浙教版八上第七章一次函数全章课件

(共12张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数
7.4一次函数的图象（2）
巩固提升：
(0,6)
(3,0)
一，二，四
y=-2x+4
(7,19)
y=2x-4
或y=5x-2
y=3x+6
共同探索：
7
1
7
3
y
x
E
F
A
B
C
D
1.直线EF是一条光线，正方形ABCD边长为6，求光线EF即将离开正方形区域的光线解析式。
解：满足条件的直线如图所示：
y=4x+3 y=-2x+3
2.已知直线 y=kx+k2-2与直线 y=3x+1交于 y轴上同一点。
（1）求k的值；
（2）请说明，这时的直线 y=kx+k2-2从左到右的变化情况。
3.已知y是关于x的一次函数，这个函数的图像上有两点的坐标分别为（2，5），（-3，20）。
（1）求当 -4（2）判断当 24、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：
路程（千米） 运费（元/吨千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
运量（吨） 运费（元）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 x 70-x 1.2×20x 1.2×15×(70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20×(10+x)
解：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
∴解析式为:y=-3x+3920(0≤x≤70)
(2)当x=0时,费用最省，最省费用为3710元。
5.为了清洗水箱，需放掉水箱内原有的200升水，若8:00打开放水龙头，放水的速度为2升/分，运用函数解析式和图象解答以下问题：（1）估计8:55~9:05（包括8:55和9:05）水箱内还剩多少升水；
（2）当水箱中存水少于10升时，放水时间已经超过多少分？
解:(1) y表示放水X(分)时,水箱内水的升数,由题意,得
y =200-2x (55≤x≤65)
则 70≤ y ≤90如图:
(2)放水时间超过95分.
0
X（时）
Y（千米）
3 6 7
70
50
能力提升：
1.小明去外地办事，行进一阵后，到达办事地一，办完事后，小明觉得在办事地一用的时间太多了，
于是小明加快速度去第二个办事地。
（1）小明刚出发时那一段路程的速度是多少？办事地一共停了多少时间？去办事地二的速度是多少？
（2）求小明整个去办事过程行进的函数解析式。
课堂提速：
1.已知一次函数 过点 和点 ，则 的大小关系是 （　　）
A、　 　B、　　 C、　　　 　D、不能确定
2.已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）
B
C
3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是( )
A、修车时间为15分钟
B、学校离家的距离为2000米
C、到达学校时共用时间20分钟
D、自行车发生故障时离家距离为1000米
离家时间(分钟)
离家的距离(米)
10 15 20
2000
1000
O
A
4.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数 图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A、20kg B、25kg
C、28kg D、30kg
A
5.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行 驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时)之间的函数关
系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；
②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
A
6.某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植 树．设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量
为 （棵），两班一起植树所用的时间 （从甲班开始植树时计时）
为x（时）， 、 分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当 时，分别求 、 与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两 班植树的总量之和能否超过260棵．
(3)如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
O
y(棵)
x(时)
3
6
8
120
30
（3）25或45棵(共14张PPT)
7.1常量与变量
浙教版八上第七章：一次函数
请同学们思考下面的问题：小红在网上查有关姚明哥哥的资料时发现，姚明哥哥的身体长高与自己在某一段时间内长速相同，于是她想到了下面问题：设姚明身高为y厘米，小红的身高为x厘米，姚明的身高是小红身高的2倍还多8厘米，你能找到用小红的身高来表示姚明的身高的关系式吗？
y=2x+8
在这个问题中你能说出哪些量是在变化的？哪些量是不变的？
X,y是在发生变化的，2，8是不变的。
请同学们思考下面问题：轿车速度为120千米/时，卡车的速度是80千米/时，两车同时同地同向出发，经t小时后两车相距s千米，你能找到t与s的等量关系吗？
S=40t
在上面的变化过程中哪些量是保持不变的？哪些量是在发生变化的？
40是不变的，t,s是在发生变化的。
随着人们生活水平的提高，现在许多人生病住院为了享受一对一的服务，特别请用护工，小明为住院的爷爷请了护工，小明家付给护工的工资如下表：
工作时间 1 2 3 4 … t
工资 15 27 39 51 …
（1）请回答护工的工资是怎样计算的？同时完成上表的空格。（2）护工的工资用w表示，请用t表示w,
(3)请说出这个问题的不变量和变化的量。
护工的工资是第一个小时15元，以后每小时12元。
12t+3
(2)W=12t+3
（3）这个问题中12和3是不变量，w,t是变量。
上面我们讨论的三个问题中我们分别得到了：
(1)y=2x+8 (2)s=40t (3)w=12t+3
我们把在某个研究过程中保持不变的量叫常量，在发生变化的量叫变量。
1.水果店橘子的单价为２.５元／千克，买m千克橘子的总价为w元，其中w与m的关系式为________________,这个问题中常量是____________;变量是____________.
⒉圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是____________,
常量是__________,变量是____________.
3.小明与小林在相距10千米的A，B两地背向而行，小明的速度是12千米/时，小林的速度是15千米/时，他们的运动时间为t小时，两人之间的距离为s,那么在这个问题中S与t的关系式为_________,常量是_______,变量是________
我们一起来试一试，相信你一定能正确地解决下面问题。
W=2.5m
2.5
W, m
C和r
S=27t+10
27和10
s和t
4.某山脚下的温度是15Ｃ0，向山上海拔升高100米，温度降低0.96C0,一批登山队员从山脚往上登山活动，他们上升的高度h米,在这一高度的温度TC0。这一问题中T与h的关系式为_____________.常量是________,变量是_________.
