第六章图形的初步认识期末专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，据此解答即可．
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
【点评】此题主要考查了相交线探索规律．此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法是解题的关键．
2．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．
【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识．
故选：A．
【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3．下列说法不正确的有（ ）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
【分析】由绝对值，相反数，有理数的加法法则以及线段定义依次判断可求解．
【解答】解：①绝对值是本身的数是非负数，故①符合题意；
②符号不同的两个数不一定是互为相反数，故②符合题意；
③两数相加，和不一定大于任何一个加数，故③符合题意；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故④不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了线段的定义，正负数，相反数，绝对值，理解这些定义并运用是本题的关键．
4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③
B．③④
C．②③
D．②
【分析】可结合题意及图，直接对四个选项本身进行分析，确定对错．
【解答】解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故原来的结论正确；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故原来的结论错误；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故原来的结论正确；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处与设在点B及点C处一样好，故原来的结论错误．
故选：A．
【点评】本题考查了两点之间线段最短的问题，解题关键是具有较强的理解能力及分析能力，实际这道题根本不需要计算．
5．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3
B．∠2＜∠4+∠5
C．∠3＝∠4
D．∠3＝∠5
【分析】根据对顶角的性质，三角形的外角性质以及平行线的性质判断即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠2，∠1＝∠3+∠A，
∴∠1＞∠3，
故本选项符合题意；
B．∵∠2＝∠4+∠5，
∴∠2＞∠4，∠2＞∠5，
故本选项不合题意；
C．∵AD与BC不平行，
∴∠3≠∠4，
故本选项不合题意；
D．∵∠A≠∠C，
∴∠3≠∠5，
故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了对顶角的性质，三角形的外角性质以及平行线的性质，熟记相关知识点的解答本题的关键．
6．如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．北偏东65°
B．北偏西35°
C．南偏东65°
D．南偏西35°
【分析】根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．
【解答】解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
【点评】本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．
【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，
故选：B．
【点评】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
8．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
【分析】根据∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，求得∠2的度数，然后根据∠2与∠3互补，得出∠3＝180°﹣∠2．
【解答】解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故选：D．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
9．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．1cm
B．11cm
C．1cm
或11cm
D．2cm或11cm
【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分两种情况：①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝12cm，较短的木条为BC＝10cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝6cm，BN＝5cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝6+5＝11cm，
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝6﹣5＝1cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm
或11cm，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
10．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
【分析】用一副三角板能画出来的角有：15°，30°，45°，75°，90°，105°，135°，150°，180°．
【解答】解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
⑤145°不可以用一副三角板画出来；
故选：D．
【点评】本题考查了角的计算，熟记三角尺的角度，利用和、差关系求解是解答此题的关键．
11．如图，已知线段AB＝10cm，AP＝6cm，P是OB的中点，则AO＝（ ）
A．1.5
cm
B．2
cm
C．2.5
cm
D．3
cm
【分析】根据线段的中点定义可得OP＝PB＝AB﹣AP＝4，再根据线段的和差可求得AO的长．
【解答】解：∵AB＝10cm，AP＝6cm，
∴BP＝AB﹣AP＝4cm，
∵P是OB的中点，
∴OP＝BP＝4cm，
∴AO＝AP﹣OP＝6﹣4＝2（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义，进行线段的和差计算．
12．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（ ）
A．OA⊥OC
B．∠AOD＝135°
C．∠AOB＝∠COD
D．∠BOC与∠AOD互补
【分析】根据垂直的定义，量角器等知识一一判断即可．
【解答】解：观察图象可知，OC⊥OA，∠AOB＝∠COD，∠OBC与∠AOD互补，
故A，C，D正确，
