第3章 投影与三视图单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3章 投影与三视图单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 709.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-04 20:19:09 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
九年级下册数学
投影与三视图
单元测试卷
（满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（
）
A.
B.
C.
D.
下列图形能折叠成正方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b
的值等于（
）
A.
1
B.
﹣1
C.
3
D.
﹣3
如图正方体纸盒，展开后可以得到（
）
A.
B.
C.
D.
如图所示的几何体，其俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得侧面展开图可能是(?
?）
A.
B.
C.
D.
有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（??
?
）
2
B.
3
C.
4
D.
5
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为(?
)
A.
11.5
m
B.
11.75
m
C.
11.8
m
D.
12.25
m
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是?
?
?
?
??．
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_________．
一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为____个．
?从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是________字母．
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______．
如图，一只蚂蚁要从长方体纸箱表面的A点爬到B点，它所行的最短路线的长是_____．
长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是____cm．
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是________．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
7块棱长为1的正方体组成如图所示的立体图形．
（1）请画出这个几何体的俯视图、左视图；
（2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的有
块．
两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）
如图，小军(AB)、小丽(CD)和小红(EF)同时站在路灯下的笔直路线上，其中小丽和小红的影子分别是BD和FM．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示），并画出小军AB此时在路灯下的影子（用线段BN表示）．
（2）若小丽和小红身高都是1.7米，小军身高1.8米，BD＝2米，DF＝3米，FM＝1米，求路灯的高度和小军的影长．
图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6
m，圆柱部分的高OO1＝4
m，底面圆的直径BC＝8
m，求∠EAO的正切值．
某班数学活动小组的同学在水果市场拿到一个长方体包装箱，将其拆开来了解箱子的制作结构．经测量，其平面展开图和相关尺寸（单位：厘米）如下，其中阴影部分为内部粘贴角料．
（1）此长方体包装盒的体积为多少？（用含x，y的式子表示）
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的10%，则当x＝25，y＝50时，制作这样一个长方体共需要多少面积的纸板？
星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角∠FAD为15°．如图所示，已知∠ABC为60°，AB为12米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？
如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）；
（3）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形；
投影不可能是一个点．
2.【答案】A
【解析】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；
B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．
3.【答案】A
【解析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．据此判断即可.
4.【答案】D
【解析】解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；
圆柱的截面不能得到等腰梯形；
当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形。
5.【答案】B
【解析】解：正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-1”是相对面，
“b”与“-3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴（a+c）b=（1-2）3=-1．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的外侧两旁有两条纵向的虚线如下图．
???????
8.【答案】B
【解析】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用M是SA的中点，在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B．
9.【答案】C
【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体．
10.【答案】C
【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是根据物高：影长=物高：影长得到相应的比例式，解答此题可先作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.
解：?如图，
∵，
∴EH=0.3×0.4=0.12，
∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，
∵，
∴AB=?=11.8（米）。
11.【答案】明
【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．?
12.【答案】正四棱锥
【解析】一个正方形和四个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是正四棱锥．
13.【答案】5
【解析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有1+2+2=5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个．
14.【答案】A
【解析】解：由图可知，与A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以C的对面是A字母．
15.【答案】2.7
【解析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
?
∴△OBC∽△OAD
∴=，而OD=2.4（m），CD=0.8（m），
∴OC=OD-CD=1.6（m），
∵S桌面=1.2m2，
∴S地面=2.7（m2），
这样地面上阴影部分的面积为2.7m2.
16.【答案】5
【解析】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
解：如图（1），AB==；
如图（2），AB==5．
∵5<，
∴它所行的最短路线的长是5.
17.【答案】92
【解析】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．
解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2=92（cm）．
18.【答案】2.