5.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y与x的关系式为_________,常量是_________，变量是________。
6.在平面直角坐标系中点A（3，5）点B（2，0）点C是x轴上的一个动点，且从点B开始向右运动，速度是m单位/秒，
运动时间是t秒, △ABC面积为S，则s与t的关系式为 ____________,常量是_________,变量是_________。
T=15-0.0096h
15,0.0096
T,h
y=ax
a
y,x
S=2.5mt
2.5,m
S,t
我们发现：通常情况下，常数是常量，字母充当变量，但在特定意义的问题中字母也可以充当常量。
E
D
C
B
A
共同探索：
1.如图,在△ABC中, ∠ACB=60°，∠ABC=45°，
点E是高线AD上的一个动点,CD=3，连结BE、
CE.点E 在AD上移动的过程中,哪些量是常量？哪些量是变量？
在这个变化过程中常量是：线段AB、AC、BC、AD、BD、DC；∠ABC、∠ACB、∠BAC、∠BAD、∠CAD、∠ADC、∠ADB；
在这个问题中变量是：线段BE、EC、AE、DE；
∠ABE、∠ACE、∠AEB、∠AEC、∠EBD、∠ECD、∠DEB、∠DWC；
A
B
C
M
N
2. AB∥MN,在直线AB上有一动点C，在直线MN上有两定点M、N，在整个C点的运动过程中，哪些是常量？哪些是变量？
在这个过程中，常量是：△CMN的面积和高，线段MN的长；
变量是：线段CM、CN的长度。
在上面两个问题的探索过程中，我们得特别注意全面地找到研究过程所存在的不变量和发生变化的量。
3.前面我们在研究护工的工作时间和得到的工资问题时，我们已得到关系式：w=12t+3，完成下表：
工作时间 1 2 3 4 … 10 11 12 t
工资 …
从上面的填表探索w与t的对应值时你发现了什么？
15 27 39 51
123 135 147 12t+3
我们发现当t取定一个唯一值时，w也有并且只有一个值与之对应。
如果护工得到了99元工资，你能知道他工作了多少时间吗？
99=12t+3,解关于t的一元一次方程得:t=8,反过来我们同样发现，当w确定一个值时，t也只有一个值与之对应。
巩固提高：
1.三角形的一边长7cm,它的面积为S(cm2),这边上高为h(cm)的关系式是_______________,其中常量是_____,变量是_____________.
2.出租车起步价为8元，3公里以后每公里收费为1.8元，如果出租车行驶里程为x千米（x≥3），乘客所付车费为y元，则怎样用含有行驶里程数x的代数式表示乘客所付
车费y的关系式为：_____________,其中常量是_______
变量是_____________.
y=1.8x+2.6 (x ≥3)
3.若a，b分别表示父母亲身高,h男，h女分别表示儿女成人时身
高，有下列关系：h男＝０.５４（a+b ）
h女＝０.９７５（a+b）÷２ 成人你的身高是多少？
整个过程中指出常量和变量。
S，h
1.8,2.6
X,y
常量:0.54,0.975,2.变量:h,a,b
4.我们知道四边形的对角线有2条,五边形的对角线有5条,六边形的对角线有9条……
(1)多边形的对角线条数用S表示,则n边形对角线的条数.
请找出s,n之间的关第式.
(2)请指出这个过程中的常量与变量.
分析:
4-3
4-3
0
0
5-3
5-3
1
0
0
6-3
6-3
2
1
0
0
常量是:2,3 变量是:s,n
5.先看下面报道：美国“勇气号”火星车于北京时间２004年1月4日12时35分左右，在火星表面成功着陆，在着陆前的最后6分时间内，它是在耐高温表层的保护下，以1.9万千米/时的速度冲入130千米厚的火星大气层，在空气阻力的作用下，它在距火星表面8千米左右时，时速降至
1600千米/时，此时直径10多米的降落伞自动打开。火星车着陆前的最后6分时间内，火星车运动的时间、速度，火星车着陆前6分时的位置到着陆点的距离，火星车所受火星的引力这些量中，哪些是变量？哪些是常量？
变量是:时间,速度,引力;常量是:距离
在本问题中你还能找到哪些常量和变量
6.观察右图直棱柱，完成下表:
顶点(M) 棱(F) 面(N)
三棱柱
四棱柱
五棱柱
n棱柱
(1)请回答M,F,N三者之间的数量关系;
(2)请指出这个问题的常量和变量.
6 9 5
8 12 6
10 15 7
2n 3n n+2
M,F,N三者之间的关系是:M+N=F+2
这个问题中常量是:2;变量是:M.N,F
本堂课我们学习了:
1.在某个研究过程中保持不变的量称作常量(可以是常数也可以是字母),在发生变化的量称作变量(一般都为字母)
2.在一般的问题研究过程中我们总能把常量和变量通过等式把它们连接起来(我们指的关系式).
3.我们能够非常正确地区分出一个研究过程的常量与变量.(共13张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数 7.3一次函数（2）
y=kx+b(k,b为常数且k≠0)
知识回顾:
一次函数
当b=0时为正比例函数,y=kx
一次函数解析式的确立
找到两对对应值,利用方程组求出k,b(正比例函数找到一对对应值).
