圆中的有关计算
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(共32张PPT)
与《圆》有关中的计算
长兴县泗安中学九年级备课组（cjc)
（建议两课时）
（一）圆中有关角的计算。
（一）基本要求
（三）圆中有关位置的计算。
（二）圆中有关线段的计算。
（四）圆中有关公式的计算。
1.（2009温州）如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )
A、40° B、45° C、50° D、80°
（一）圆中有关角的计算。
A
2.（2009年孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
（一）圆中有关角的计算。
B
2.（2009年孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
（一）圆中有关角的计算。
P
3.如图，在⊙O中, ∠ACB=120°，
求∠AOB的度数.
（一）圆中有关角的计算。
O
A
B
C
4.（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆
心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交
于点D、点E，连结DE．
当BD=3时，求线段DE的长；
（一）圆中有关角的计算。
（二）圆中有关线段的计算。
主要是圆的轴对称性的计算应用为主（专题复习）
回顾---垂径定理及逆定理
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
●O
A
B
C
D
M└
① CD是直径,
③ AM=BM,
② CD⊥AB,
⌒
⌒
④AC = BC,
⌒
⌒
⑤ AD = BD.
例1如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
O
A
B
C
3
AC=BC
弦心距
半径
半弦长
涉及知识:垂径定理、勾股定理
解题策略：主抓关键直角三角形
变式2:
如图， ⊙O 的直径CE⊥AB于点D，CD=AB=8cm，则⊙O 的半径为_____。
O
A
B
C
D
E
变式1:
如图， ⊙O 的直径CE⊥AB于点D，AB=8cm， DE=2cm，则⊙O 的半径为_____。
5
5
填一填
主要方法：设元法
（方程思想）
如图，在⊙O中，弦AB=8，⊙O的半径为5，P是弦AB上的一个动点，则OP的值有什么变化呢？
o
A
B
P
观察与思考
3 ≤ OP ≤ 5
变式1 过⊙O内一点D的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OD长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
A
O
A
B
C
D
E
画一画
最长的弦：过D点的直径
最短的弦：与过D点的直径相垂直的弦
已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
D
10
8
6
变式2
变式3:已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦有几条
O
P
合作与探索
基本图形
（半径、半弦、弦心距构成的直角三角形）
1.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，
PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
M
A
P
B
O
A
第一跳：
解题策略:作辅助线,借助两个直角三角形解决问题
如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝ 。
D
第二跳：
第三跳：
已知等腰ΔABC内接于⊙O，半径为5cm，底边BC长6cm,则其底边上的高是 。
按图形分类
1cm或9cm
两种方法:设元法、 简化构图法
一项策略:辅助线构建直角三角形
三个思想:建模、分类思想、方程思想
小结“一二三”
1.（2009年湖州）已知 与 外切，它们半径分别为2和3，则圆心距 长是（ ）
A． =1 B． ＝5 C．１＜ ＜５D． ＞５
2.（2009年台州）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则两圆位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
（三）圆中有关位置的计算。
B
A
（三）圆中有关位置的计算。
3.（2009年绍兴）如图， 、 的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果 由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________．
B
A
相交
（三）圆中有关位置的计算。
4．(2009年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠ACB=300，则BD的长为（ ）
A．2 B． C． D．
（四）圆中有关公式的计算。
1.(2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为1200，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________．cm2（ 取3）
（四）圆中有关公式的计算。
2.（2007年湖州）已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB＝ OA，则BC的长是AD长的（ ）
A、 倍 B、2倍 C、 倍 D、4倍
A
B
C
D
O
（四）圆中有关公式的计算。
3.（2009年丽水）已知圆锥的底面半径
为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ）
A. B. C. D. 12
4.（2009年义乌）如图，圆锥的侧面积为
，底面半径为3，则圆锥
的高AO为__________．
（四）圆中有关公式的计算。
5.（2009年台州）如图，三角板中，∠ACB=900，∠B=300，BC =6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A/落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．
主要是一些渗透数学思想方法的综合题
（二）较高要求与适度拓展
1. （2009年湖州）如图，已知在 中， ， ，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，，则S1 + S2 的值等于 ．
（二）较高要求与适度拓展
C
A
B
S1
S2
本题看似不可能，但
可以利用转化思想巧妙
地结合勾股定理，求出
S1 + S2的值，但两个“一半”
很容易导致计算错误。又如：
（2009年嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦切⊙P于点C，且 ．若阴影部分的面积为 ，则弦AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
（二）较高要求与适度拓展
H
本题看似不可能，但通过转化思想，由阴影部分面积求出两圆半径的平方差，再综合垂经定理、勾股定理、平行线和切线的性质等知识，求出弦的半长。
2.（2009年绍兴）如图，在平面直角坐标系中， 与X轴相切于原点O，平行于y轴的直线交 于M、N 两点．若点M坐标（2,-1），则点N的坐标是（ ）
A（2,-4） B（2,-4.5） C（2,-5） D（2,-5.5）
（二）较高要求与适度拓展
本题通过辅助性和切线性质，构造一个直角三角形，利用方程思想求出圆的半径，再结合垂经定理求出点N到X轴距离，再利用数形结合思想得到点N的正确坐标。
P
x
O
M
y
N
长兴县泗安中学
ftp://192.168.150.50/
与《圆》有关中的计算
长兴县泗安中学九年级备课组（cjc)
（建议两课时）
（一）圆中有关角的计算。
（一）基本要求
（三）圆中有关位置的计算。
（二）圆中有关线段的计算。
（四）圆中有关公式的计算。
1.（2009温州）如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是( )
A、40° B、45° C、50° D、80°
（一）圆中有关角的计算。
A
2.（2009年孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
（一）圆中有关角的计算。
B
2.（2009年孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15° B．30° C．45° D．60°
（一）圆中有关角的计算。
P
3.如图，在⊙O中, ∠ACB=120°，
求∠AOB的度数.