故选：B．
【点评】本题考查垂线，余角和互补等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
13．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
14．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BC
B．MN＝BC
C．2MN＝3BC
D．不确定
【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．
【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，
∵AB＝BC+4m，
∴B为8m，
∴BC＝4m，
设D为x，则M为，N为，
∴MN为6m，
∴2MN＝3BC，
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．
15．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．2a
B．a
C．a
D．a
【分析】根据线段的和差定义计算即可．
【解答】解：∵AD+BC＝AB，
∴2（AD+BC）＝3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）＝3（AC+CD+BD），
∴CD＝AC+BC＝a，
故选：B．
【点评】本题考查线段的和差定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
16．以下四个语句中，正确的有（ ）
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；
②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】根据角的表示方法，线段的性质，钝角的概念，以及线段的中点定义进行分析即可．
【解答】解：①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，说法错误，必须说明A、B、C三点共线时；
②两点之间直线最短，说法错误，应是两点之间线段最短；
③大于直角的角是钝角说法错误，应该是大于直角小于平角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示，说法错误，以B为顶点的角不是一个，故不能用∠B表示，
故选：A．
【点评】此题主要考查了角、直线、线段，关键是熟练掌握课本基础知识．
17．若∠1、∠2、∠3三个角的和是平角，且∠1比∠2大10°，∠3＝90°，则∠2＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
【分析】由平角的定蚁，角的和差，方程求得∠2的度数为40°．
【解答】解：设∠2＝x，则∠1＝10°+x，
∵∠1、∠2、∠3三个角的和是平角，
∴∠1+∠2+∠3＝180°，
又∵∠3＝90°，
∴x+x+10°+90°＝180°，
解得：x＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查了角的和差，平角的定义等相关知识，重点掌握角的计算，难点是用方程的思想解题，
18．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（ ）
A．8点
B．4点
C．6点
D．8点或4点
【分析】根据题意，由∠α恰好是∠α的补角的2倍可得关于∠α的方程，求得∠α的度数，进一步得到对应的时间即可．
【解答】解：根据题意有∠α＝2（180﹣∠α），
解得∠α＝120°，
则此时对应的时间应是8点或4点．
故选：D．
【点评】本题考查钟面角、补角的定义，和为180°的两角互为补角．
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：
①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF
②∠AOD＝∠DOE＝∠AOE
③∠BOE＝2∠COF
④∠BOF＝∠COF
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据余角、补角、角平分线的定义进行选择即可．
【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，
∴∠BOE的补角是∠AOE，余角是∠BOF，故①错误；
∵OD平分∠AOE，
∴∠AOD＝∠DOE＝∠AOE，故②正确；
∵∠EOD＝∠AOD＝90°﹣∠COF，
∴∠BOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF，故③正确，
无法证明④正确，故④错误；
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及余角、补角、角平分线的定义，掌握余角、补角、角平分线的定义是解题的关键．
20．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10
B．11
C．20
D．22
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【解答】解：5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
二．填空题（共10小题）
21．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为 10cm ．
【分析】设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，
∵MB比AM长2cm，
∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），
∴AB长为5x＝10（cm），
故答案为：10cm．
【点评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，正确的理解题意是解题的关键．
22．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 45 度．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：因为4点30分时针与分针相距1+＝，
所以4点30分时针与分针所夹的锐角是30°×＝45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题的关键．
23．计算：18°13′×5＝ 91°5′． ．
【分析】根据度分秒的进制单位是60进行解答．
【解答】解：原式＝90°+65′＝91°5′．
故答案是：91°5′．
【点评】本题考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．
24．1.25°＝ 75 分，5400″＝ 1.5 度．
【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
【解答】解：1.25°＝1×60′+0.25×60′＝60′+15′＝75′，
5400″＝（5400÷60）′＝90′＝（90÷60）°＝1.5°，
故答案为：75；1.5．
【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握度、分、秒之间是60进制．
25．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ 108° ．
