反比例函数的单元复习导学单

反比例函数复习
复习目标：
1.反比例函数的概念；2.反比例函数的图象和性质；3.利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题.
复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题.
【课前助学】
1.什么是反比例函数？___________________________________________________________
（1）常数 k 称为_________，它是______常数；
（2）自变量x次数不是1；x与y的积是非零常数，即xy=k，k____0；
（3）解析式还有二种常见的表达形式：____________和_________________.
相关问题：
（1）下列函数：① ②. ③ ④.⑤
⑥ ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
2．反比例函数的图象性质与特征
形 状 图象是__________
位 置 当k>0时,双曲线分别位于第_________象限内当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而_________当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而_________
变化趋势 双曲线无限接近于_________,但永远不会与______相交
对称性 双曲线既是_______对称图形又是_________对称图形.
面积不变性 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k长方形面积 ︳m n︱ ＝______
相关问题：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限________________.
（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）
A.－1或1 B.小于的任意实数 C.－1 Ｄ.不能确定
（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
【课中助学】
1.正比例函数和反比例函数的图象有 个交点．
2.正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），
则＝______________．
3.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是
A． B． C． D．
4.对于反比例函数y = ，下列说法正确的是( )
A．图象经过点（1，-1） B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
5.下列各点中，在函数图象上的是（ ）
A．（－2，－4） B．（2，3） C．（－1，6） D．
6.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）
A B C D
7. 如图，函数和函数的图象相交于点M(2，m)，N(-1，n)，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（ ）
A.－3，1 B.－3，3 C.－1，1 D.3，-1
9.已知反比例函数，若＜0，其对应值分别为、，试比较与的大小.
思考：若＜0＜x2呢 若＜x2呢
10.反比例函数的图象经过（—2，5）和（，）.
求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由.
11.已知函数，其中与成正比例, 与成反比例，且当＝1时，
＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；（2）当＝2时，的值．
【能力拓展】12.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形
则它的面积为 .
思考：若BC与交于点E,则△AOE的面积是 .
【课堂检测】
1.函数 的图象经过(2，-2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限
2.反比例函数的图象经过点(2，5)，若点(1， n)在反比例函数的图象上，则n等于( ) A.10 B.5 C.2 D.
3.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，那么 m的取值范围是__________ 。
4.在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.
5.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标.
6.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为__________．
O
O
O
O
B
A
D
C