【解析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2017÷4=504…1，
∴滚动第2017次后与第一次相同，
∴朝下的点数为2
19.【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的有2块．
20.【答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH===，
∴BH=30×=10≈10×1.7=17，
∴FC=HD=BD-BH≈30-17=13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
21.【答案】解：（1）如图：
点P即为所求作的点．
（2）过点P作PG⊥DF于点G，
∴AB∥PG，CD∥PG，EF∥PG，
∴=，=，
设DG=x，PG=y，则GF=3-x，
∴=，=，
∴=，
解得x=2，
∴=，解得y=3.4．
∵=，即=，
解得BN=4.5．
答：路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米．
【解析】（1）根据中心投影定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影即可作出点P；
（2）根据相似三角形的性质即可求解．
22.【答案】解：（1）画出俯视图，如图所示：
（2）连接EO1，如图所示：
∵EO1=6m，OO1=4m，
∴EO=EO1-OO1=6-4=2m，
∵AD=BC=8m，
∴OA=OD=4m，
在Rt△AOE中，tan∠EAO===.
23.【答案】解：
（1）由题意知，该长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为40厘米，
?
则长方体包装盒的体积为40xy立方厘米；
（2）∵长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为40厘米，
?
∴长方体的表面积＝2(xy+40y+40x)平方厘米，
?
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的10%，?
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1+10%)×2(xy+40y+40x)，
＝2.2(xy+40y+40x)＝2.2xy+88y+88x（平方厘米），
∵x＝25，y＝50，?
∴制作这样一个长方体共需要纸板2.2×25×50+88×50+88×25＝9350平方厘米．
24.【答案】解：过D作DM⊥AB于M，
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴在Rt△MBD中，
tan∠MBD=，
设MB=x，则MD=x，
∵AF∥CB，
∴∠FAB=∠ABC=60°，
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°，
在Rt△AMD中，
tan∠MAD==1，
∴AM=MD=x，
∴x+x=12，
∴x=6-6，
在Rt△MBD中，cos∠MBD==，
∴BD=2x=12-12，
∵sin∠DBE==，
∴DE=（18-6）≈7.6米，
答：这棵大树的高度约为7.6米．
【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．
本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．
25.【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB＝30cm，
∵纸带宽为15cm，
∴sin∠ABM＝，
∴∠ABM＝30°；
（3）由（1）得知包装的侧面展开图．将图4的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成平行四边形APCQ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD，
由题意得：图2中的BC等于（1）中图的AP＝2AE＝2AB÷cos∠EAB，
＝60÷cos30°
＝40（cm），
故所需的矩形纸带的长度为图2中的MB+BC＝30×cos30°+40＝55cm．
【解析】本题是一道综合题，考查立体图形的侧面展开图，结合三角函数进行计算，难度较大.
（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的?ABCD；
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠ABM=30°；
（3）根据矩形的性质结合特殊三角函数值进行解答即可.
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精品试卷·第
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九年级下册数学
投影与三视图
单元测试卷
（满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（
）
A.
B.
C.
D.
下列图形能折叠成正方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.
由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是（ ）
A.
B.
C.
D.
按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+c）b
的值等于（
）
A.
1
B.
﹣1
C.
3
D.
﹣3
如图正方体纸盒，展开后可以得到（
）
A.
B.
C.
D.
如图所示的几何体，其俯视图是（
）
A.
B.
C.
D.
如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得侧面展开图可能是(?
?）
A.
B.
C.
D.
有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（??
?
）
2
B.
3
C.
4
D.
5
兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.4m，同时另一名同学测量树的影长时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3m，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4m，则树高为(?
)
A.
11.5
m
B.
11.75
m
C.
11.8
m
D.
12.25
m
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是?
?
?
?