【分析】根据对顶角、邻补角的性质及∠1＝36°可求出∠2和∠3的度数，进而能得出∠2﹣∠3的值．
【解答】解：∵直线a、b相交，∠1＝36°，
∴∠3＝∠1＝36°，∠2＝180°﹣∠1＝144°，
∴∠2﹣∠3＝144°﹣36°＝108°．
故答案为：108°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是掌握对顶角、邻补角的性质．对顶角的性质：对顶角相等．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
26．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝ 12cm ．
【分析】根据题意得出：AC：BC＝2：3，BD＝AC，设AC＝BD＝2x，BC＝3x，进而得出AC，BD的长，再求出AE的长，即可得出答案．
【解答】解：∵AC：BC＝2：3，BD＝AC，
∴设AC＝BD＝2x，BC＝3x，
∵AC+BC＝2x+3x＝40，
解得：x＝8，
∴AC＝BD＝16cm，BC＝24cm，
∵E为AD的中点，
∴AE＝ED＝（16×2+24）＝28cm，
∴EC＝AE﹣AC＝28﹣16＝12cm．
故答案为：12cm．
【点评】此题主要考查了两点距离计算，根据已得出AC，BD的长是解题关键．
27．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为 90° ．
【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．
【解答】解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，
则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，
∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，
解得，x＝30°，
∴∠POQ＝3x°＝90°，
故填：90°．
【点评】本题考查了确定角的个数及角的度数的计算，解题的关键是根据题意列出方程．
28．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是 100°12′ ．
【分析】根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．
【解答】解：∵OA是表示北偏东62°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，
∴∠AOB＝180°﹣62°﹣38°12′＝79°48′，
∴∠AOB的补角的度数是180°﹣79°48′＝100°12′．
故答案是：100°12′．
【点评】本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．
29．C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB＝12，DB＝8，则CD的长为 2 ．
【分析】根据线段中点求出BC，代入CD＝BD﹣BC求出即可．
【解答】解：
∵C为线段AB的中点，AB＝12，
∴BC＝AB＝6，
∵DB＝8，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣6＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出BC的长和得出CD＝BD﹣BC是解此题的关键．
30．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝ 23或1 ．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P、Q四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【解答】解：本题有两种情形：
（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23；
（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1．
故答案为：23或1．
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
三．解答题（共10小题）
31．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有 ∠AOB 和 ∠COD ；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
【分析】（1）根据∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，解答即可；
（2）求出∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，代入求出即可．
【解答】解：（1）因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
所以∠BOC与∠AOB互余，∠BOC与∠COD互余，
所以图中与∠BOC互余的角有∠AOB和∠COD；
（2）∠AOD与∠BOC互补，理由如下：
因为∠AOC和∠BOD都是直角，
所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC＝90°，
又因为∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD，
所以∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠BOC＝180°，
所以∠AOD与∠BOC互补．
故答案为：∠AOB，∠COD
【点评】本题考查了角的有关计算．解题的关键是明确角的有关计算方法，以及能够根据图形进行计算，题目比较好，难度适中．
32．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为 （a﹣2b） cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
【分析】（1）根据折叠可得答案；
（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；
（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．
【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）的正方形，
故答案为：（a﹣2b）；
（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）
答：长方体纸盒的底面积为144cm2；
（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，
所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，
答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．
【点评】本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确判断的前提，用代数式表示是关键．
33．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【分析】（1）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（2）根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）∵线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC＝5厘米，CN＝BC＝3厘米，
