浙教版数学八年级上4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教案

浙教版数学八年级上4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计
课题
4.2坐标平面内图形的轴对称和平移（1）
单元
第四章
学科
数学
年级
八年级
学习目标
情感态度和价值观目标
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
能力目标
感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
知识目标
1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移
变换。
重点
坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。
难点
利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。
学法
探究法
教法
讲授法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾旧知
A(a,b)
关于x轴对称
A1(a,-b)A(a,b)
关于y轴对称
A2(-a,b)1、已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是_（0，-3）2、已知点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a的取值范围是（　C　）
A．5
B．-5
C．2
D．-2∵点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，
∴3a-1=5，
解得：a=2
回忆思考
回顾所学，进入课堂
合作学习
将点A(-3,3)、
B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标。A(-3,3)
向右平移5个单位（2,3）B(4,5)
向左平移5个单位
（-1,5）A(-3,3)向上平移3个单位
（-3,6）B(4,5)
向下平移3个单位
（4,2）比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现平移时坐标变化的规律吗？
思考
回答问题
培养合作学习的能力
总结归纳
（1）左右平移时：(a,b)
向右平移h个单位（a+h,b）(a,b)
向左平移h个单位
（a-h,b）（2）上下平移时(a,b)
向右平移h个单位（a,b+h）(a,b)
向左平移h个单位
（a,b-h）左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.
听课
总结归纳知识点
做一做
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标。(1)向上平移3个单位
（-2,
0）
（2）向下平移3个单位
（-2,
-6）(3)向左平移2个单位
（-4,
-3）
（4）向右平移4个单位
（2,
-3）2.已知点A的坐标为（a,b),
点A经怎样变换得到下列点？(1)
(a-2,b)
向左平移2个单位(2)
(a,b+2)
向上平移2个单位
做练习
做一做巩固对坐标平移的认识
即时演练
将点P（-5，3）沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负方向平移6个单位后的坐标是__（-2，-3）解：将点P（-5，3）沿x轴的正方向即向右平移3个单位，再沿y轴负方向即向下平移6个单位，得到点的坐标是（-5+3，3-6）即为（-2，-3）．
故答案为：（-2，-3）．
做练习
及时练习，巩固概念
例题讲解
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x
≤5
，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1)
(1≤x
≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2,
y）(-1≤y
≤3)（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A’B’，线段A’B’上任意一点的坐标怎样表示？所得的线段A’B’如右图，线段A’B’上任意一点的坐标可表示为（x,
1.5）(1≤x
≤5)（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’，线段C’D’上任意一点的坐标怎示？所得的线段C’D’如右图，线段C’D’上任意一点的坐标可表示为（-1,
y）(-1≤y
≤3)
听课思考
讲解例题，明白题型
即时演练
如图所示，在△ABC中，△ABC中任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M（x0-3，y0-5），将△ABC作同样平移，得到△A1B2C3，求△A1B2C3三个顶点的坐标。解：已知一点M（x0，y0）经平移后对应点为M（x0-3，y0-5），A,B,C分别做相应的变换即可，得A?1?（-3，0），B?1?（-4，-3），C?1?（2，-4）。
做练习
及时练习，巩固所学
例题讲解
例3、如图：（1）分别求出点A，A’的坐标；点B，B’的坐标，并比较A与A’，B与B’之间的坐标变化；（2）从图甲怎样平移到图乙？解：(1)点A,A’的坐标分别为A(-8,-1),A
’(-3,4);点B,B’的坐标分别为B(-3,-1),B’(-2,4),由A到A’横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;（2）由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从图甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一次是向上平移5个单位.从图甲到图乙可以看做只经过一次平移得到吗？可以看做沿AA’的方向,移动距离为
的平移变换
听课
讲解课本例题
探究活动
如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有____________种。由网格可知：a=b=d=
，c=2则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．
思考
探究思考，培养自主探究能力
即时演练
在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A‘（5，﹣1）处，则此平移可以是（
）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位根据A的坐标是（0，2），点A′（5，-1），
横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位。
故选：B．
练习
及时练习，巩固所学
达标测评
1.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（
）A．（2，2），（3，4），（1，7）
B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）
D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．
故选C．2.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（-2，2），则点N′的坐标为___________．解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，
由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，
故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．
故答案填：（2，4）．3.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数。若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m-n的最大值为_________。解：由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，
∴m+n=10+i+j，
当m+n取最小值时，i+j最小值为2，
∴m+n的最小值为12，
∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…，
m?n的最大值为6×6=36．
故答案为：36．4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点。
（1）请画出平移后的图形△A'B'C'（不写画法），并直接写出点B'、C'的坐标；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），求点P的对应点P'的坐标。解：（1）如图：△A'B'C'就是所作的三角形，B'（-4，1），C'（-1，-1）；（2）P'的坐标是（a-5，b-2）。5.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）
（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是__________
（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_______．
（3）求点A关于直线y=x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．解：（1）平移后点A的对应点的横坐标为﹣2+5=3，纵坐标为3﹣4=﹣1，故答案为（3，﹣1）；
（2）翻折后点A的对应点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，故答案为（﹣2，﹣3）；
（3）由图中可以看出点D的坐标为（2，﹣3）
做题
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
应用拓展
如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝
S四边形ABDC
，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．（1）依题意知，将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，故C、D两点点y值为2.
所以点C，D的坐标分别为C（0，2），D(4，2)
，
四边形ABDC的面积S?四边形ABDC?＝CO×AB=2×4=8
（2）（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
思考练习
通过猜想拓展学生思维
课堂小结
这节课我们学习了：平面直角坐标系中点平移坐标的变换：（1）左右平移时：（a,b）向右平移h个单位
（a+h，b）（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）（2）上下平移时：（a,b）向上平移h个单位
（a，b+h）（a,b）
向下平移h个单位
（a，b－h
）
回忆总结
带领学生回忆本课所学
布置作业
课本P133页第
1、
3、
4题
做练习
课下练习提升
板书
4.3
坐标平面内图形的轴对称和平移（2）（a,b）向右平移h个单位
（a+h，b）（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）（a,b）向上平移h个单位
（a，b+h）（a,b）
向下平移h个单位
（a，b－h
）
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精品试卷·第
2
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（共
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页）