第四章代数式期末专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．在代数式xy，﹣2mn，0，2m+1，中，单项式有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
【分析】利用单项式定义解答即可．
【解答】解：xy，﹣2mn，0，是单项式，共4个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
2．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a3和23
B．﹣ab和3abc
C．6x2y和4yx2
D．3m3n2和8m2n3
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，据此判断即可．
【解答】解：A、a3和23，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B、﹣ab和3abc，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C、6x2y和4yx2，所含字母相同，且相同的字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
D、3m3n2和8m2n3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了同类项，熟记定义是解答本题的关键．
3．若单项式amb2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．9
B．8
C．6
D．3
【分析】直接利用合并同类项法则得出，m，n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵单项式amb2与的和仍是单项式，
∴m＝3，n＝2，
则nm的值是：23＝8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（ ）
A．﹣4a﹣22b
B．8b﹣4a
C．﹣4a﹣2b
D．﹣4a﹣12b
【分析】先去括号，然后根据合并同类项法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝8a﹣7b﹣12a+15b
＝﹣4a+8b，
故选：B．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
5．已知a+b＝3，c﹣d＝2，则（a+c）﹣（﹣b+d）的值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝a+c+b﹣d
＝a+b+c﹣d，
当a+c＝3，c﹣d＝2时，
∴原式＝3+2
＝5，
故选：A．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
6．已知a﹣b＝﹣2，则代数式3（b﹣a）2的值为（ ）
A．12
B．﹣12
C．1
D．﹣1
【分析】根据已知求得b﹣a，再将b﹣a的值整体代入计算可得．
【解答】解：∵a﹣b＝﹣2，
∴b﹣a＝2，
∴3（b﹣a）2＝3×22＝3×4＝12，
故选：A．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个
B．（21+n）个
C．（19+n）个
D．（18+n）个
【分析】第1排座位是20＝19+1，因为后排比前排多1，所以可以求得第二排和第三排的座位数；以此类推每排座位数是：19+n．
【解答】解：∵第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，
∴第二排是19+1+1＝21，
第三排是19+1+1+1＝22；
以此类推，第n排有座位数为：（19+n）个；
故选：C．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到每排座位数和排数的规律，从而得解．
8．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程＝s；同向而行，等量关系为：甲路程﹣乙路程＝s，则10xa+3xa＝s，10xb﹣3xb＝s，联立即可求得的值．
【解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有
10xa+3xa＝s①，
10xb﹣3xb＝s②，
①﹣②得10xa+3xa﹣（10xb﹣3xb）＝0，
13a﹣7b＝0，
＝，
故选：B．
【点评】考查了列代数式，解决本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，按所给答案消去无关字母．要知道相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程＝s；同向而行，等量关系为：甲路程﹣乙路程＝s．
9．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．mn﹣4ab
B．mn﹣2ab﹣am
C．an+2bn﹣4ab
D．a2﹣2ab﹣am+mn
【分析】观察图形可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b＝（m﹣a），表示出左右两个阴影部分矩形的长与宽，进而表示出面积，化简变形即可得到结果．
【解答】解：由题意可得a+2b＝m，即2b﹣m＝﹣a，b＝（m﹣a），
可得左边阴影部分的长为2b，宽为n﹣a，右边阴影部分的长为m﹣2b，宽为n﹣2b，
图中阴影部分的面积为
2b（n﹣a）+（m﹣2b）（n﹣2b）
＝2bn﹣2ab+mn﹣2bm﹣2bn+4b2
＝﹣2ab+mn﹣2bm+4b2
＝mn﹣2ab+2b（2b﹣m）
＝mn﹣2ab+2b（﹣a）
＝mn﹣4ab，
mn﹣4ab
＝（a+2b）n﹣4ab
＝an+2bn﹣4ab，
mn﹣4ab
＝mn﹣2ab﹣2a×（m﹣a）
＝a2﹣2ab﹣am+mn．
无法得到B选项．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）
A．3b﹣a
B．3b﹣2a
C．4b﹣a
D．4b﹣2a
【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），然后计算它的周长．
【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b﹣a），
所以剩余白色长方形的周长＝2b+2（b﹣a）＝4b﹣2a．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，需要掌握矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等．
11．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
A．8
B．9
C．10
D．11
【分析】把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥5）；
第二步时候：左边x﹣5，中间x+5，右边x；
第三步时候：左边x﹣5，中间x+8，右边x﹣3；