∴MN＝CM+CN＝8厘米；
（2）如图，∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM＝AC，CN＝BC，
∴MN＝CN﹣CM＝（BC﹣AC）＝a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
34．（1）计算：11°23′26″×3；
（2）解方程：．
【分析】（1）把度、分、秒分别乘以3，再满60进1，即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次解答可得．
【解答】解：（1）11°23′26″×3＝33°69′78″
＝34°10′18″；
（2）去分母，得：7（1﹣2x）＝3（3x+17）﹣21，
去括号，得：7﹣14x＝9x+51﹣21，
移项，得：﹣14x﹣9x＝51﹣21﹣7，
合并同类项，得：﹣23x＝23，
系数化为1，得：x＝﹣1．
【点评】本题考查了度分秒的换算和解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；以及明确度、分、秒之间的换算方法，注意：1°＝60′，1′＝60″．
35．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
【分析】（1）根据已知条件，∠AOB和∠COD是直角，可得出∠BOD和∠AOC与∠BOC的关系式，再根据∠AOC与∠AOB和∠BOD列出等量关系，即可得出答案；
（2）根据已知条件∠BOE＝∠BOC，可设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，再根据周角的关系可得到∠AOD的等量关系，再根据∠DOF＝∠AOD，可得到∠AOF的等量关系式，由∠BOE、∠AOB和∠∠AOF可列出等量关系，即可得到答案；
（3）分两种情况，①当射线OG在∠EOF内部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果，当射线OG在∠EOF外部时，由∠GOF：∠GOE＝2：3，可得出结果．
【解答】（1）∠AOD+∠BOC＝180°．
证明：∵∠AOB和∠COD是直角，
∴∠AOB＝∠COD＝90°，
∵∠BOD+∠BOC＝∠COD，
∴∠BOD＝90°﹣∠BOC，
同理：∠AOC＝90°﹣∠BOC，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝90°+90°﹣∠BOC＝180°﹣∠BOC，
∴∠AOD+∠BOC＝180°；
（2）解：设∠BOE＝a，则∠BOC＝3a，
∵∠BOE+∠EOC＝∠BOC，
∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝2a，
∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，
∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB
＝360°﹣90°﹣3a﹣90°＝180°﹣3a，
∵∠DOF＝∠AOD，
∴∠DOF＝（180°﹣3a）＝120°﹣2a，
∴∠AOF＝∠AOD＝（180°﹣3a）＝60°﹣a，
∴∠EOF＝∠BOE+∠AOB+∠AOF＝a+90°+60°﹣a＝150°，
∠EOF的度数为150°；
（3）①当射线OG在∠EOF内部时，
∴∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝
（∠GOF+∠GOE）＝∠EOF＝150°＝60°；
②当射线OG在∠EOF外部时，
∵∠GOF：∠GOE＝2：3，
∴∠GOF＝
（∠GOF+∠GOE）
＝∠EOF
＝（∠DOF+∠COD+∠EOC）
＝
（120°﹣2a+90°+2a）
＝84°．
综上所述，∠GOF
的度数是60°或84°．
【点评】本题主要考查角的计算，根据题意列出相应的等量关系是解决本题的关键．
36．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
【分析】利用垂直的定义可得∠DOF＝90°，再结合条件∠BOF＝30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握垂直的定义，掌握邻补角互补．
37．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝ 4 ；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；
（2）根据已知AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP；
（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．
【解答】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵点C恰好在线段AB中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP＝AC+BC＝×AB+×AB＝×AB＝×6＝4；
故答案为：4；
（2）①点C在线段AB上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ+CP═AC+BC＝×（AC+BC）＝AB═m；
②点C在线段BA的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CP﹣CQ＝BC﹣AC＝×（BC﹣AC）＝AB＝m；
③点C在线段AB的延长线上：
∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，
∴CQ＝AC，CP＝BC，
∵AB＝m（m为常数），
∴PQ＝CQ﹣CP＝AC﹣BC＝×（AC﹣BC）＝AB＝m；
故PQ是一个常数，即是常数m；
（3）如图：
∵CQ＝2AQ，
∴2AP+CQ﹣2PQ
＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）
＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ
＝CQ﹣2AQ
＝2AQ﹣2AQ
＝0，
∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．
【点评】本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．
38．如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝ ﹣6 ，b＝ 12 ；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为 5 （直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
【分析】（1）根据非负数的性质即可得到结论；
（2）①根据题意列式计算即可；
②由题意得到PM＝2t，AN＝3t，当点N在M的左边时，如图1，当N在M的右边，如图2，根据线段的和差即可得到结论；
（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为﹣6+3t，根据题意列方程，求得x﹣t＝﹣4或x﹣t＝﹣8，①当t＝2时，②当t＝4时，分别代入即可得到结论．