一次函数在解决实际问题时特别注意自变量的取值范围.
1、已知y+30与x+5成正比例，且当x=10时,y=60.
求y关于x的函数解析式.
2、已知y是x一次函数，当x=3时， y=1；当x=-2时， y=-14 。
（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；
（2）当x=5时函数y的值；
（3）当y=4时自变量x的值？
y=3x-8
(2)y=7
(3)x=4
3、已知y+m与x-1成正比例，当x=-1时，y=-15 ；当x=7时，y=1。求:
（1）y关于x的函数解析式；
（2）当-3＜y＜7时，自变量x的取值范围；
4、已知一次函数y=kx+2，当x=5，y=4时，求这个一次函数的解析式.
代入得：
解得：k=2,m=11
∴y=2x-13
(2) -3＜2x-13＜7, ∴5＜x＜10
解：把x=5,y=4代入y=kx+2得:
5、已知y是x一次函数，当x=-2时，y=7；当x=3时， y=-5。求y关于x的函数解析式；
6、已知y是x的一次函数，当x=0时， y=1；x=-1时，
y=-4 ，（1）求这个一次函数的关系式和自变量x的取值范围；（2）当x=3时，求函数y的值；（3）当y=6时，求自变量x的值.
(1)y=5x+1
(2)x=3,y=16
(3)y=6,x=1
求一次函数解析式的一般步骤：
归纳总结：
1、设所求的一次函数解析式为y=kx+b；
2、根据已知列出关于k、b的方程组；
3、解方程组，求得k、b；
4、把k、b的值代入y=kx+b ，写出一次函数解析式。
我们称这种方法求一次函数的解析式的方法为：
待定系数法。
1.已知y-100与x成正比例，且当x=10时,y=600.
（1）求y关于x的函数解析式.
（2）当-300＜y≤400时, 自变量x的取值范围。
共同探索：
解：（1）设这个正比例函数解析式为 y-100=kx
把x=10时，y=600代入y-100=kx，得
600-100=10k 解得 k=50
∴y-100=50x即y=50x+100
（2）当-300＜y≤400时， -300＜50x+100 ≤400
∴自变量x的取值范围为-8＜x≤6
本题特别注意：把（y-100)看成一个整体，是x的函数
2.某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以相同的速度增长.据有关报道,到2001年底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩展到101.2万公顷。
解：（1）设95年年底沙漠面积为b万公顷，每经过一年，沙漠面积增加k万公顷，经过x年，沙漠面积为y万公顷，由题意得 y=kx+b
(1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化
(2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020年底,该地区的沙漠面积将增加到多少公顷
且当x=3时，y=100.6；当x=6时，y=101.2
把x=3时，y=100.6；x=6时，y=101.2分别代入y=kx+b，得
100.6=3k+b
101.2=6k+b
①
②
∴y=0.2x+100
（2）当x=25时，y=0.2×25+100=105
3.拖拉机的油箱最多可装油56kg，耕地时平均每小时耗油6kg，现装满油后去耕地。
（1）写出油箱中剩余油Q（kg）与耕地时间t（时）之间的函数关系。
（2）求函数自变量的取值范围。
（3）求拖拉机工作4时30分后，油箱中剩多少千克油？
(1)Q=-6t+56
(2)0≤t≤9
(3)t=4.5代入Q=-6t+56得:Q=29
4.某航空公司规定旅客可免费托运一定质量的行李，超过规定质量的行李需买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数。己知当行李的质量分别为20kg，40kg时，需支付的行李票费用为15元和45元，求y与x之间的函数解析式。
解:设y=kx+b
你能否获得免费行李的质量最大不能超过多少吗？
y=0,x=10
即行李不超过10千克免费
巩固提高：
1.已知y是x的一次函数，当x=-4时，y=9； x=6时，y=-1，
（1）求这个一次函数的关系式，自变量x的取值范围；
（2）当x= 时，求函数y的值；
（3）当y=7时，求自变量x的值;
（4）当y＜1时，自变量x的取值范围.
(1)y= -x +5, x取全体实数
(4)∵ y＜1, ∴ -x+5＜1 ∴ -x＜- 4 ∴ x ﹥4
2.已知y+m与x-n成正比例（其中m，n是常数）
（1）y是x的一次函数吗？
（2）如果当y=-15时,x=11；当x=7时,y=1；
求y关于x的函数解析式
解（1）设y+m=k(x-n),（k是常数，且 k≠0）
∴ y+m=kx-kn ∴y=kx-kn-m ∵k、m、n都是常数
∴ -kn-m 是常数 ∴ y是关于x的一次函数
（2）设y=kx+b, 则
11k+b= -15
7k+b=1
｛
k =-4
b =29
｛
解得
∴y=- 4x+29答： y关于x的函数解析式为y=-4x+29
总结归纳：
1、用待定系数法求函数解析式；
2、步骤：①设；②代；③解；④回代。
3、数学方法
或思想：
待定系数法；
数学建模；
转化思想；
整体思想。(共21张PPT)
浙教版八上数学期末总复习—一次函数
一,知识链接:
1、如果点A（-2，a）在函数y= x+3的图象上，那么a的值等于（ ）
A、1 B、2 C、—1 D、-2
2、小明、小林两人进行百米赛跑，小明比小林跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小林先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比
小林的速度每秒快( )
A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米
3.下面所给点的坐标满足y=－2x的是（ ）
(2, －1) B. (－1, 2)
C. (1, 2) D. (2, 1)
B
D
B
4.直线 ： 与直线 ： 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式
的解为（ ）A. x>－1 B. x<－1 C. x<－2 D. 无法确定
第5题图
5.如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x－2
D．y=－x－2
6．若一次函数 的函数值随x的增大而减小，则的取值范围是( )
A. m＜0 B. m＞0 C. m＜2 D. m＞2
O
x
y
A
B
2
第7题图
B
B
C
7.两条直线 与 在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ）
8.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )
A．y=0.05x B． y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100
A
B
9、已知一次函数 ，k从2,-3中随机取一个值，b从1,-1,-2中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ）
A B C D
10.已知梯形的四个顶点的坐标分别为 ，
直线 将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
A
A
11.已知关于x的一次函数 。若其图像经过原点，则 ，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是 。
12．一次函数的图象 不经过第 象限．
13、已知一次函数 的图象如图所示，
则不等式 的解集是 。
14.一次函数y=－x+2的图象与两条坐标轴所围
成的三角形的面积为 ．
3
0
1.5
x
y
16.已知关于x的一次函数
的图象如图所示，则 可化简
为______.
