，
答：这个三角形两个锐角的度数分别是
54°，36°．
已知：如图，D是Rt△ABC斜边AB上的一点，BD=CD，求证：AD=CD
从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
证明：∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,
∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),
∴AD=CD.
D
斜边上的中线等于斜边的一半
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
它有什么性质呢？
（1）具有等腰三角形的所有性质
（2）具有直角三角形的所有性质
等腰直角三角形的两个锐角都是45°
C
A
B
已知△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=______．
解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠C=90°，AD=2CD，
∴∠CAD=30°，
∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．
故答案为：15°．
15°
直角三角形还有以下性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
数学语言表述为：
在Rt△ABC中，
∵CD是斜边AB上的中线
∴CD=AD=BD=AB
D
例1
如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?
解：作Rt△ABC的斜边上的中线CD，
则CD=AD=AB=×200=100（m）
（_________________________________________）
∵∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°（___________________________________）
∴△ADC是等边三角形（为什么？）
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的两个锐角互余
A
B
C
D
30°
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
∴AC=AD=100（m）
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
从例1的结果，你能得到什么结论？
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
即在Rt△ABC
中，如果
∠ACB
＝
９0°
∠A＝
30
°
那么
BC＝
Ｂ
Ａ
Ｃ
直角三角形性质定理：
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、
DE垂直于横梁AC，AB=7.4m,
∠A＝
30
°,立柱BC、DE要多长？
B
A
D
C
E
解：
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∠A＝
30
°
由上述定理可得：
BC=AB，DE=AD，
∴BC=×7.4=3.7(m)
又AD=AB=BC
∴DE=AD=×3.7=1.85(m).
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（　　）
A．20
B．10
C．5
D．
【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，
∴CD=×AB=5，故选C．
C
2.如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度数．
解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD=125°，
∴∠CBE=∠EPD﹣∠ADB=125°﹣90°=35°，
∵BE是一条角平分线，
∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，
在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．
故答案为：20
°．
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3.如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（　　）
A．16个
B．20个
C．24个
D．28个
D
解：图3中，每一个小正方形可以有4个等腰直角三角形，共有4×4=16个，
两个小正方形组合的矩形可以有2×4=8个等腰直角三角形，
四个小正方形可以组合成一个大正方形，可以有4个等腰直角三角形，
所以，等腰三角形共有16+8+4=28．
故选D．
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4.如图，直角三角形ABC中，O是BC中点且BD⊥CD，试说明AO与OD的关系．
解：AO=DO，
理由是：∵∠BAC=90°，O为BC中点，
∴AO=BC，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵O为BC中点，
∴DO=BC，
∴AO=DO
5.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。
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（1）连结AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点????????
∴AD⊥BC
，BD=AD，
∴∠B=∠DAC=45°????????
又BE=AF，
?∴△BDE≌△ADF（SAS）
?∴ED=FD，∠BDE=∠ADF?????????
?∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°???∴△DEF为等腰直角三角形
（2）若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示，连结AD，
∵
AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点???????
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴
∠DAC=∠ABD=45°
∴
∠DAF=∠DBE=135°???????
又AF=BE，
∴
△DAF≌△DBE
∴
FD=ED，∠FDA=∠EDB???????
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°???
∴
△DEF仍为等腰直角三角形
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．
解：如图，连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴∠BAD=60°，AD⊥BC，
∴∠B=90°-60°=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
设EA=x，
在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，
在Rt△ABD中，AB=2AD=2?2x=4x，
∴EB=AB-EA=4x-x=3x，
∴EB：EA=3x：x=3．
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这节课我们学习了：
直角三角形的性质：
1、直角三角形的两个锐角互余
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
4.等腰直角三角形的两个锐角都是45°
课本P70页第1、
3、
5
题