【解答】解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
故答案为：﹣6，12；
（2）①2﹣[（﹣6）+3]＝5，
故答案为：5；
②BM＝2MN，
理由：由题意得，PM＝2t，AN＝3t，
当点N在M的左边时，如图1，
∴BM＝12﹣2t，MN＝AB﹣AN﹣BM＝18﹣3t﹣（12﹣2t）＝6﹣t，
∴BM＝2MN；
当N在M的右边，如图2，
∴BM＝2t﹣12，MN＝AN﹣AP﹣PM＝3t﹣6﹣（2t﹣12）＝t﹣6，
∴BM＝2MN；
综上所述，点M，N在移动过程中，BM＝2MN；
（3）设点P表示的数为x，点N表示的数为﹣6+3t，
根据题意得，|（x+2t）﹣（﹣6+3t）|＝2，
解得：x﹣t＝﹣4或x﹣t＝﹣8，
∵Q为线段AB的中点，Q表示的数为3，
即QN＝3，点N表示的数为0或6，
∴﹣6+3t＝0或﹣6+3t＝6，解得：t＝2或4，
①当t＝2时，由x﹣t＝﹣4得，x＝﹣2，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣6（P此时与点A重合，不符合题意，舍去），
②当t＝4时，由x﹣t＝﹣4得，x＝0，由x﹣t＝﹣8得，x＝﹣4，
综上所述，符合条件的点P表示的数为﹣2，0或﹣4．
【点评】本题考查了一元一次方程的解法，两点间的距离，正确的理解题意是解题的关键．
39．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝3∠EOC．
（1）若∠AOD＝24°，则∠DOE的度数为 68° ．
（2）若∠AOD+∠BOE＝110°，求∠AOD的度数．
【分析】（1）根据∠BOD与∠COD互补，平角的意义，可得出∠AOD＝∠COD，进而求出∠BOC，再根据∠BOC＝3∠EOC．求出∠EOC，最后求出∠DOE；
（2）根据∠AOD+∠BOE＝110°，可得∠DOE＝70°，再根据∠BOC＝3∠EOC，∠AOD＝∠COD，得出∠DOE＝∠AOD+∠BOE，进而求出答案．
【解答】解：（1）∠BOD与∠COD互补，∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝∠COD＝24°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOD﹣∠COD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，
∵∠BOC＝3∠EOC．
∴∠EOC＝132°÷3＝44°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝24°+44°＝68°，
故答案为：68°．
（2）∵∠AOD+∠BOE＝110°，∠AOD+∠BOE+∠DOE＝180°，
∴∠DOE＝180°﹣110°＝70°，
∵∠BOC＝3∠EOC，∠AOD＝∠COD，
∴∠DOE＝70°＝∠AOD+（110°﹣∠AOD），
解得：∠AOD＝30°，
【点评】考查互为补角的意义，根据各个角之间的关系进行等量代换和列方程是常用的方法．
40．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝ 2 ，DM＝ 4 ；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝ 4 （填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
【分析】（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
（2）由题意得CM＝2
cm、BD＝4
cm，根据AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD可得答案；
（3）根据C、D的运动速度知BD＝2MC，再由已知条件MD＝2AC求得MB＝2AM，所以AM＝AB；
（4）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．
【解答】解：（1）根据题意知，CM＝2cm，BD＝4cm，
∵AB＝12cm，AM＝4cm，
∴BM＝8cm，
∴AC＝AM﹣CM＝2cm，DM＝BM﹣BD＝4cm，
故答案为：2，4；
（2）当点C、D运动了2
s时，CM＝2
cm，BD＝4
cm
∵AB＝12
cm，CM＝2
cm，BD＝4
cm
∴AC+MD＝AM﹣CM+BM﹣BD＝AB﹣CM﹣BD＝12﹣2﹣4＝6
cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD＝2MC，
∵MD＝2AC，
∴BD+MD＝2（MC+AC），即MB＝2AM，
∵AM+BM＝AB，
∴AM+2AM＝AB，
∴AM＝AB＝4，
故答案为：4；
（4）①当点N在线段AB上时，如图1，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣AM＝MN
∴BN＝AM＝4
∴MN＝AB﹣AM﹣BN＝12﹣4﹣4＝4
∴＝＝；
②当点N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN﹣BN＝MN，
又∵AN﹣BN＝AB
∴MN＝AB＝12
∴＝＝1；
综上所述＝或1．
【点评】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．第六章图形的初步认识期末专项练习
一．选择题（共20小题）
1．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个
B．135个
C．190个
D．200个
2．在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列说法不正确的有（ ）
①绝对值是本身的数是正数；
②符号不同的两个数互为相反数；
③两数相加，和一定大于任何一个加数；
④线段AB和线段BA表示的是同一条线段．
A．①③
B．②③
C．①②③
D．①②④
4．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关；
④车站的位置设在BC段公路的最中间处要好于设在点B及点C处．
A．①③
B．③④
C．②③
D．②
5．如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠1＞∠3
B．∠2＜∠4+∠5
C．∠3＝∠4
D．∠3＝∠5
6．如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．北偏东65°
B．北偏西35°
C．南偏东65°
D．南偏西35°
7．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ）
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．以上都不对
8．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°
9．两根木条，一根长10cm，另一根长12cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A．1cm
B．11cm
C．1cm
或11cm
D．2cm或11cm
10．在所给的：①15°、②65°、③75°、④135°、⑤145°的角中，可以用一副三角板画出来的是（ ）
A．②④⑤
B．①②④
C．①③⑤
D．①③④
11．如图，已知线段AB＝10cm，AP＝6cm，P是OB的中点，则AO＝（ ）
A．1.5
cm
B．2