0.5
k＜0
二
x＞1.5
2
(3,4)
n
二.例题赏识:
例1,点A，B，C，D的坐标如图，求直线
AB与直线CD的交点坐标
分析：要求交点坐标，只要求出直线AB和直线CD的解析式即可，交点是方程组的解
例2,某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：
（1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km.现有A、B、C、D
四个植树点与学校的路程分别是13km、
15km、17km、19km，试通过计算说明
哪几个植树点符合要求.
O
第22题图
t(时)
s (千米)
4
8
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
O
第22题图
t(时)
s (千米)
4
8
4
3
6
2
8
10
9
11
12
13
14
A
B
C
D
(1)解:直线CD的解析式为:
s=-5t+68.当S＝0时，t=13.6
下午13时36分回校。
(2)三轮车追上师生是在上午
9：00时，距学校4千米处。
(3)A处总时间t=13÷10+2+13÷8=4.925(h)
B处总时间:t=15÷10+2+15÷8=5.375(h)
C处总时间：t=17÷10+2+17÷8=5.825(h)
D处的总时间：t=19÷10+2+19÷8=6.275(h)适合A,B,C处。
例3,为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为a元/人．非节假日打6折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款为 (元)，节假日购票款为 (元)． 与x之间的函数图象如图所示．
（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出 与x之间的函数关系式：
（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A团．
5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．
共付门票款1900元．A，B两个团队合计50人，
求A，B两个团队各有多少人
解：（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=____；
10
0.8
50
(3)设A团x人，B团y人。由题意可得：
答A团20人，B团30人。
例5,某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款（元）与所购买的水果质量（千克）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。
例6、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
x
O
C
A
B
y
解（1）B(3,5)
D
三,能力提升:
1,右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶当16≤t≤30时，S与t的函数关系式.
0
S(km)
t(分)
9
30
40
12
16
9 16 30
7分钟
2、已知直线m与直线y=－0.5x+2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式.
3、已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且与y轴交于点P，若直线y=－0.5x+2与y轴的交点为Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个函数解析式.
解∵m∥y=-0.5x+2, ∴k=-0.5, ∵与y轴交点的纵坐标为8, ∴b=8, ∴m的解析式为:y=-0.5x+8
4．设直线 ．
若 ，垂足为H，则称直线 是点H的直角线．
（1）已知直线① ；② ；
；④
和点C (0，3)．则直线_____和_____是点C的直角线(填序号即可)o
(2)如图．在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3．O)、B(2，7)、C(0，7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为 ，过A．P两点的直线为 ．若与 是点P的直角线，求直线 与 的解析式．
解（1）和点C (0，3)．则直线___和____________是点C的直角线(填序号即可)
①
③, ④
(3,0)
(2,7)
(0,7)
P
5,小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为 ，小明爸爸与家之间的距离为 ，图中折线OABD、线段EF分别表示 与t之间的函数关系的图象。
（1）求 与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F
s(m)
A
O
D
C
B
t(min)
2400
10
12
F
分析:小明的整个过程是分段函数,有三个函数表达式,这里小明与他爸爸有两次相遇,现要求的是他爸爸与他在归途时相遇,因此应该是EF与BD的交点C.
解决一次函数类问题时，关键是一次函数解析式的确立。特别是分段函数的表示及自变量分段正确表示，要注意处理好几个接点。
相信自己的能力，坚信自己一定能成功！(共13张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数
7.4一次函数的图象（1）
探索发现：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y=2x … …
y=2x+2 … …
y=2x-2 … …
-6 -4 -2 0 2 4 6
-4 -2 0 2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 0 2 4
我们是利用列表法来描述自变量与函数的对应值
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
0
y=2x
x
y
y=2x-2
y=2x+2
从图象我们发现：1.y=2x y=2x+2 y=2x-2的图象都是直线。请你猜想：如果是：y=-2x y=-2x+2 y=-2x-2的图象会是什么？它们的走向与前面三条有何不同？
2.三条直线的位置关系是互相平行，你能说出为什么吗？
4.直线与y轴的交点坐标（0,b),所以我们把b叫做直线在y轴上的截距；同时我们得到：y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2 则k1=k2.