第四步开始时候，右边有（x﹣3）张牌，则从中间拿走（x﹣3）张，则中间所剩牌数为（x+8）﹣（x﹣3）＝x+8﹣x+3＝11．
所以中间一堆牌此时有11张牌．
故选：D．
【点评】本题考查的是整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
12．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
【分析】先将（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化简，然后令含x、y的项系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到m+n的值．
【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
13．某商品打八折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元
B．20%a元
C．元
D．元
【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%对应的数量是a元，由此用除法求出原价．
【解答】解：a÷80%＝（元）．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
14．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元
B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a﹣5b）元
D．亏了（5a﹣5b）元
【分析】应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
【解答】解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）＝25a+25b
∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，
∵a＞b，
∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，
∴他赚了．
故选：C．
【点评】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
15．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（ ）
A．30
B．﹣26
C．﹣30
D．34
【分析】因代数式x﹣2y+8＝18所含未知数x、y的系数分别为1，﹣2，计算出x﹣2y＝10，所求代数式3x﹣6y+4的未知数x、y的系数分别为3，﹣6，根据乘法分配律的逆用提出3后得3（x﹣2y）+4，代入求值得34．
【解答】解：∵x﹣2y+8＝18，
∴x﹣2y＝10，
∴3x﹣6y+4＝3（x﹣2y）+4＝3×10+4＝34
故选：D．
【点评】本题综合考查了用整体法代入求值，等式的性质和有理数的混合运算，重点掌握整体代入求值法．
16．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
【分析】首先把楼盘原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家售楼处买这楼盘各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客应选择的楼盘．
【解答】解：甲楼盘售楼处：1×（1﹣15%）×（1﹣15%）
＝1×85%×85%
＝0.7225
乙楼盘售楼处：1×（1﹣30%）
＝1×70%
＝0.7
丙楼盘售楼处：1×0.9×（1﹣20%）
＝1×80%×90%
＝0.72
因为0.7＜0.72＜0.7225，
所以应选择的楼盘是乙．
故选：B．
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家售楼处各需要多少钱．
17．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4
D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则逐一计算即可得．
【解答】解：A．3a与b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此选项错误；
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此选项错误；
D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项的定义、合并同类项法则、去括号法则及合并同类项法则．
18．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．
【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．
二．填空题（共10小题）
19．写出一个只含字母a、b的三次三项式，并按字母a的降幂排列是 a3+a2b+a ．
【分析】利用多项式的定义和降幂排列的定义可得答案．
【解答】解：由题意得：a3+a2b+a（答案不唯一），
故答案为：a3+a2b+a．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
20．若6ax+yb2与﹣aby﹣1的和为单项式，则xy＝ ﹣8 ．
【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．
【解答】解：∵6ax+yb2与﹣aby﹣1的和为单项式，
∴，
解得，
∴xy＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了同类项的定义，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．
21．若﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，则m﹣n＝ ﹣4 ．
【分析】根据同类项的概念解答即可．
【解答】解：∵﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，
∴m+2＝3，n﹣1＝4，
∴m＝1，n＝5，
则m﹣n＝1﹣5＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
22．单项式﹣ab3的系数是 ﹣ ，次数是 4 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣ab3的系数是﹣，次数是4．
故答案为：﹣，4．
【点评】本题考查单项式的相关定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
23．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为 10b+a ．
【分析】个位数字a，十位数字b的两位数可以表示为：10b+a．
【解答】个位数字a，十位数字b的两位数是：10×b+1×a
＝10b+a，故答案为：10b﹣a．
【点评】本题考查正整数的代数式表示．注意代数式表示数字与具体数字表示的区别．