（一）圆中有关角的计算。
O
A
B
C
4.（2009温州）如图，在△ABC中，∠C=90°
，AC=3，BC=4．0为BC边上一点，以0为圆
心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交
于点D、点E，连结DE．
当BD=3时，求线段DE的长；
（一）圆中有关角的计算。
（二）圆中有关线段的计算。
主要是圆的轴对称性的计算应用为主（专题复习）
回顾---垂径定理及逆定理
如图,在下列五个条件中:
只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
●O
A
B
C
D
M└
① CD是直径,
③ AM=BM,
② CD⊥AB,
⌒
⌒
④AC = BC,
⌒
⌒
⑤ AD = BD.
例1如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______.
O
A
B
C
3
AC=BC
弦心距
半径
半弦长
涉及知识:垂径定理、勾股定理
解题策略：主抓关键直角三角形
变式2:
如图， ⊙O 的直径CE⊥AB于点D，CD=AB=8cm，则⊙O 的半径为_____。
O
A
B
C
D
E
变式1:
如图， ⊙O 的直径CE⊥AB于点D，AB=8cm， DE=2cm，则⊙O 的半径为_____。
5
5
填一填
主要方法：设元法
（方程思想）
如图，在⊙O中，弦AB=8，⊙O的半径为5，P是弦AB上的一个动点，则OP的值有什么变化呢？
o
A
B
P
观察与思考
3 ≤ OP ≤ 5
变式1 过⊙O内一点D的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OD长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
A
O
A
B
C
D
E
画一画
最长的弦：过D点的直径
最短的弦：与过D点的直径相垂直的弦
已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点P的所有弦中，最短的弦是（ ）
(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cm
D
10
8
6
变式2
变式3:已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O内一点，且OP=3cm，则过点P的所有弦中，弦长为整数的弦有几条
O
P
合作与探索
基本图形
（半径、半弦、弦心距构成的直角三角形）
1.如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，
PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
M
A
P
B
O
A
第一跳：
解题策略:作辅助线,借助两个直角三角形解决问题
如图所示，已知RtΔABC中，∠C=90°,AC= ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于P，则AP＝ 。
D
第二跳：
第三跳：
已知等腰ΔABC内接于⊙O，半径为5cm，底边BC长6cm,则其底边上的高是 。
按图形分类
1cm或9cm
两种方法:设元法、 简化构图法
一项策略:辅助线构建直角三角形
三个思想:建模、分类思想、方程思想
小结“一二三”
1.（2009年湖州）已知 与 外切，它们半径分别为2和3，则圆心距 长是（ ）
A． =1 B． ＝5 C．１＜ ＜５D． ＞５
2.（2009年台州）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则两圆位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含
（三）圆中有关位置的计算。
B
A
（三）圆中有关位置的计算。
3.（2009年绍兴）如图， 、 的半径分别为1cm，2cm，圆心距AB为5cm．如果 由图示位置沿直线AB向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________．
B
A
相交
（三）圆中有关位置的计算。
4．(2009年潍坊)已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若∠ACB=300，则BD的长为（ ）
A．2 B． C． D．
（四）圆中有关公式的计算。
1.(2009年咸宁市)为庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为1200，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为________．cm2（ 取3）
（四）圆中有关公式的计算。
2.（2007年湖州）已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是OB＝ OA，则BC的长是AD长的（ ）
A、 倍 B、2倍 C、 倍 D、4倍
A
B
C
D
O
（四）圆中有关公式的计算。
3.（2009年丽水）已知圆锥的底面半径
为3，母线长为4，则它的侧面积是（ ）
A. B. C. D. 12
4.（2009年义乌）如图，圆锥的侧面积为
，底面半径为3，则圆锥
的高AO为__________．
（四）圆中有关公式的计算。
5.（2009年台州）如图，三角板中，∠ACB=900，∠B=300，BC =6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A/落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为 ．
主要是一些渗透数学思想方法的综合题
（二）较高要求与适度拓展
1. （2009年湖州）如图，已知在 中， ， ，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，，则S1 + S2 的值等于 ．
（二）较高要求与适度拓展
C
A
B
S1
S2
本题看似不可能，但
可以利用转化思想巧妙
地结合勾股定理，求出
S1 + S2的值，但两个“一半”
很容易导致计算错误。又如：
（2009年嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦切⊙P于点C，且 ．若阴影部分的面积为 ，则弦AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
（二）较高要求与适度拓展
H
本题看似不可能，但通过转化思想，由阴影部分面积求出两圆半径的平方差，再综合垂经定理、勾股定理、平行线和切线的性质等知识，求出弦的半长。
2.（2009年绍兴）如图，在平面直角坐标系中， 与X轴相切于原点O，平行于y轴的直线交 于M、N 两点．若点M坐标（2,-1），则点N的坐标是（ ）
A（2,-4） B（2,-4.5） C（2,-5） D（2,-5.5）
（二）较高要求与适度拓展
本题通过辅助性和切线性质，构造一个直角三角形，利用方程思想求出圆的半径，再结合垂经定理求出点N到X轴距离，再利用数形结合思想得到点N的正确坐标。
P
x
O
M
y
N
长兴县泗安中学
ftp://192.168.150.50/
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