??．
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是_________．
一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为____个．
?从3个方向看一个正方体如图所示，则C的对面是________字母．
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影圆形已知灯泡距离地面，桌面距离地面桌面厚度不计算，若桌面的面积是，则地面上的阴影面积是______．
如图，一只蚂蚁要从长方体纸箱表面的A点爬到B点，它所行的最短路线的长是_____．
长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm，8cm，5cm，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是____cm．
有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2017次后，骰子朝下一面的点数是________．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
7块棱长为1的正方体组成如图所示的立体图形．
（1）请画出这个几何体的俯视图、左视图；
（2）如果将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的有
块．
两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）
如图，小军(AB)、小丽(CD)和小红(EF)同时站在路灯下的笔直路线上，其中小丽和小红的影子分别是BD和FM．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示），并画出小军AB此时在路灯下的影子（用线段BN表示）．
（2）若小丽和小红身高都是1.7米，小军身高1.8米，BD＝2米，DF＝3米，FM＝1米，求路灯的高度和小军的影长．
图①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似地看成是由圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示．
（1）请画出这个几何体的俯视图；
（2）图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1＝6
m，圆柱部分的高OO1＝4
m，底面圆的直径BC＝8
m，求∠EAO的正切值．
某班数学活动小组的同学在水果市场拿到一个长方体包装箱，将其拆开来了解箱子的制作结构．经测量，其平面展开图和相关尺寸（单位：厘米）如下，其中阴影部分为内部粘贴角料．
（1）此长方体包装盒的体积为多少？（用含x，y的式子表示）
（2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的10%，则当x＝25，y＝50时，制作这样一个长方体共需要多少面积的纸板？
星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60°角．在A处测得树顶D的俯角∠FAD为15°．如图所示，已知∠ABC为60°，AB为12米．请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？
如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图．为了得到裁剪的角度，我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究．
（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；
（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）；
（3）计算按图3方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是线段；
当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是等边三角形；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是三角形；
投影不可能是一个点．
2.【答案】A
【解析】解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；
B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；
D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．
3.【答案】A
【解析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置．据此判断即可.
4.【答案】D
【解析】解：圆台的截面不能得到长方形；圆锥的截面不能得到长方形；
圆柱的截面不能得到等腰梯形；
当截面经过正方体的3个面时，得到三角形，
当截面与正方体的一个面平行时得到长方形，
当截面经过正方体的一个正方形的对角的顶点，经过4个面，又与对面斜交时，可得到等腰梯形。
5.【答案】B
【解析】解：正方体的平面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-1”是相对面，
“b”与“-3”是相对面，
“c”与“2”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴a=1，b=3，c=-2，
∴（a+c）b=（1-2）3=-1．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A．
7.【答案】A
【解析】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的外侧两旁有两条纵向的虚线如下图．
???????
8.【答案】B
【解析】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用M是SA的中点，在圆锥的侧面上过点B，M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B．
9.【答案】C
【解析】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体．
10.【答案】C
【解析】本题主要考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是根据物高：影长=物高：影长得到相应的比例式，解答此题可先作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.
解：?如图，
∵，
∴EH=0.3×0.4=0.12，
∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，
∵，
∴AB=?=11.8（米）。
11.【答案】明
【解析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字．?
12.【答案】正四棱锥
【解析】一个正方形和四个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是正四棱锥．
13.【答案】5
【解析】从主视图与左视图可以得出此图形只有一排，只能得出一共有1+2+2=5个小正方体，从俯视图可以验证这一点，从而确定组成这个几何体的小正方体的个数为5个．
14.【答案】A
【解析】解：由图可知，与A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，
所以C的对面是A字母．
15.【答案】2.7
【解析】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，
?
∴△OBC∽△OAD
∴=，而OD=2.4（m），CD=0.8（m），
∴OC=OD-CD=1.6（m），
∵S桌面=1.2m2，
∴S地面=2.7（m2），
这样地面上阴影部分的面积为2.7m2.
16.【答案】5
【解析】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据．先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．
解：如图（1），AB==；
如图（2），AB==5．
∵5<，
∴它所行的最短路线的长是5.
17.【答案】92
【解析】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．
根据最短的棱的边都剪，最长的棱只剪一条，据此即可得出答案．
解：如图所示：
这个平面图形的周长的最小值是：5×8+8×4+10×2=92（cm）．
18.【答案】2.
