浙教版八年级数学上册1.3证明（2）教案

浙教版数学八年级下1.3证明（2）教学设计
课题
证明（2）
单元
第
一章
学科
数学
年级
八年级
学习目标
情感态度和价值观目标
学生在学完证明之后，能够对数学的逻辑推理严密思维有一定的体验和感受，并利用这种思维解决更多的问题。
能力目标
通过简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力和自主探究能力
知识目标
1.进一步理解证明的含义2.探索并理解三角形内角和定理的几何证明3.三角形外角的性质
重点
探索三角形内角和定理的证明
难点
复杂命题的证明，多个定理的运用
学法
自主探究
教法
讲授法、引导法
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回忆旧知
上节课我们学习了证明的概念，以及平行线性质的相关证明题。下面来做题巩固练习。1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC．证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2。（角平分线的定义）
∵AE∥BC，∴∠1=∠B，（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C。（两直线平行，内错角相等）
∴∠B=∠C。∴AB=AC。（等角对等边）2.证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是真命题。思考：这一题与上一题最大的不同在哪里？上一题已知和求证是给出的，这一题需要将文字转化为数学语言。
回忆旧知，做练习
引导学生回忆所学，通过对比引出新知
讲授新课
画：根据题意,画出图形写：找出命题的条件和结论。“已知”----条件，“求证”----结论.已知:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线求证：
CD=AB.证：在“证明”中写出推理过程证明：如图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD=BD，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∵∠ACB=90°，
∴四边形AEBC是矩形，
∴AD=BD=CD=DE，
∴CD=AB．
思考回答问题
通过做题来归纳证明的步骤
总结归纳
证明几何命题的一般格式：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程
思考总结
及时总结归纳
小试牛刀
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证在一个三角形中，等角对等边已知:如在△ABC中，
∠ABC＝
∠ACB，求证:AB＝AC
做练习
做题检测巩固
总结归纳
证明几何命题的一般步骤：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。
思考总结
及时小结
例题讲解
证明命题"三角形的三个内角的和等于180°."是真命题已知：∠A
,
∠B,
∠C是三角形的三个内角求证：
∠A
＋∠B＋
∠C＝180°证明：过A
作
AE
//
BC则∠C＝∠2，∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠1+∠2＝∠DAE＝180?（平角的定义）在解决几何问题时,有时需要添加辅助线,添辅助线的过程要写入证明中,
辅助线通常画成虚线。你还有其他证明方法吗？证法2：作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠2+∠ACB＝180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ACB＝180°证法3:证明：在BC上任取一点D，过D作DE//AB，作DF//AC。∴∠1=∠B，∠2=∠C，∠DEC=∠A，
∵DE∥AB，∴∠3=∠DEC，
∴∠3=∠A，
∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°
听讲，思考
做例题，规范格式，引出辅助线
总结归纳
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
总结思考
让学生明白辅助线的作用以及添加方式
讲授新知
如图，∠ACD是由△ABC的一条边BC的延长线和另一条相邻的边CA组成的∠ACD，这样的角叫做该三角形的外角。思考:一个三角形可以画多少个外角?请你把它们都画出来。6个
听课思考
讲解外角的知识
三角形的外角性质（1）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD
=∠A+∠B证明:∵∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠ACD
=∠A+∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角性质（2）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠ACD
>∠A
∠ACD
>∠B证明：∵∠ACD
=∠A+∠B∴∠ACD
>∠A∠ACD
>∠B三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角性质（3）已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC）=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．三角形的外角和为360°.
例题讲解
已知:如图，∠B+
∠D=∠BCD,求证：
AB//
DE证明：如图，延长BC，交DE于点F。∵
∠B+
∠D=
∠BCD（已知）又∵
∠BCD=
∠D+
∠CFD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴
∠B+
∠D=
∠D+
∠CFD∴
∠B=
∠CFD∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）方法2：证明：过点C做直线CF使得CF//AB
（F在C的右侧）
∵
CF//AB
∴∠B=∠BCF
（两直线平行,内错角相等）
∵∠BCD=∠B+∠D
（已知）
且∠BCD=∠BCF+∠DCF
（如图）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF=∠B+∠DCF
(等量代换）
即∠D=∠DCF
∴CF//ED
(内错角相等,两直线平行）
∴AB//ED
（两条直线分别平行于第三条直线,两直线平行）
做题
做例题，强化应用
达标测评
1.已知，如图，在
△
ABC中，AB=2AC求证：AC＜BC＜3AC。证明：∵AB=2AC，AC+BC>AB
∴AC3AC=AC+AB
∵BC∴AC2.如图，P为⊿ABC内任意的一点，∠1=∠2。求证：∠ACB与∠BPC互补证明：
∵∠ACB＝∠1+∠BCP,∠1＝∠2
∴∠ACB＝∠2+∠BCP
∵∠2+∠BCP+∠BPC＝180
∴∠ACB+∠BPC＝180
∴∠ACB与∠BPC互补3.课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．答：有判定定理。已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB和∠DCB求证：四边形ABCD是菱形。∴AD=DC∴四边形ABCD是菱形
做题
检测学习情况
应用提高
1.如图，在五角星图形中，求：∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数。解：如右图所示，
∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，
∴∠1=∠C+∠A+∠D，
又∵∠1+∠B+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
故答案是：180°．2.如图，在△ABC中，∠C＞∠A，BD为角平分线，BE⊥AC，垂足为E．若∠DBE=10°，则∠C-∠A的度数为____20°__．解：∵BD为角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵BE⊥AC，
∴在△BCE中，∠CBE=90°-∠C，
∵∠DBE=10°，
∴∠DBC=∠CBE+∠DBE=90°-∠C+10°，
在△ABD中，∠BDE=∠A+∠ABD=∠A+90°-∠C+10°=∠A-∠C+100°，
在Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE=90°，
∴∠A-∠C+100°+10°=90°，
整理得，∠C-∠A=20
做题
拓展提升
课堂小结
这节课我们学习了：1.证明的步骤2.三角形内角和定理3.三角形外角定理
回忆总结
总结本节课所学知识
课后作业
课本P页第20页1、4
题
练习
课后做题巩固
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精品试卷·第
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