3.于是我们得到：y=kx+b的图象是一条直线，是由y=kx经过平移而得到，b＞0向上平移，b＜0向下平移。
（0,8）
一,二,四
-2
不
2≠5
y=-3x-9
总结归纳:
1.正比例函数:y=kx的图象是经过坐标原点的直线,k＞0直线经过一,三象限y随x增大而增大,k＜0直线经过二,四象限.
y随x的增大而减小.
2.直线y=kx+b,k＞0,b＞0,直线经过一,二,三象限,y随x增大而增大;k＞0,b＞0直线经过一,三,四象限,y随x的增大而增大;k＜0,b＞0直线经过一,二,四象限,y随x的增大而减小;
k＜0,b＜0,直线经过二,三,四象限,y随x的增大而减小.
3.两直线平行k值相等.
4.两直线的解析式组成的方程组的解就是这两直线的交点.
5.两点确定一条直线,正比例函数只要已知一个点.
课堂练习:
1.直线y=kx+b经过点(1,1),且平行于直线y=3x，则函数解析式是____________
y=3x-2
2.直线y=kx+b与y轴交点纵坐标是3,且平行于直线
y=-2x-1，则函数解析式是____________
3.把直线y=-2x-1向上平移5个单位，则得到的函数解析式是___________
4.已知一次函数图象经过点(3,2),(2，0).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)判断点(1,-2),(-2,-6)是否在这条直线上.
y=-2x+3
y=-2x+4
(2)∵x=1时y=-2∴(1,-2)在直线上,当x=-2时y=-8,(-2,-6)不在
5.已知一次函数图象经过点(-2,2) ,(5，0).
(1)求这条直线与坐标轴的交点;
(2)求上述函数图象与坐标轴围成的三角形面积.
(1)解:设直线的解析式为:y=kx+b,把(-2,2),(5,0)代入得:
6.甲乙两人在同一条道路上行驶, 路程y(千米)与时间x(分)的关系如图。分别求出这两个函数关系式。
结合图像说明:
(1)刚出发时甲乙两人的距离
(2) 分别求出他们的速度
15 18
45
9
0
甲
乙
刚出发时甲、乙相距9千米。
7.函数y=(2m-5)x+(3-2m)的图象经过点第二，三，四象限，求整数m的值
解：直线经过二，三，四象限，∴
8.已知一次函数的图象经过（3，5）和（-4，-9）两点
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值
0
20
30
y（元）
X（时)
240
200
150
9.为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的。若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
(1)每月的基本生活费为150元，父母亲奖励方法是：每月做家务在20小时内，每小时2.5元，超过20小时每小时4元。
（2）∵在0≤x≤20直线是一次函数且过（20，200）和
（0，150）∴y=2.5x+150(0≤x≤20)
(3)x＞20的直线是一次函数设为y=kx+b，经过(20,200)
(30,240), ∴解析式为:y=4x+120(x＞20)
当y=250时,x=32.5(时）
小强5月份想得到250元的生活费，四月份必须家务劳动32.5小时
y
x
A
B
C
D
图中格点都是边长为1的正方形，（1）求直线AB和CD的解析式；
AB：y=x+4
CD:y=-x+3
观察两条直线，你认为两条直线是什么位置关系？
我们易发现以下结果，1×（-1）=-1
y=-4x-18(共11张PPT)
浙教版八上第七章一次函数
7.2认识函数（2）
点A的纵坐标为：3m-2.且点A在第三或第四象限。
于是我们可以表示成：y=3m-2
（1）y与m是否构成函数关系？为什么？
(2)m是否可以取全体实数？如果不是那么应取什么样的数？
（1）y与m构成函数关系，当m取一个值时，y总是只有一个值与之发生对应，所以构成m为自变量，y为m的函数的函数关系。
我们把自变量能取的值称之为自变量的允许值范围。
在许多实际问题中，我们在解决函数问题时通常要考虑到自变量的取值范围，还有一些数学概念中如分母中，二次根式中。
当x取何值时，下列函数式有意义？
试一试：
1、y=5x+8
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的糖果数y的函数关系式为____________,其中人数x的取值范围是___________
y=2x
X为正整数
5、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
（3）当弹簧长度是6cm时，所挂物 体的质量是多少？
y=0.5x+3
3 3.5 4 4.5 5 5.5
6=0.5x+3, ∴x=6,所挂物 体的质量是6千克.
共同探索:
1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求：（1）y关于x的函数解析式；（2）自变量x的取值范围；（3）腰长AB=3时，底边的长 ;（4） 底边BC=4时，腰的长。
当x=6时,y=10-2x的值是多少 对本例有意义吗 当x=2呢
(3)当AB=3时,底边BC=4
(4)当底边BC=4时,腰长为3.
当x=6时,y=-2,边长为-2没有意义.
当x=2时,y=6,两腰AB+AC=4＜6三角形不存在.
2.如图:用40(m)长的木料围成一面靠墙的长方形羊舍,设宽为x(m),羊舍的面积为S(m2)
墙长为12(m).中间开2(m)宽的门.
x
2(m)
(1)求s关于x的函数解析式,并求自变量的取值范围;
(2)求x为10,12,15时的面积S的值.
图一
图二
图三
……
3.按右图的规律,第n个图黑点的个数为P,回答下列问题:
(1)P与n是否构成函数关系 如果构成函数关系请写出解析式并说明自变量的取值范围,如果不构成函数请说明理由.