24．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为ycm，宽为xcm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是 4x cm．（用含x或y的代数式来表示）
【分析】设小长方形的长为a，宽为b，根据长方形的周长＝2（长+宽），表示出阴影部分周长之和即可．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：阴影部分周长和为：2（3b+a）+2（x﹣3b）+2（x﹣a）
＝2a+6b+2x﹣6b+2x﹣2a
＝4x（cm），
故答案为：4x．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．若x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值为 11 ．
【分析】由题意可知当x＝1时，可得a+b+7＝3，可化为﹣（a+b）＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，把﹣（a+b）＝4代入即可得出答案．
【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+7＝3，
可得a+b+7＝3，
当x＝﹣1时，ax3+bx+7＝﹣a﹣b+7＝﹣（a+b）+7，
因为a+b+7＝3，a+b＝﹣4，
所以﹣（a+b）＝4，
所以﹣（a+b）+7＝11．
故答案为：11．
【点评】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键．
26．如图是一数值转换机的示意图，若输入x＝﹣1，则输出的结果是 10 ．
【分析】将x＝﹣1代入题中的运算程序依次运算即可得出答案．
【解答】解：当x＝﹣1时，按照图中的程序依次运算得：
﹣1×3＝﹣3，
（﹣3）2＝9，
9﹣2＝7，
7+3＝10，
输出10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了依照程序框图进行代数式求值，熟练掌握相关运算法则并正确按照图中的运算规则计算是解题的关键．
27．关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项．则ab＝ 81 ．
【分析】先合并同类项，根据多项式不含x的3次项和2次项，得到两项系数为0，即可求出a与b的值，再代入所求算式计算即可．
【解答】解：﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4
＝﹣5x5+（2a+6）x3+（4﹣b）x2+x﹣4，
∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项，
∴2a+6＝0，4﹣b＝0，
解得a＝3，b＝4，
∴ab＝24＝81．
故答案为：81．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题关键．
28．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+3的值为 4 ．
【分析】根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y＝1，然后利用整体代入思想计算即可．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5＝7，
∴4y2﹣2y＝2，
∴2y2﹣y＝1，
∴2y2﹣y+3＝1+3＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体思想进行计算．
三．解答题（共10小题）
29．先化简，再求值：（5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝，y＝2．
【分析】根据去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：（5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy）
＝5xy﹣8x3+12x2﹣4xy
＝xy﹣8x3+12x2，
当x＝，y＝2时，
原式＝×2﹣8×（）3+12×（）2
＝1﹣8×+12×
＝1﹣1+3
＝3．
【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．
30．先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣3，y＝．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝5x2﹣6x2﹣12y+2x2﹣2y
＝x2﹣14y，
当x＝﹣3，y＝时，
原式＝9﹣2＝7．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
31．化简求值：5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝．
【分析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝5a2﹣10ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝5a2﹣10ab﹣（a2+3ab）
＝5a2﹣10ab﹣a2﹣3ab
＝4a2﹣13ab，
当a＝﹣3，b＝时，
原式＝4×9﹣13×（﹣3）×
＝36﹣13×（﹣1）
＝36+13
＝49．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
32．已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，当x＝﹣时，求代数式A﹣3B+2C的值．
【分析】首先去括号，然后再合并同类项，化简后，再代入x的值可得答案．
【解答】解：A﹣3B+2C
＝（2x2+6x﹣3）﹣3（1﹣3x﹣x2）+2（4x2﹣5x﹣1）
＝2x2+6x﹣3﹣3+9x+3x2+8x2﹣10x﹣2
＝13x2+5x﹣8，
当x＝﹣时，原式＝13×﹣5×﹣8＝．
【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是注意去括号时，符号的变化．
33．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.3
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月1日，10月2日的游客人数？
（2）若9月30日的游客人数为1万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
（3）在（2）的条件下，若门票每人10元，问黄金周期间该风景区门票收入是多少元？
【分析】（1）根据题意可知，10月1日的游客人数＝a+1.6，10月2日的游客人数＝a+1.6+0.8．
（2）分别表示出七天内游客人数，再相加即可求解．
（3）把七天内游客人数乘10即可得黄金周期间该风景区门票的收入．
【解答】解：（1）10月1日的游客人数为（a+1.6）万人，
10月2日的游客人为＝a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人；
