相似三角形中的分类

(共19张PPT)
A
B
C
D
E
思考
角： ∠ADE= ∠ C ,∠AED= ∠B
边：
添加一个条件，使点A、D、E构成的三角形与 △ ABC相似？
×
E
A
B
C
.
1. 如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,那么AF=________
F1
F2
8/5
或5/2
2.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
E
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
E
E
E
　　这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论．解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论.
3.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE的相似。
E
A
B
C
D
M
N
1或4
4.在坐标系中，B（1，0）, A（3，－3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是___________.
y
·A
B
C
x
·
·
O
·P
或
学以致用
1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=12,点P从A点出发向B以1m/s的速度移动，点Q从B点出发向C点以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两地同时出发，几秒后△ PBQ与原三角形相似？
A
B
C
Q
P
2.如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.
问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。
4
6
14
A
D
C
B
解:假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：4=（14―x）:x
则有AB:CD=PB:PD或AB:PD=PB:CD
∴x=5.6
P
6
x
14―x
4
A
D
C
B
设PD=x，则PB=14―x，
∴6：x=（14―x） :4
∴x=2或x=12
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
P
∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似
4
6
x
14―x
D
B
C
A
p
3. 在 ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟 BPQ与 BAC相似？
分析：由于 PBQ与 ABC有公共角∠B；所以若 PBQ与 ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为
B
C
A
Q
P
8
16
2cm/秒
4cm/秒
灵感 智慧
一块直角三角形木板的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m2。要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图1和图2所示，你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗？（加工损耗忽略不计，计算结果保留分数）
B
A
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
图1
图2
灵感 智慧
B
A
C
D
E
F
解：由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2
可得BC=2m
设加工桌面的边长为xm
∵ DE∥AB
∴ ∠CDE= ∠CBA
∵ ∠C= ∠C
∴ △CDE∽ △ CBA
∴
∴
解得 x=
灵感 智慧
A
B
C
D
E
F
G
H
P
解:过点B作BH⊥AC于H,交PE于P.由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2
可得BC=2m,由勾股定理得AC=2.5m. 故BH=1.2m.
设加工桌面的边长为ym
∵ DE∥AB
∴ ∠BDE= ∠C
∵ ∠EBD= ∠CBA
∴Rt △BED∽Rt △ BCA
∴
∴
解得 y=
见《相似三角形复习学案》
最后一题
回味无穷
小 结
1.梳理有关相似三角形的知识
2.通过这节课你增长了….
再见！！
相似三角形应用的复习
D
E
F
A
B
C
1. 在△ABC中, ∠ACB= 90。过AB上任意一点D作DE⊥BC
于E，DF⊥AC于F, 若BC=3, AC= 4, 设DE= x, 矩形面
积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)求DE多长时,矩形DECF的面积最大 最大面积是多少
，
思考题