(2)请求出n=2011时的P值.
课堂练习:
1、寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）关于n的函数解析式_________自变量的取值范围为________
2、甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米，则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系____________及自变量t的取值范围____________
3.如图,OB⊥OA于O,以OA为半径画弧,交OB于B,
点P是半径OA上的动点.已知OA=4cm,
设OP= x(cm),阴影部分的面积为y(cm2),
求: y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围。
P
O
B
A
y=0.6x
0＜x＜20
S=720-36t
0≤t≤20
A
B
D
C
……
A2
B2
C2
D2
4.长方形ABCD,
已知四边形ABCD的面积为20,回答下列问题:
5.已知梯形的下底是上底的2倍,高为10cm,求梯形的面积Scm2与上底xcm的函数解析式.
特别注意!
自变量的取值范围:
1.自变量落在分母中,分母不等于0;
2.自变量落在二次根式中,被开方数大于等于0;
3.在实际问题中的自变量取值范围必须根据题目所设定的特殊需要来确定.
解决实际问题时,函数解析式后必须写出自变量取值范围,
是特指在这个条件下函数才有意义.(共12张PPT)
浙教版八上第七章:一次函数
7.2认识函数(1)
运动员在跳远时,能跳多远跟他的速度有直接的关系,跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离S(米)与助跑的速度v(米/秒)之间存在:
探索S与V之间的数量关系,完成下表:
V … 6 7 8 9 10 …
S … …
3.06 4.17 5.44 6.89 8.5
(1)上面关系式中常量是___ ,变量是____;
(2)请描述变量V和变量S之间的对应关系;
(3)请描述在整个过程中两个变量V.S,是谁依赖于谁在发生变化
0.085
S,V
(2)当V取定一个值时,S有唯一值与之对应;
(3)S是随着V的变化而变化.
党和国家对粮食安全放在非常重要的战略地位,为了鼓励农民的种粮积极性,特出台了种粮补贴政策,规定种粮面积达到10亩一次性补贴3000元,在这基础上每增加1亩补贴280元，小明家种粮x亩（x＞10),亨受补贴y元.
(1)求y关于x的关系式；
（2）探索x与y两变量之间的变化规律.
(1)关系式为：y=280x+200(x＞10)
(2)当x取定一个值时，y只有唯一值与之发生对应，y随x的变化而变化。
随着人们生活水平的提高，私家车的拥有量在迅速增加，某小区今年年初拥有私家车200百辆，统计发现，以后每月以平均30辆的速度增加。（1）请求出小区私家车总拥有量P与月数m之间的关系式；（2）描述两个变量之间的关系。
(1)两变量之间的关系式为：
P=30m+200
(2)当m取定一个值时，P有唯一值与之对应，P随m的变化而变化.
函数：两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有且只有一个值与之发生对应时，这两个变量构成了函数关系。
例如：
（2）y=280x+200(x＞10)
（3）P=30m+200
（1）中的s,V; (2)中的y,x; (3)中的P，m都构成了函数关系，我们把上面所表示的关系式称之为函数解析式。
当一个变量随着另一个的变化而变化时，我们把发生主动变化的量称为自变量，随着自变量的变化而变化的量称为自变量的函数。
上面（1）中自变量是V，S是V的函数；（2）中x是自变量，y是x的函数；（3）中m是自变量，P是m的函数。
试一试：
下列问题中的两个变量是否构成函数关系？如果构成函数关系请求出解析式，并指出自变量和函数。
（1）x的3倍与8的差等于y;
(2) 等腰三角形的底边上的高为8,底边长x与三角形的面积s.
(3)y等于x2；
（4）圆周长C和圆的半径r之间.
(1)构成函数关系：解析式为：y=3x-8,x为自变量，y是x的函数
（2）构成函数关系：解析式为：s=4x，x为自变量，s是x的函数
(3)构成函数关系:解析式为:
X为自变量,y是x的函数
前面我们对国家对粮食种植大户实行补贴的问题作了研究,现在我们进一步来讨论这个问题:
o
3000
4400
5800
7200
8600
10000
10 15 20 25 30 35
y
x
(1)解析表示法: y=280x+200
x 10 15 20 25 30 35 …
y 3000 4400 5800 7200 8600 10000 …
(2)列表法:
(3)图像法:
请同学们谈谈你对三种不同方法来表示一个函数的各自的优点和不足.
完整但不具体和直观
具体直接但不完整
直观但不具体和完整
三者结合直观具体和完整
课内练习:
1.某市民用电费的价格是0.53元/千瓦时,设用电量为x千瓦时,应付电费为y元,则y关于x的函数关系式为_____________.
当X=40时,函数值是_______,它的实际意义是___________.
某用户用电量为65千瓦时,则应付电费为___________元.
2.求下列函数当x=4时的函数值
y=0.53x
y=21.2
付电费21.2元
34.45
3.在国内投寄平信应付邮资如下表:
信件质量x(克) 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y(元) 0.80 1.60 2.40
(1)Y关于x的函数吗 为什么
(2)分别求出当x=5,10,30,50的函数值,并说明它们的实际意义.
解:y与x构成了函数关系，∵0＜x≤60时，当x取定一个值时，y有唯一确定的值与之对应.