（2）（1+1.6）+（1+1.6+0.8）+（1+1.6+0.8+0.4）+（1+1.6+0.8+0.4﹣0.3）+（1+1.6+0.8+0.4﹣0.3﹣0.8）+（1+1.6+0.8+0.4﹣0.3﹣0.8+0.2）+（1+1.6+0.8+0.4﹣0.3﹣0.8+0.2﹣1.2）
＝2.6+3.4+3.8+3.5+2.7+2.9+1.7
＝20.6（万人）．
故这7天的游客总人数是20.6万人；
（3）20.6×10000×10＝2060000（元）．
故黄金周期间该风景区门票收入是2060000元．
【点评】本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．
34．计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝a3；
（2）原式＝2x2﹣+3x﹣3x+3x2﹣
＝5x2﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
35．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半径为y米的半圆形，下部是宽为y米的长方形，计算：
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；（注：窗框的总长为图中所有线条的总长）
（3）若窗户上安装的玻璃每平方米20元，窗框料每米4元，窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用．
【分析】（1）窗户的面积＝3个长方形的面积+半圆的面积；
（2）根据图示，用4条长度是y米的边的长度和加上半径是y米的半圆的周长，再加上2y米，求出窗框的总长是多少即可；
（3）由单价×数量＝总价分别求出安装的玻璃和窗框料的费用，再相加即可解答．
【解答】解：（1）y×2y+πy2＝5y2+πy2＝（5+π）y2（平方米）．
故窗户的面积是（5+π）y2（平方米）；
（2）y×4+πy+2y+2y＝（14+π）y（米）．
故窗框的总长为（14+π）y米；
（3）（5+π）y2×20+（14+π）y×4＝[（100+20π）y2+（56+4π）y]元．
故安装这种窗户的总费用为[（100+20π）y2+（56+4π）y]元．
【点评】此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握长方形、圆的周长和面积的求法．
36．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2017﹣（﹣mn）2017．
【分析】由相反数、倒数及绝对值的意义，先求出x+y、mn、a的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
∴x+y＝0，mn＝1，a＝3或﹣3．
当x+y＝0，mn＝1，a＝3时，
原式＝9﹣3+0﹣（﹣1）＝7；
当x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3时，
原式＝9+3+0﹣（﹣1）＝11．
【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义及有理数的混合运算，理解相反数、倒数、绝对值的意义是解决本题的关键．
37．有这样一道题，当a＝1，b＝﹣1时，求多项式：3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+a2b）的值”，马小虎做题时把a＝1错抄成a＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
【分析】先把多项式去括号合并同类项，根据合并后的结果分析a＝1错抄成a＝﹣1，做出的结果却都一样．
【解答】解：原式＝3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2﹣2b2+3+a3b3+a2b
＝﹣b2+b+3．
因为多项式合并后的结果里不含有a的项，故计算结果只与b有关，与a无关，
所以a＝1或a＝﹣1计算的结果都一样．
【点评】本题主要考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
38．2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两中销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．
若采用方式①收入 （24000a﹣52800）元 ；
若采用方式②收入 24000b元 ．
（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．
【分析】（1）方式①：销售收入﹣工人工资﹣农用车运费及其他各项税费，
方式②：每千克售价×销售量，
（2）每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率．
贷款第n个月的还款额＝平均每月应还的贷款本金+月利息．
【解答】（1）由题意，方式①收入为：24000a﹣300×6×﹣400×
＝（24000a﹣52800）元，
方式②获利：24000b元．
（2）①平均每月还贷本金为：180000÷（5×12）＝3000元，
月利息＝18000×0.5%＝900元，
∴第一个月的还款额为：3000+900＝3900元，
答：小张贷款后第一个月应还款额是3900元．
②平均每月的还款本金为：180000÷5÷12＝3000元，
第n个月的利息为：[180000﹣3000（n﹣1）]×0.5%＝﹣15n+915（元），
∴y＝﹣15n+915+3000
＝﹣15n+3915（元）．（1≤n≤60，n是正整数）
【点评】本题考查列代数式，整式加减的应用，正确理解每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率．贷款第n个月的还款额＝平均每月应还的贷款本金+月利息是关键．第四章代数式期末专项练习
一．选择题（共18小题）
1．在代数式xy，﹣2mn，0，2m+1，中，单项式有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．a3和23
B．﹣ab和3abc
C．6x2y和4yx2
D．3m3n2和8m2n3
3．若单项式amb2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A．9
B．8
C．6
D．3
4．计算：（8a﹣7b）﹣3（4a﹣5b）＝（ ）
A．﹣4a﹣22b
B．8b﹣4a
C．﹣4a﹣2b
D．﹣4a﹣12b
5．已知a+b＝3，c﹣d＝2，则（a+c）﹣（﹣b+d）的值是（ ）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
6．已知a﹣b＝﹣2，则代数式3（b﹣a）2的值为（ ）
A．12
B．﹣12
C．1
D．﹣1
7．某影院第一排有20个座位，每退一排就多1个座位，则第n排有座位（ ）
A．（20+n）个
B．（21+n）个
C．（19+n）个
D．（18+n）个
8．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（ ）
A．mn﹣4ab