cm
C．2.5
cm
D．3
cm
12．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（ ）
A．OA⊥OC
B．∠AOD＝135°
C．∠AOB＝∠COD
D．∠BOC与∠AOD互补
13．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（ ）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
14．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（ ）
A．MN＝2BC
B．MN＝BC
C．2MN＝3BC
D．不确定
15．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且AD+BC＝AB，则CD等于（ ）
A．2a
B．a
C．a
D．a
16．以下四个语句中，正确的有（ ）
①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；
②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；
④如图，∠ABD也可用∠B表示．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
17．若∠1、∠2、∠3三个角的和是平角，且∠1比∠2大10°，∠3＝90°，则∠2＝（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
18．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角∠α恰好是∠α的补角的2倍，此时对应的时间应是（ ）
A．8点
B．4点
C．6点
D．8点或4点
19．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE，下列结论：
①∠BOE的余角是∠AOE，补角是∠BOF
②∠AOD＝∠DOE＝∠AOE
③∠BOE＝2∠COF
④∠BOF＝∠COF
其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
20．如图，AB是一段高铁行驶路线图图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10
B．11
C．20
D．22
二．填空题（共10小题）
21．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为
．
22．4点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是
度．
23．计算：18°13′×5＝
．
24．1.25°＝
分，5400″＝
度．
25．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝
．
26．如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则线段CE＝
．
27．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为
．
28．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上，观测到小岛B在它南偏东38°12′的方向上，则∠AOB的补角的度数是
．
29．C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB＝12，DB＝8，则CD的长为
．
30．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝
．
三．解答题（共10小题）
31．如图所示，∠AOC和∠BOD都是直角．
（1）填空：图中与∠BOC互余的角有
和
；
（2）∠AOD与∠BOC互补吗？为什么？
32．综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）该长方体纸盒的底面边长为
cm；（请你用含a，b的代数式表示）
（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）
33．（1）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
（2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设BC﹣AC＝a，请根据题意画出图形并求MN的长度；
（3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
34．（1）计算：11°23′26″×3；
（2）解方程：．
35．已知：∠AOB和∠COD是直角．
（1）如图1，当射线OB在∠COD内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系；
（2）如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE＝∠BOC，∠DOF＝∠AOD，求∠EOF的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE＝2：3，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOF的度数．
36．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
37．已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝
；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系，并说明理由．
38．如图，数轴上点A，B表示的数a，b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0，点P为线段AB上一点（不与A，B重合），M，N两点分别从P，A同时向数轴正方向移动，点M运动速度为每秒2个单位长度，点N运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒（t≠6）．
（1）直接写出a＝
，b＝
；
（2）若P点表示的数是0．
①t＝1，则MN的长为
（直接写出结果）；
②点M，N在移动过程中，线段BM，MN之间是否存在某种确定的数量关系，判断并说明理由；
（3）点M，N均在线段AB上移动，若MN＝2，且N到线段AB的中点Q的距离为3，请求出符合条件的点P表示的数．
39．如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC＝3∠EOC．
（1）若∠AOD＝24°，则∠DOE的度数为
．
（2）若∠AOD+∠BOE＝110°，求∠AOD的度数．
40．已知：如图1，点M是线段AB上一定点，AB＝12cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）
（1）若AM＝4cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝
，DM＝
；（直接填空）
（2）当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
（3）若点C、D运动时，总有MD＝2AC，则AM＝
（填空）
（4）在（3）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．