【解析】观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2017÷4=504…1，
∴滚动第2017次后与第一次相同，
∴朝下的点数为2
19.【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）将露在外面的表面（不包括底面）涂上红色，正好有3个面被涂上红色的有2块．
20.【答案】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，
由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，
在Rt△BFH中，tan∠BFH===，
∴BH=30×=10≈10×1.7=17，
∴FC=HD=BD-BH≈30-17=13，
∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，
答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．
21.【答案】解：（1）如图：
点P即为所求作的点．
（2）过点P作PG⊥DF于点G，
∴AB∥PG，CD∥PG，EF∥PG，
∴=，=，
设DG=x，PG=y，则GF=3-x，
∴=，=，
∴=，
解得x=2，
∴=，解得y=3.4．
∵=，即=，
解得BN=4.5．
答：路灯PG的高度为3.4米，小军的影长为4.5米．
【解析】（1）根据中心投影定义：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影即可作出点P；
（2）根据相似三角形的性质即可求解．
22.【答案】解：（1）画出俯视图，如图所示：
（2）连接EO1，如图所示：
∵EO1=6m，OO1=4m，
∴EO=EO1-OO1=6-4=2m，
∵AD=BC=8m，
∴OA=OD=4m，
在Rt△AOE中，tan∠EAO===.
23.【答案】解：
（1）由题意知，该长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为40厘米，
?
则长方体包装盒的体积为40xy立方厘米；
（2）∵长方体的长为y厘米，宽为x厘米，高为40厘米，
?
∴长方体的表面积＝2(xy+40y+40x)平方厘米，
?
又∵内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的10%，?
∴制作这样一个长方体共需要纸板的面积＝(1+10%)×2(xy+40y+40x)，
＝2.2(xy+40y+40x)＝2.2xy+88y+88x（平方厘米），
∵x＝25，y＝50，?
∴制作这样一个长方体共需要纸板2.2×25×50+88×50+88×25＝9350平方厘米．
24.【答案】解：过D作DM⊥AB于M，
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°，
∴在Rt△MBD中，
tan∠MBD=，
设MB=x，则MD=x，
∵AF∥CB，
∴∠FAB=∠ABC=60°，
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°，
在Rt△AMD中，
tan∠MAD==1，
∴AM=MD=x，
∴x+x=12，
∴x=6-6，
在Rt△MBD中，cos∠MBD==，
∴BD=2x=12-12，
∵sin∠DBE==，
∴DE=（18-6）≈7.6米，
答：这棵大树的高度约为7.6米．
【解析】利用题中所给的角的度数可得到△ABD中各角的度数，进而把已知线段AB整理到直角三角形中，利用相应的三角函数即可求得所求线段的长度．
本题考查了解直角三角形-仰角的问题，解题的一般思路是通常把已知长度的线段整理到直角三角形中，利用公共边及相应的三角函数求解；所求的线段的长度也要进行代换，整理到相应的直角三角形中．
25.【答案】解：（1）如图所示：
；
（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，
∴AB＝30cm，
∵纸带宽为15cm，
∴sin∠ABM＝，
∴∠ABM＝30°；
（3）由（1）得知包装的侧面展开图．将图4的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成平行四边形APCQ，此平行四边形即为图2中的平行四边形ABCD，
由题意得：图2中的BC等于（1）中图的AP＝2AE＝2AB÷cos∠EAB，
＝60÷cos30°
＝40（cm），
故所需的矩形纸带的长度为图2中的MB+BC＝30×cos30°+40＝55cm．
【解析】本题是一道综合题，考查立体图形的侧面展开图，结合三角函数进行计算，难度较大.
（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的?ABCD；
（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠ABM=30°；
（3）根据矩形的性质结合特殊三角函数值进行解答即可.
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精品试卷·第
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