信件质量x(克) 5 10 30 50
邮资y(元) 0.80 0.80 1.60 2.40
4.图中描述的是小明早上从家里出发去30千米外的学校上学，放学后回到家的全过程。
请你回答下列问题：
（1）时间和路程是否构成函数关系？为什么？
o
7 8 16 17
30
y
x
时间t（时）
路程S（千米）
（2）完成下表：
t(时） 7 8 9 10 … 13 14 15 16 17
S（千米） …
是，s与t之间形成了一一对应。
0 30 30 30 30 30 30 30 0
(3)从图像所获得的信息简单地描述小明一天的大致过程。
小明早上7点从家里出发，用1小时时间到达学校，在校学习8个小时，下午4点放学回家，用1小时时间回到家。
5.已知函数 ( 是常数),并且当 则
6.当 时,函数 和 的值互为相反数,问 有平方根吗
2
1
知识整理：
1.判断两个变量是否构成函数关系：
当一个变量取定一个值时，另一个变量是否有唯一值与之对应，如果是那么这两个变量就构成了函数关系。
2.自变量和自变量的函数：
两个变量构成函数关系，其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，我们把主动变化的变量称自变量，另一个就是自变量的函数。
3.函数的表示方法：
解析法
列表法
图像法(共20张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数
7.5一次函数的简单应用
复习巩固：
1．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲的速度是4km/h
B．乙的速度是10km/h
C．乙比甲晚出发1h
D．甲比乙晚到B地3h
O
t
s
甲
乙
1
2
3
4
20
10
C
2、如图，先观察图形，然后填空：
（1）当x 时， ＞0；
（2）当x 时， ＜0；
＞a
＞c
3、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比
小强的速度每秒快( )
A、1米 B、1.5米
C、2米 D、2.5米
4、关于x的一次函数 的图象与y轴交于x轴下方，且y值随x的增大而减小，则a的范围是 。
5、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（ ）
A、y=3x B、y=－3x+6
C、y=－3x或y=3x－6 D、y=3x或y=－3x+6
D
a＜2
D
6.如图，△ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm,D点在BC上运动，设BD长为x,请写出△ABD的面积y与x之间的函数关系式： __________，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是___________。
A
B
C
D
x
7.已知函数 ，当
时，y的取值范围是____________
8．出租车收费按路程计算，3km内（包括3km）收费8元;超过3km每增加1km加收１元，则路程x≥3km时，车费y（元）与x (km)之间的函数 关系式是________________．
9.若一次函数 的图象经过点 (m,-5)，则m的值是________。
y=3x
0＜x≤10
0＜y≤30
y=x+5(x≥3)
m=-3
总结归纳:
运用一次函数
模型解决实际
问题的基本步
骤是：
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
在实际问题解决时特别注意自变量及函数值的存在条件
1.如图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；
⑵汽车在中途停了多长时间？ ；
⑶求S与t的函数关系式.
0
S(km)
t(分)
9
30
40
12
16
30
9
共同探索：
16分
S=
特别注意：（1）分段函数的表示模式；
（2）分段函数必须强调自变量的取值范围
2.为发展旅游经济．我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人．非节假日打a折售票．节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下(含m人)的团队接原价售票；超过m人的团队．其中m人仍按原价售票．超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人．非节假日购票款
为 (元)，节假日购票款为 (元)． 与x之间的函数图象如图8所示．
（1）观察图象可知：a=______；b=______；m=______；
（2）直接写出 与x之间的函数关系式：
（3）某旅行杜导游王娜于5月1日带A团．5月20日(非节假日)带B团都到该景区旅游．共付门票款
1900元．A，B两个团队合计50人，
求A，B两个团队各有多少人
0.6
0.9
10
(3)设A团有x人,则B团有(50-x)人。
由题意可得：40x+100+30(50-x)=1900
解得：x=30
答A团有30人，B团有20人。
3.阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象为直线 ，一次
函数 的图象为直线 ，若 ，且
我们就称直线与直线互相平行. 解答下面的问题：
（1）求过点p(1,4)且与已知直线y=2x-1平行的直线L的函数表达式,并画出直线L的图象；
（2）设直线L分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：
与直线L平行且交x轴于点C，
求出△ABC的面积s关于t的函数表达式.
2
4
6
2
4
6
－2
－2
2
4
6
2
4
6
－2
－2
(1)过点p(1,4)且与已知直线y=2x-1平行的直线L的函数表达式:y=2x+2
y=2x+2
A
B
C
C
问题（2）在考虑时特别注意存在的可能情况。
4.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题：
(1)农民自带的零钱是多少
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每
千克的土豆价格是多少
(4)降价后他按每千克0.4元将
剩余土豆售完, 这时他手中的钱
(含备用零钱)是26元, 试问
他一共带了多少千克土豆
(1)农民自带的零钱是5元；
（2）设降价前的函数解析式为：y=kx+b,经过（30，20）
（0，5）代入解方程组得：
y=0.5x+5(0＜x≤30)
(3)降价前每千克的土豆价格是0.5元。
（4）∵0.4(a-30)=6, ∴a=45。答：他一共带了45千克土豆
我们应当很好地掌握好充分利用图象信息，正确把握好函数类型，从而达到正确解决函数问题的目的。
5、如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1∶3两部分，求直线CD的解析式；
x
O
C
A
B
y
(1).B(3,5)
D
(2)设D（3，y)
∴3(3+5-y)=8+y ∴y=4 ∴D(3,4)
设直线CD的解析式为：y=kx+b把C（0，5）D（3，4）代入解方程组得：
1、若直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是9，则b= .