B．mn﹣2ab﹣am
C．an+2bn﹣4ab
D．a2﹣2ab﹣am+mn
10．如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为（ ）
A．3b﹣a
B．3b﹣2a
C．4b﹣a
D．4b﹣2a
11．有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ）
①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同；
②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆；
③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆；
④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．
A．8
B．9
C．10
D．11
12．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
13．某商品打八折后价格为a元，则原价为（ ）
A．a元
B．20%a元
C．元
D．元
14．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（ ）
A．赚了（25a+25b）元
B．亏了（20a+30b）元
C．赚了（5a﹣5b）元
D．亏了（5a﹣5b）元
15．若代数式x﹣2y+8的值为18，则代数式3x﹣6y+4的值为（ ）
A．30
B．﹣26
C．﹣30
D．34
16．为了贯彻“房住不炒”要求，加快回笼资金，我市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘售楼处打出在原价基础上先降价15%，再降价15%；乙楼盘打出一次性降价30%；丙楼盘打出先九折，再降价20%，如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．都一样
17．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3ab
B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4
D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b
18．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
二．填空题（共10小题）
19．写出一个只含字母a、b的三次三项式，并按字母a的降幂排列是
．
20．若6ax+yb2与﹣aby﹣1的和为单项式，则xy＝
．
21．若﹣4xm+2y4与2x3yn﹣1为同类项，则m﹣n＝
．
22．单项式﹣ab3的系数是
，次数是
．
23．一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数为
．
24．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为ycm，宽为xcm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分周长的和是
cm．（用含x或y的代数式来表示）
25．若x＝1时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x＝﹣1时，ax3+bx+7的值为
．
26．如图是一数值转换机的示意图，若输入x＝﹣1，则输出的结果是
．
27．关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+4x2+6x3﹣4不含x的3次项和2次项．则ab＝
．
28．如果代数式4y2﹣2y+5的值为7，那么代数式2y2﹣y+3的值为
．
三．解答题（共10小题）
29．先化简，再求值：（5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝，y＝2．
30．先化简，再求值：5x2﹣3（2x2+4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣3，y＝．
31．化简求值：5（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝．
32．已知：A＝2x2+6x﹣3，B＝1﹣3x﹣x2，C＝4x2﹣5x﹣1，当x＝﹣时，求代数式A﹣3B+2C的值．
33．“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.3
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月1日，10月2日的游客人数？
（2）若9月30日的游客人数为1万人，求这7天的游客总人数是多少万人？
（3）在（2）的条件下，若门票每人10元，问黄金周期间该风景区门票收入是多少元？
34．计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2；
（2）（2x2﹣+3x）﹣3（x﹣x2+）．
35．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其中上部是半径为y米的半圆形，下部是宽为y米的长方形，计算：
（1）求窗户的面积；
（2）求窗框的总长；（注：窗框的总长为图中所有线条的总长）
（3）若窗户上安装的玻璃每平方米20元，窗框料每米4元，窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用．
36．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2017﹣（﹣mn）2017．
37．有这样一道题，当a＝1，b＝﹣1时，求多项式：3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+a2b）的值”，马小虎做题时把a＝1错抄成a＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．
38．2019年，某葡萄园中“黑美人”喜获丰收，总产量为24000千克，且有两中销售方式①运往市区销售；②市民亲自去生态农业园采摘购买，若运往市区销售每千克售价为a元，市民亲自去生态园采摘购买每千克售价为b元（b＜a），若小张将葡萄运往生态区销售平均每天售出1000千克．需要请6名工人，每人每天付工资300元．农用车运费及其他各项税费平均每天400元，若市民亲自去生态农业园采摘则不再产生其他费用．
（1）请用a或b分表示出两种不同方式出售完该批葡萄的收入．
若采用方式①收入
；
若采用方式②收入
．
（2）由于2019年葡萄销售良好，小张计划2020大投入加种葡萄面积，但是现金不够，小张于2020年1月在工商银行借了18万元贷款，贷款期为5年，从开始贷款的下一个月起以等额本金的方式偿还：每月还贷款＝平均每月应还的贷款本金+月利息．月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率，贷款月利率是0.5%．
①小张贷款后第一个月应还款额是多少元？
②假设贷款月利率不变，若小张在贷款后第n（1≤n≤60，n是正整数）3个月的还款额为y，请写出y与n之间的关系．
