浙教版数学八年级上 5.2函数（2）课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
函数
浙教版
八年级上
——第二课时
如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x
是自变量,y是因变量.
2.函数的三种表示方法：
1.函数的概念
解析法、列表法、图像法
有一长方形纸片，长、宽分别为8
cm和6
cm，现在长宽上分别剪去宽为x
cm
(x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=____________其中___是自变量，___是因变量。
x
(6-x)(8-x)
y
1.求下列函数自变量的取值范围
（1）y=
（2）y=
解：（1）x+1≠0
x≠-1
有分母，分母不为0
（2）
a≠0
a+2≥0
解得：a≥-2且a≠0
被开方数为非负数
求函数自变量取值范围的注意事项1：
使函数式有意义
（3）y=x+1
（3）x可以取一切实数
某汽车油箱里有油30L，每小时耗油6L，则油箱剩油量Q（L）与时间t（h）之间的关系式为__________，自变量t的取值范围是_____________．
解：油箱剩油量Q=30-6t，
30-6t≥0，
解得t≤5，
所以，t的取值范围是0≤t≤5．
Q=30-6t
0≤t≤5
求函数自变量取值范围的注意事项2：
符合实际意义
时间是正整数
例1、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为y,
腰AB长为x,求:(1)y关于x的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围;
(3)腰长AB=3时,底边的长.
A
B
C
解：（1）由三角形的周长为10，得2x+y=10
∴y=10–2x
∴解得：
2.5
<
x
<
5
（2）∵x，y是三角形的边长，∴x＞0，y＞0，2x＞y
10-2x＞0
2x＞10-2x
∴
（两边之和大于第三边）
自变量的范围要符合：①代数式本身要有意义;
②符合实际意义
（3）当腰长
AB
=
3，即
x
=
3
时，y
=10-2×3=4
∴当腰长
AB
=
3
时，底边BC长为4
当x=
6时,y=10-2x
的值是多少?对本例有意义吗?当x=
2
呢?
想一想
当x=
6时,y=-2
对本例没有意义。当x=
2
时，y=6,不能构成三角形，没有意义
函数的三类基本问题：
①求解析式
②求自变量的取值范围
③已知自变量的值求相应的函数值或者已知函数值求相应的自变量的值
要求y关于x的函数解析式，
可先得到函数与自变量之间的等式，
再解出函数关于自变量的解析式
自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义，也要使实际问题有意义，如问题“用一根长为20cm的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为x，面积为S，求S关于x的函数关系式”中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．0＜x＜10
C．0＜x＜20
D．10＜x＜20
B
解：设其中一边长为xcm，则另一边就为（10-x）cm，由矩形的面积公式得
S=-x2+10x．
∵
x＞0，
10-x＞0
∴0＜x＜10．
故选B．
例2、游泳池应定期换水.
某游泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,
以每时312立方米的速度将水放出.设放水时间为
t
时,游泳池内的存水量为Q立方米.
(2)放水
2
时20分后,游泳池内还剩水多少立方米?
(3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
(1)求Q关于
t
的函数解析式和自变量
t
的取值范围;
解：（1）Q关于t的函数解析式是：Q=936-312t
∵Q≥0，t≥0
解得：0≤t≤3，即自变量t的取值范围是0≤t≤3
∴放水2时20分后，游泳池内还剩下208立方米
（3）放完游泳池内全部水时，Q=0，即936-312t=0，解得t=3
∴放完游泳池内全部水需3时。
∴
t
≥0
936-312t
≥0
（2）放水2时20分，即t=
∴Q=936-312×=208（立方米）
如图每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S。
图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函数解析式表示吗？自变量的取值范围是什么?
n=2
s
=4
s
=16
s
=12
s
=8
n=3
n=4
n=5
解：s=4n-4,
(n≥2的整数）
用一根长是20cm的细绳围成一个长方形，这个长方形的一边的长为x?cm，它的面积为y?cm2．
（1）写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
（2）用表格表示当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值；
（3）从上面的表格中，你能看出什么规律？
（4）猜想一下，怎样围能使得到的长方形的面积最大？最大是多少？
解：（1）y=（20÷2-x）·x=（10-x）·x=10x-x2；
x是自变量，0＜x＜10；
（2）当x从1变到9时（每次增加1），y的相应值列表如下：
（3）从上面的表格中，可以看出的规律：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来，y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越块；③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等；
（4）当长方形的长与宽相等即x为5时，y的值最大，最大值为25cm2；
x
?
1
??2
?
3
?
4
?
5
?
6
?
7
?
8
?
9
?
y
9?
16?
?21
?24
?25
24?
21?
16?
9?
1.函数y=+中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≤2
B．x=1
C．x＜2且x≠1
D．x≤2且x≠1
根据题意得，2-x≥0且x-1≠0，
解得x≤2且x≠1．
故选D．
D
2.按照下列计算程序求解：
（1）当x0=500时，输出的y的值是多少？
（2）若只输入一次x的值就能输出y的值，求x0的取值范围．
解：（1）当x0=500时，
y=-2×500+2009=1009．所以不能输出．
应该输入1500，y=-2×1500+2009=-991．
最后输出的值是-991．
（2）y=-2x+2009＜0
x＞1004.5
此时x0的取值大于1004.5就行．
3.已知两邻边不相等的长方形的周长为24cm，设相邻两边中，较短的一边长为ycm，较长的一边长为xcm．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）当较短边长为4cm时，求较长边的长．
解：（1）∵2（x+y）=24，
∴y=12-x；
（2）∵
12-x＞0
y=12-x＜x
∴6＜x＜12；
（3）当y=4时，y=12-x=4解得：x=8cm．
4.一个正方形的边长为5cm，它的边长减少xcm后得到的新正方形的周长为ycm，写了y与x的关系式，并指出自变量的取值范围．
解：∵原正方形边长为5，减少xcm后边长为5-x，
故周长y与边长x的函数关系式为y=20-4x，
自变量的范围应能使正方形的边长是正数，
即满足不等式组
5-x＞0
x≥0
解得：0≤x＜5．
故自变量的取值范围是0≤x＜5．
5.已知函数S=|x-2|+|x-4|
（1）求S的最小值；
（2）若对任何实数x、y都有s≥m（-y2+2y）成立，求实数m的最大值．
解：（1）由绝对值的几何意义可得，数轴上一个点到点2和点4距离之和最小值为：4-2=2；
（2）∵-y2+2y=-（y-1）2+1，
∴当y=1时，有最大值1；
∵当m＜0时，不可能对任意实数y有m（-y2+2y）≤2，总成立，
∴m≥0，
又∵-y2+2y的最大值为1，
∴2≥m×1，即m≤2，
综上可得0≤m≤2，
即m的最大值为2．
已知
+|3-x|=4，求y=2x-1的最值．
解：∵+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|=4，
∴|x+1|+|3-x|可表示x轴上一点到（-1，0），（3，0）
的距离之和，
∵点（-1，0），（3，0）之间的距离为4，
∴|x+1|+|3-x|≥4，
∵当-1≤x≤3时|x+1|+|3-x|=4，
∴当x=-1时，最小值y=-3
当x=3时，最大值y=5
这节课我们学习了：
1.求解函数的自变量取值范围
2.函数在实际生活中的应用
课本P148页第1、
4
题