2、如果一次函数y=mx+1与y=nx－2的图象相交于x轴上一点，那么m∶n= .
3、已知直线m与直线y=－0.5x+2平行，且与y轴交点的纵坐标为8，求直线m的解析式.
能力提升：
4、已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，2），且与y轴交于点P，若直线y=－0.5x+2与y轴的交点为Q，点Q与点p关于x轴对称，求这个函数解析式.
±6
-1:2
解设直线m的解析式为y=kx+b,∵m∥y=-0.5x+2, ∴k=-0.5
∵与y轴交点的纵坐标为8, ∴b=8, ∴y=-0.5x+8
y=4x-2
5.通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克）存在下列函数关系式：
y= (0产品的生产数量z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400x(0(1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
6.4×100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一。图中的实线和虚线分别是初三（1）班和初三（2）班代表队在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计)。
问题：
⑴初三（2）班跑得最快的是第______接力棒的运动员；
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？
第一
三（1）班第三棒运动员：
三（2）班第三棒运动员：
37秒时。
7．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
解(1)设生产M型号x套，则N型号(80-x)套,y=5x+3600
1.1x+0.6(80-x) ≤70
0.4x+0.9(80-x) ≤52
解得：40≤x≤44
8．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：
(1) 他们在进行 ___ 米的长跑训练，
在0＜x＜15的时 段内，速度较快的人是 ____ ；
(2) 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的函数关系式；
(3) 当x=15时，两人相距多少米？
在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
5000
甲
(2)y=-250x+5000
(3)x=15时两人相距：2000-1250=750；在15＜x＜20两人速度差：400-250=150
4．我市某乡A,B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C,D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往仓库C的柑桔重量为x吨，A,B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和元．（1）请填写下表，并求出 与 之间的函数关系式；
收
地
运
地
C D 总计
A 吨 200吨
B 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
一次函数
应用：
总结：
分析处理文字信息和图象信息
分析出函数类型设出一般式
求出函数达到问题的解决
分段函数解决时特别注意自变量取值范围
实际问题
数据获得
画出图象
确定函数类型
求解验证结果(共11张PPT)
浙教版八上数学第七章一次函数
7.3一次函数（1）
1.一棵树现高60cm，每个月长高2cm。求这棵树的高度y(cm)与时间x(月)的函数关系式
探索发现：
y=2x+60
2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油9升, 求剩油量y(升)和行驶路程x(千米)的函数解析式是
y=100－0.18x
3.小明目前有银行存款500元，准备每个月存入50元。求存款总数y(元)与时间x(月)的函数关系式
y=50x+500
4.一辆汽车由杭州匀速驶往相距324km的温州，已知汽车的速度是60km/h，求汽车距温州的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系式
y=324－60x
前面我们在探索过程中发现：
4.y=-60x+324
2.y=－0.18x+100
3.y=50x+500
1.y=2x+60
我们把形如：y=kx+b(k,b为常数且k≠0）叫一次函数。
根据上面的函数关系式你发现了什么？
（1）等号两边都是整式；
（2）自变量的次数是一次。
特别:当b=0时，即可表示成：y=kx 我们把它称为正比例函数。
辨别理解：
下列关系式中哪些是一次函数？
是
不是
不是
是
是
是
不是
不是
不是
是
偿试确立一次函数的解析式：
1.两个变量x与y成正比例函数，当x=3时y=-5,求y关于x的解析式.
解：∵y与x成正比例，设解析式为:y=kx,把x=3,y=-5代入得：
3.按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额不超过500元的税率为5％，超过500元至2000元部分的税率为10％.超过2000元至5000元部分为15%(国家规定的免税部分3500元)
(1)全月应纳税所得额为200元,应纳个人所得税为________
200×5%=10(元)
(2)全月应纳税所得额为1200元,应纳个人所得税
为__________________
500×5%+(1200－500) ×10%=95 (元)
(3)设全月应纳税所得额为x元，且0< x≤500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围
（4）设全月应纳税所得额为x元,且500< x≤2000，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（5）小红妈妈的工资为每月4400元，小林妈妈的工资为每月 7000元，问她俩每月应缴个人所得税多少元？
(3)y=5%x(0＜x≤500)
(4)y=500×5%+10%×(x-500), ∴y=0.1x-25(500＜x≤2000)
(5)小红妈妈应纳税为:
500×5%+400×10%=65元.
小林妈妈应纳税为:
500×5%+2000×10%+1000×15%=375元.
特别提醒:这一类函数问题在解决时特别注意自变量的取值范围.
4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费 y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费．
(1)解∵y=0.4(x-120)+30, ∴y=0.4x-18(x＞120)
(2)当x=100时,y=40-18=22元
当x=200时,y=80-18=62元
1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？
2.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，
(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥ 50）的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费;
(3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。
解:（1）因为y是x的一次函数 所以m+1 ≠ 0 m≠-1
（2）因为y是x的正比例函数 所以 m2-1=0 m=1或-1
又因为 m≠ -1 所以 m=1
提升练习:
概括总结:
1.一次函数:y=kx+b(k≠0),当b=0时为正比例函数.
所以正比例函数是一次函数的特例.
2.一次函数解析式的确立必须已知二对对应值,通过方程组求出k,b;正比例函数只要已知一对对应值就可以.
3.在解决一次函数问题时,特别是实际问题,必须注意自变量的取值范围.